广东省高考数学适应性考试试题文-人教版高三全册数学试题

1、广东省 2022 年高考数学适应性考试试题文（全国卷,含解析）一、挑选题 : 本大题共 12 小题 , 每道题 5 分, 共 60 分在每道题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的1已知集合A2 x x5x60,Bxx 21,就 AB（）3,A 2,3 B 0, C 0,23, D 0,2【答案】 A 【解析】A2,3,B0,2（）AB2,31i,就z 12设复数z 132i,z2z 2A 2 B 3 C 4 D 5【答案】 D 【解析】z 1232i12i）z 232i1 i43i53甲,乙,丙三名同学随机站成一排,就甲站在边上的概率为（A1 3 B2 3 C1 2 D5 6【答案】

2、 B 【解析】甲任意站位有3 种,）甲站在边上的情形有2 种,P234设,p q 是两个题,如pq是真命题,那么（A p 是真命题且 q 是假命题 B p 是真命题且 q 是真命题 C p 是假命题且 q是真命题 D p 是真命题且 q 是假命题【答案】 C 5已知等比数列a n满意：a 13a310,a4a 65,就 a n的通项公式an（）4 A 214 B1nn 2 C 134 D2126n 2n【答案】 A 【解析】q3a4a61,qan1 2n181n1214n=n+ 1a 1a38由a 1a 310,得a 18,a q2n6 执行如图的程序框图,假如输入的N10,开头就输出的 x（

3、）输入 NA 0.5 B 0.8C 0.9 D 1n=1,x=0【答案】 C 【解析】x11119n N是x=x+11 22 33 49 10nn+1否111111 411 10输出x22339107三角函数f x sin62 cos2 x 的振幅2,终止和最小正周期分别是（）2,2DA3,2 B3, C【答案】 B 【解析】f x sin cos2 x cos sin 2 x cos2 x6 63 3 3 1cos2 x sin 2 x 3 cos2 x sin 2 2 2 2 23 cos2 x ,应选 B682022 广东适应性考试 已知过球面上有三点 A B C 的截面到球心的距离是球

4、半径的一半,且 AB BC CA 2,就此球的半径是（）A3 B 1 C4 D 24 3【答案】 C 【解析】设ABC 外接圆的半径为r ,就r2 33设球的半径为R ,就2 R1 2R 2r2,R4,就 AB BC（）39在等腰三角形ABC中,A150,ABAC1A31331 D3 21 B1 C222【答案】 A 【解析】AB BCABACABAB ACAB2P到两焦点距离之和为1 1 cos1502 131210已知椭圆x2y21ab0的离心率为5,椭圆上一点a2b23 5 D 412,就 b（）A 8 B 6 C【答案】 D 【解析】依题意2 a12,a62 的正方形, 两条虚线相互垂

5、直ec5,c2 5,b4a311某几何体的三视图如下列图,图中的四边形都是边长为且相等,就该几何体的体积是（）A20 3 B16 3正视图侧视图C 86 D 83【答案】 A 【解析】由三视图可知几何体是正方体挖去正四棱锥而成的V23122120P x ,5,且俯视图2x ,就 tan3312已知是其次象限的角,其终边上的一点为cos4（）A15 B15 C15 D155353【答案】 D 【解析】rx25,cos2x ,x52xay 仅在点 3, 4 处取得42 x4是其次象限的角,x0,x152,x3,24tan5515x335 分,满分 20 分2x二、填空题：本大题共4 小题,每道题2

6、xy213已知实数x y 满意约束条件xy1,如目标函数zxy1最小值,就 a 的取值范畴是 _【答案】 , 2y2A1,0,B0,1,C3,4, _【解析】不等式组表示的平面区域的角点坐标分别为zA2,z Ba ,z C64a 64 a2,解得a264 aa2px 的准线上,就p14已知双曲线2 x162 y1的左焦点在抛物线3p2【答案】 4【解析】3p2p2,p4f3x1f10,就 x 的取值范畴16215已知f x 是定义域为 R的单调减的奇函数,如是_【答案】,2 3【解析】f x 是单调减的奇函数,a b c 如sinA3,f3x1f10,f3x1f 1, 3x11,x2316顶点

