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文档简介

1、4.2黄金分割【学习目标】1、知道黄金分割的定义；2、会找一条线段的黄金分割点；3、会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。【学习过程】：一、自主预习1、定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段 AC和BC,如 果，那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),叫做线段AB的黄金分割点，叫做黄金比其中AC =二。AB -如图：若点C把线段AB进行了黄金分割，且AB为较长的线段，BC为较短的线段，则必有AC : AB =、!二1:1沁0.618:1成立。AC B2如果把AC = BC化成乘积的形式为：AB AC二、团队合作探究:1、一条线段有几个黄金分割点？你是怎样得到的？

2、2、“做一做”如果已知线段AB，按照如下方法画图：1(1)经过点 B 作 BD丄AB，使BD 二AB ；2连接AD,在DA上截取DE=DB ；在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点。根据上述作图回答下列问题：(1) 如果设 AB=2，那么 BD=，AD=，AC=BC=。 计算竺=,BC =.它们的大小有什么关AB AC TOC o 1-5 h z 系？ O 点C是线段AB的黄金分割点吗？ ；黄金比是。3、课本P111想一想点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？这样的矩形叫做AEB叫做DFC4、采用如下方法也可以得到黄金分割点如图，设AB是已知的线段，在AB

3、上作正方形ABCD，取AD的中点E,连接EB,延长DA至F,使EF=EB，以线段AF为 边作正方形AFGH，点H就是AB的黄金分割点。任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你 能说说这种作法的道理吗？三、当堂检测：1点C是线段AB的一个黄金分割点，且ACBC，则下列说法正确的是（）A. AB2 二 AC BCB. BC2 二 AC ABC. AC2 二 BC AB D. AC2 二 2BC AB2、点C是线段AB的黄金分割点（ACBC）,若AB=2cm,那么AC=.3据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时，人体感到最舒适.这个气温大约是oC（精确到1 oC）.AN = 3 754.已知线段MN=1,在MN上有一点A,若2 ，则A是MN的黄金分割点吗？为什么？四、延伸迁移：1、 如果点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6，则AC=。2、科学研究表明，人体下半身与身高的比例越接近黄金比，越给人美感，遗憾的 是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某女士身高1.53米，下 半身0.90米，她应

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