几种函数增长快慢的比较-完整版获奖课件

1、几种函数增长快慢的比较回顾几种常见函数模型的增长情况：对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律；指数增长模型比较适合于描述增长速度骤变的变化规律。 常数函数一次函数指数函数对数函数没有增长直线上升指数爆炸对数增长实际问题读懂问题将问题抽象化数学模型解决问题基础过程关键目的解实际问题：xy=2xy=x2y=log2x0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.41.149 1.516 2 2.639 3.482 4.595 6.063 8 10.5560.04 0.36 1 1.96 3.24 4.84 6.76 9 11.56-2.322 -0.737 0 0.

2、485 0.848 1.138 1.379 1.585 1.766图象(几何画板)xy=2xy=x20 10 20 30 40 50 60 70 801 1024 1.05E+06 1.07E+09 1.10E+12 1.15E+18 1.18E+21 1.05E+06 1.21E+240 100 400 900 1600 2500 3600 4900 6400O50 100 xy1.13E+151.10E+12三种增长函数模型的比较(1)指数函数和幂函数一般地，对于指数函数yax(a1)和幂函数yxn(n0)，通过探索可以发现，在区间(0，)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定变化范围内，a

3、x会小于xn，但由于ax的增长_于xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有ax_xn.快(2)对数函数和幂函数对于对数函数ylogax(a1)和幂函数yxn(n0)，在区间(0，)上，随着x的增大，logax增长得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样，尽管在x的一定变化范围内，logax可能会大于xn，但由于logax的增长_于xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有logax_xn.慢(3)指数函数、对数函数和幂函数在区间(0，)上，尽管函数yax(a1)，ylogax(a1)和yxn(n0)都是_函数，但它们增长的速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着x的增大，y

4、ax(a1)的增长速度越来越_，会超过并远远大于yxn(n0)的增长速度，而ylogax(a1)的增长速度则会越来越慢，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有_xn_.增快logaxax图象(几何画板)(0,+)上，随着x的增大，y增大速度： 指数函数幂函数对数函数。(0,+)上，随着x的增大，y衰减速度： 对数函数指数函数幂函数。几何画板O xAyO xByO xCyO xDy练习3、某电脑公司六年 来电脑总生产量y(台)与生产时间x(年)的关系如图所示：前三年的产量的增长速度越来越快；前三年的增长速度越来越慢；后三年产量的增长速度越来越慢；后三年产量保持不变，则四种说法中正确的是_.O 3 6 xy小结1.对数函数y=logax(a1)，指数函数y=ax(a1)与幂函数y=xn(n0)在区间（0,+)上增长情况的比较:2.对数函数y=logax(0a