基本不等式-完整版获奖课件

1、3. 4基本不等式： （2课时）一、导学提示，自主学习二、新课引入，任务驱动三、新知建构，典例分析四、当堂训练，针对点评五、课堂总结，布置作业一、导学提示，自主学习1.本节学习目标（1）理解并掌握基本不等式及其推导过程，明确基本不等式成立的条件 （2）能利用基本不等式求代数式或函数的最值 ，并会解决有关的实际问题.学习重点：基本不等式的应用学习难点：基本不等式推导过程及成立的条件一、导学提示，自主学习2.本节主要题型题型一 比较大小题型二 利用基本不等式求最值题型三 基本不等式的实际应用3.自主学习教材P97-P1003. 4基本不等式：线性规划的两类重要实际问题的解题思路： （1）应准确建立

2、数学模型，即根据题意找出约束条件，确定线性目标函数。 （2）用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域内求得使目标函数取得最值的解.(一般最优解在直线或直线的交点上，要注意斜率的比较.） （3）要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解。 二、新课引入，任务驱动通过本节的学习你能掌握基本不等式及应用吗？二、新课引入，任务驱动三、新知建构，典例分析 一.基本不等式的推导二.基本不等式 这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。三、新知建构，典例分析 2002

3、年国际数学家大会会标三国时期吴国的数学家赵爽三、新知建构，典例分析 思考：这会标中含有怎样的几何图形？思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？三、新知建构，典例分析 问2：RtABF,RtBCG,RtCDH,RtADE是全等三角形，它们的面积总和是S=问1：在正方形ABCD中,设AF=a,BF=b,则AB=则正方形的面积为S=。问3：观察图形S与S有什么样的大小关系？ 易得，s s,即ADCBHGFE问4：那么它们有相等的情况吗？何时相等？变化的弦图问题4：s, S有相等的情况吗？何时相等？ 图片说明：当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有 形

4、的角度数的角度 当a=b时a2+b22ab=(ab)2=0结论：一般地，对于任意实数a、b，我们有 当且仅当a=b时，等号成立问5：当a,b为任意实数时， 还成立吗？此不等式称为重要不等式替换后得到： 即：即：你能用不等式的性质直接推导这个不等式吗？三、新知建构，典例分析 证明：要证 只要证要证，只要证要证，只要证显然, 是成立的.当且仅当a=b时, 中的等号成立. 分析法证明不等式：特别地，若a0，b0，则通常我们把上式写作：当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式.在数学中，我们把 叫做正数a，b的算术平均数， 叫做正数a，b的几何平均数；文字叙述为：两个正数的算术平均数不小于它

5、们的几何平均数.适用范围：a0,b0你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?RtACDRtDCB，ABCDEabO如图, AB是圆的直径, O为圆心，点C是AB上一点, AC=a, BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.如何用a, b表示CD? CD=_如何用a, b表示OD? OD=_你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?如何用a, b表示CD? CD=_如何用a, b表示OD? OD=_OD与CD的大小关系怎样? OD_CD如图, AB是圆的直径, O为圆心，点C是AB上一点, AC=a, BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.几何意义：半

6、径不小于弦长的一半ADBEOCab适用范围文字叙述“=”成立条件a=ba=b两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数两数的平方和不小于它们积的2倍 a,bRa0,b0填表比较：注意从不同角度认识基本不等式三、新知建构，典例分析 重要变形：（由小到大）三、新知建构，典例分析 2 .典例分析：题型一 利用基本不等式求最值题型二 基本不等式的实际应用三、新知建构，典例分析结论1：两个正数积为定值，则和有最小值题型一 ：利用基本不等式求最值配凑系数分析: x+(1-2x) 不是 常数.2=1为 解: 0 x0.12y=x(1-2x)= 2x(1-2x) 12 22x+(1-2x) 21218= .

7、当且仅当 时, 取“=”号.2x=(1-2x), 即 x= 14当 x = 时, 函数 y=x(1-2x) 的最大值是 .1418例2. 若 0 x0， 0，若 是 与 的等比中项，则得最小值为（ ）A. 8 B. 4 C. 1 D. （2009年天津理6）B四、当堂训练，针对点评2.（2009山东理12T)设 满足约束条件 若目标函数 （ 0， 0）的最大值为12，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 略解：xy02-22(4,6)A2.如图，用一段长为24m 的篱笆围一个一边靠墙的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？四、当堂训练，针对点评2.如图，用一段长为24m 的篱笆围一个一边靠墙的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？解：设AB=x ，BC=242x ， 矩形花园的面积为x(242x) m2因此，这个矩形的长为12m、宽为6m时，花园面积最大，最大面积是72m2当x=6时，函数y取得最小值为72五、课堂总结，布置作业1课堂总结：（1）涉及知识点：基本不等式及其应用。（2）涉及数学思想方法：转化与回归思想；数形结合思想；分类与整合思想。求最值时注意把握 “一正，二定，三相等”已知 x, y 都是正数