7、在单位圆上的ABC ,角A B C 所对应的边分别为2b2c24,就SABC_【答案】3 4【解析】顶点在单位圆上的ABC ,a2RsinA2 1332a2b2c22bccosA , 2 bccosA1sinA3,且 2 bccosA0, cosA0,2A3,bc1SABC1bcsinA324三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12 分）S 为其前 n 项和, 且对任意的n* N ,均有 2a ,2S ,a2数列 an的各项均为正数,n成等差数列（1）求 a 的值；（2）求数列 a n 的通项公式2【解析】（1） 2 a , 2 S ,a 成等差数列,2 24 S

8、 n a n 2 a 4 S 1 a 1 2 a , ,24 a 1 a 1 2 a ,a a 1 2 0,na 0,a 1 22（ 2）4 S n a n 2 a , 2当 n 2 时,4 S n 1 a n 1 2 a n 1,2 2 得,4 a n a n 2 a n a n 1 2 a n 12 2a n 2 a n a n 1 2 a n 1 0,2 2a n 2 a n a n 1 2 a n 1 0, a n a n 1 a n a n 1 2 a n a n 1 0, a n a n 1 a n a n 1 2 0,a n a n 1 2,数列 a n 是以 2 为首项,公差为

9、 2 的等差数列,a n 2 n 1 2 2 n ,*a 1 2 2 1,a n 2 , n n N18（本小题满分 12 分）某学校的篮球爱好小组为调查该校男女同学对篮球的喜好情形,该校 100名同学,调查结果如下：性别男生女生是否喜爱篮球是3512否2825（1）该校共有 500名同学,估量有多少同学喜好篮球？用简洁随机抽样方法调查了（2）能否有 99 %的把握认为该校的同学是否喜爱篮球与性别有关？说明缘由；50 名女生中按是否看养分说明实行分（3）已知在喜爱篮球的 12名女生中, 6 名女生（分别记为 P P P P P P 6 同时喜爱乒乓球, 2 名女生 分别记为 B B ）同时喜爱

10、羽毛球,4 名女生 分别记为 V V V V 4 同时喜爱排球,现从喜爱乒乓球、 羽毛球、 排球的女生中各取 1人,求 P B 不全被选中的概率22 n ad bc 附：K a b a c b d c d , n a b c d参考数据：PK20k0.0100.0500 .0100.005k2.7063.8416.6357.879【解析】（1） 100名同学有 47 名同学喜好篮球, 500名同学中,估量有50047235名同学喜好篮球2578007.7345 1002100352825 12（2）K2an adbcb ac bdcd474053607473由于 7.7345 6.635,有

11、99%的把握认为该校的同学喜爱篮球与性别有关（ 3 ） 从 喜 欢 乒 乓 球 、 羽 毛 球 、 排 球 的 女 生 中 各 取 1 人 的 基 本 事 件 为 ：PBV 1 , PBV 2 , PBV 3 , PBV 4,PB V 1 , PB V 2 , PB V 3 , PB V 4,P BV 1 , P BV 2 , P BV 1 3 , P BV ,P B V P B V 2 , P B V 3 , P B V ,P BV 1 , P BV 2 , P BV 3 , P BV 4,P B V P B V 2 , P B V 3 , P B V 4,P BV 1 , P BV 2 ,

12、 P BV 3 , P BV ,P B V P B V 2 , P B V 3 , P B V 4,P BV 1 , P BV 2 , P BV 3 , P BV 4,P B V P B V 2 , P B V 3 , P B V ,P BV 1 , P BV 2 , P BV 3 , P BV ,P B V 2 1 , P B V 2 , P B V 3 , P B V ,共 48 个,其中 P B 全被选中的基本领件为：PB V PB V 2 , PB V 3 , PB V ,共 4 个,P B 不全被选中的基本领件有 44 个,P B 不全被选中的的概率为 P 44 1148 1219（

13、本小题满分 12 分）如下列图, 在直三棱柱 ABCDEF 中,底面 ABC 的棱 ABBC,且ABBC2点G 、 H 在棱 CF 上,且GHHGGF1FDE（1）证明： EH平面 ABG ；G（2）求点 C 到平面 ABG 的距离HAB【解析】（1）证明：设 EH 交 BG 于点 O ,C在直三棱柱ABCDEF 中,GCBHFE90, ABBC2,GHHGGF1,BCCG2,FEFH2,CBGCGB45 ,FHEFEH45,FHE CGB 90,即 GHO HGO 90,GOH 90, EH GB 直三棱柱 ABC DEF 中,AB BE AB BC BE BC B , AB 平面 BCFE

