2022届江苏省常州市高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 “”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2如果函数的图象如下图，那么导函数的图象可能是（ ）ABCD3已知函数 ，则“ ”是“ 在 上单调递增”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D

2、既不充分也不必要条件4已知，则（）ABCD5若，则( )A2B0C-1D-26已知函数的导函数为，则（ ）ABCD7命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，8若关于的不等式的解集是，则实数等于（）A1B2C1D29函数的部分图象大致为（ ）ABCD10已知复数Z满足：，则（ ）ABCD11已知复数满足，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12为第三象限角，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若C5x=C14条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_15已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_.1

3、6已知集合，若，则实数的值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知，且是第三象限角，求，.18（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，且，（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值19（12分）已知函数.(1)判断的奇偶性并证明你的结论;(2)解不等式20（12分）已知函数（1）若在上的最大值是最小值的2倍，解不等式；（2）若存在实数使得成立，求实数的取值范围21（12分）已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.22（10分）已知的内角所对的边分别为，且. （1）若，角，求角的值；（2）若的面积，求的值.参考答案一、

4、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】首先解一元二次不等式，再根据集合的包含关系判断充分条件、必要条件；【详解】解：因为，所以或，即因为，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，充分条件、必要条件的判定，属于基础题.2、A【解析】试题分析：的单调变化情况为先增后减、再增再减 因此的符号变化情况为大于零、小于零、大于零、小于零，四个选项只有A符合，故选A.考点：1、函数的单调性与导数的关系；2、函数图象的应用.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性，导

5、数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.3、A【解析】f(x)x2a，当a0时，f(x)0恒成立，故“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件故选A.4、D【解析】利用同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角的余弦函数公式即可求值得解【详解】costansin，sin（）cos212sin212故选D【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公

6、式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题5、C【解析】令可得：，令，可得：，据此可得：-1.本题选择C选项.点睛：因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法6、D【解析】求导数，将代入导函数解得【详解】将代入导函数故答案选D【点睛】本题考查了导数的计算，把握函数里面是一个常数是解题的关键.7、A【解析】根据含有一个量词的命题的否定，特称命题的否定是全称命题，写出原命题的否定，得到答案.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“，”的否定是“，”.故选：A.【点睛】本题考查

7、含有一个量词的命题的否定，属于简单题.8、C【解析】根据一元一次不等式与一元一次方程的关系，列出方程，即可求解.【详解】由题意不等式的解集是，所以方程的解是，则，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式与一元一次方程的关系的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9、A【解析】判断函数的奇偶性，排除B，确定时函数值的正负，排除C，再由时函数值的变化趋势排除D从而得正确结论【详解】因为是偶函数，排除B，当时，排除C，当时，排除D.故选：A.【点睛】本题考查由解析式选图象，可能通过研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等排除一些选项，通过特殊的函数值、特殊点如与坐标轴的交点，函数值

8、的正负等排除一些，再可通过函数值的变化趋势又排除一些，最多排除三次，剩下的最后一个选项就是正确选项10、B【解析】由复数的四则运算法则求出复数，由复数模的计算公式即可得到答案【详解】因为，则，所以，故选B【点睛】本题考查复数的化简以及复数模的计算公式，属于基础题11、B【解析】分析：先求出z，然后根据共轭复数定义结合复数坐标写法即可.详解：由题可知：，所以所对应的坐标为（-1,1），故在第二象限，选B.点睛：考查复数的除法运算，复数的坐标表示，属于基础题.12、B【解析】分析：先由两角和的正切公式求出，再利用同角三角函数基本关系式进行求解详解：由，得，由同角三角函数基本关系式，得，解得又因为为

9、第三象限角，所以，则点睛：1.利用两角和差公式、二倍角公式进行三角恒等变形时，要优先考虑用已知角表示所求角，如：、；2.利用同角三角函数基本关系式中的“”求解时，要注意利用角的范围或所在象限进行确定符号二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2或3【解析】根据组合数的性质得解.【详解】由组合数的性质得x=2或x+2=5，所以x=2或x=3.【点睛】本题考查组合数的性质，属于基础题.14、【解析】解：是的充分而不必要条件，等价于，的解为，或，故答案为：15、-1【解析】本题考查了程序框图中的循环结构，带入求值即可【详解】当这是一个循环结构且周期为3，因为，所以输出结果为-1【点睛】

10、本题主要考查了程序框图中的循环结构，带入求出周期即可16、【解析】分析：根据集合包含关系得元素与集合属于关系，再结合元素互异性得结果.详解：因为，所以点睛：注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】由，结合是第三象限角，解方程组即可得结果.【详解】由可得由且是第三象限角，【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的

11、转换18、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）推导出PAAD，PAAB，由此能证明PA平面ABCD（2）以A为原点，AB，AD，AP为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PBC与平面PAD所成锐二面角的余弦值【详解】(1)因为,所以,即.同理可得. 因为.所以平面. (2)由题意可知,两两垂直,故以A为原点,分别为轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,则，所以. 设平面的法向量为，则，不妨取则易得平面,所以平面的一个法向量为，记平面与平面所成锐二面角为,则故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、

12、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题19、 (1) 为奇函数；证明见解析；(2) 【解析】（1）求出函数定义域关于原点对称，再求得，从而得到原函数为奇函数；（2）利用对数式与指数式的互化，得到分式不等式，求得.【详解】（1）根据题意为奇函数；证明：，所以定义域为，关于原点对称 任取，则则有，为奇函数 （2）由（1）知，即，即，或又由，则有，综上不等式解集为【点睛】本题以对数函数、分式函数复合的复合函数为背景，考查奇偶性和解不等式，求解时注意对数式与指数式互化.20、（）；（）.【解析】分析：（1）根据在上的最大值是最小值的2倍求出a的值，再解不等式.(2)先分离参数得，

13、再求右边式子的最小值，得到a的取值范围.详解：（1），解得，不等式，即，解得或，故不等式的解集为（2）由，得，令，问题转化为，又故，则，所以实数的取值范围为点睛：（1）本题主要考查不等式的解法和求绝对值不等式的最值，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)本题易错，得到，问题转化为，不是转化为,因为它是存在性问题.21、（1）；（2）【解析】（1）分别求出和,再取交集，即可。（2）因为且恒成立，所以，解出即可。【详解】解：（1）若，则，所以或，又因为，所以 。（2）由（1）得，又因为，所以 ，解得。【点睛】本题考查了交、补集的混合运算，考查了利用集合间的关系求参数的取值问题，解答此题的关键是对集合端点值的取舍，是基础题22、（1）或. (2) 【解析】（1）根据正弦定理，求得，进而可求解角B的大小；（2）根据三角函数的基本关系式，求得，利用三角形的面积