14、 , EH 平面 BCFE , AB EH AB GB B, AB 平面 ABG , GB 平面 ABG , EH 平面 ABG （2）设点 C 到平面 ABG的距离为 d V CABGVA BCG,1 3SABGd1SBCGAB ,31 31ABBGd11BCCGAB,232 ABBGdBCCGAB , 22 2d222,d2点 C 到平面 ABG 的距离为220（本小题满分12 分）已知点F1,0及直线l:x1P 为平面上的动点, 过 P 作直线 l 的垂线,垂足为Q,22且 QP QFFP FQ （1）求动点 P 的轨迹 C 的方程；（2）设圆 M 过点A 1,0且圆心 M 在 P 的轨

15、迹 C 上,E 1,E 是圆 M 在y轴上截得的弦,证明弦长E E 2是一个常数【解析】（1）设动点P x y ,就Q1, y 1, y , 1, y ,2QPx1,0,QF1,y FPx1, ,FQ22 QP QF1 2,0 1,x1FP FQ ,xy 2x11x2 y ,即y22x 220y 02,动点 P 的轨迹 C 的方程为y22x （ 2）设圆心M12 y 0,y 0,就2圆 M 的方程为x12 y 02 yy 02 112 y 0222x2y22 y x2y yy210,1,0令x0,得y22y y2 y 010 2y 024y21400设E 10,y 1,E20,y 2,就y 1

16、y22y 0,y y2y20E E 1 22y2y 12 y 2y 12 4y y 1 22y0242 y 014,弦长E E 1 2是一个常数,且常数为2 21（本小题满分12 分）设函数f x log ax1 a0,a1x 2fx 12fx 2；（1）当a1时,证明：x x2 1,x 1x ,有fx 12（2）如曲线yf x 有经过点 0,1 的切线,求 a 的取值范畴【解析】（1）证明：f x log ax1a0,a1,1x21,a1,x 1,x 2 1,x 1x ,x 110,x 210,x 1x 12x 21x 112x 21x 11x 21,2f x 2,fx 12x 2log x

17、 12x 21logax 11 x 21f1 log ax 12 x 1 x 2 21 x 21 12f x 2 log x 111log x 21f x 12f x 12（2）f x 的定义域为 1, ,如曲线yf x 在点 , x f 处的切线经过点0,1 ,就应有f 1f ,即log axx11x1ax1lnx1lnalog x1 1x0（x1）,（* ）有解x1lnalogaxa1x0,x1lnalnxa1x0,lnalnxa1xx1, lnx1lnaxx1, lnalnx1xx1,令g x lnx1xx1,就g x11x12 1xx,2 1令g x 0,解得x0,令g 0,解得1x0

18、,g x 在 1,0 上单调减,在0, 上单调增,g x g00, lna0,a1（2）f x 的定义域为 1, ,如曲线yf x 在点 , x f x 处的切线经过点0,1 ,就应有f 1f ,即log axx11x1ax11lna, x1lnx1lnalog ax1 1x0（x1）, （* ）有解设F x x1lnalog ax1 1x （x1）,就F log x11lnax1lnax1a1log 1ln令F 0,解得xa1当xa1时,F 0,当xa1时,F 0,F a11a 是F x 的最小值因此,当 1a0,即 0a1 时,方程（ * ）无解,曲线yf x 没有经过点 0,1 的切线当

19、 1a0时,由于a e 1a1时,F a e 1a elnalogaa e 1a e 110, 方程（ *）有解,故曲线yf x 有经过点 0,1 的切线请考生在 22、 23、24 题中任选一题作答,假如多做,就按所做的第一题记分；作答时请写清晰题号22（本小题满分10 分）选修4-1 ：几何证明选讲AF ,BF 与 AD 、 AO如下列图, BC 是半圆 O的直径, ADBC,垂足为D, AB分别交于点 E 、 G AF（1）证明：DAOFBC ；EG（2）证明： AEBE BDOC【解析】（1）连接 FC , OF , ABAF , OBOF,FCB ,BAGOFC点 G 是 BF 的中点, OGBFE BC 是O 的直径, CFBF OG CFAOBFCB,DDAO90AOB,FBC90DAOFBC （2）在 Rt OAD 与 Rt OBG 中,由（ 1）知 DAO GBO ,又 OA OB ,OAD OBG,于是OD OG AG OA OG OB OD BD 在 Rt AGE 与 Rt BDE