排列与排列数公式-完整版获奖课件

1、排 列 排列数公式1.排列的定义： 般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 例如: abc 与 acb 是不同的排列.2.排列数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为： 例如： A32A43=32=6.=432=24.复习回顾下列问题是排列问题吗？（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多

2、少个不同的点的坐标？ （4）已知圆上的五点，以这五点为起点且过另一个点，可确定多少条射线？ （5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？练习与测试：1.判断下列问题是否是排列：(1)由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数；(2)从40名同学中选5人分别担任正、副班长、学习委员、体育委员、文娱委员；(3)从7名同学中选3人去参加一 个会议；(4)从6名同学中选4人参加4*100m接力赛；(5)两个人互相握手；问题:从n个不同元素中取出2个元素的排列数A2n是多少？ n n-1根据分步计数原理，两个空位的填法种数为： A2n =n(n-1)第一位第二位从n个不同元素 a1，a2，an 中任

3、意取2个去填空.每一种填法一个排列 A2n =n(n-1), A3n =n(n-1)(n-2)同理：问题：从n个不同元素中取出3个元素的排列数A3n是多少？ 第一位第二位n n-1根据分步计数原理，两个空位的填法种数为：每一种填法一个排列从n个不同元素 a1，a2，an 中任意取3个去填空. n-2第三位求排列数 Amn .n n-1 n-2 n-m+1第1位第2位第3位第m位从 n 个不同元素 a1，a2，an 中任意取 m 个去填空.这里n ,mN*，并且mn , 这个公式叫做排列数公式所以得到公式: Amn =n(n-1)(n-2) (n-m+1) 排列数公式3.全排列的定义：n 个不同

4、元素全部取出的一个排列，叫做 n 个不同元素的一个全排列.这时在排列数公式中，mn ，即有: Ann =n(n-1)(n-2) 321即: 全排列数公式为: Ann = n!1!2!3!4!5!6!7!126241207205040问题 从a,b,c,d这 4 个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 分析：解决这个问题分三个步骤：第一步先确定左边的数，在4个字母中任取1个，有4种方法；第二步确定中间的数，从余下的3个字母中取，有3种方法；第三步确定右边的数，从余下的2个字母中取，有2种方法。由分步计数原理共有：432=24种不同的方法，用树型图排出，并写出所有的排列

5、 由此可写出所有的排法 显然，从 4 个字母中，每次取出 3 个，按“百”“十”“个”位的顺序排成一列，就得到一个三位数因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数可以分三个步骤来解决这个问题： 第 1 步，确定百位上的字母，在 a , b , c ,d 这 4 个数字中任取 1 个，有 4 种方法； 第 2 步，确定十位上的字母，当百位上的字母确定后，十位上的字母只能从余下的 3 个字母中去取，有 3 种方法； 第 3 步，确定个位上的字母，当百位、十位上的字母确定后，个位的字母只能从余下的 2 个字母中去取，有 2 种方法 根据分步乘法计数原理，从 a , b , c ,d 这 4 个

6、不同的字母中，每次取出 3 个字母，按“百”“十”“个”位的顺序排成一列，共有 432=24种不同的排法， 因而共可得到24个不同的三位数。示例1 计算：6！=654321=720排列数公式可写为：当 m=n 时， Ann = n!规定： 0！=1 解：原式 示例2 计算：示例3：(1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各l本，共有多少种不同的送法? (2)有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各l本，共有多少种不同的送法?解：(1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于于从5个元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是：A53=5 43=60.答：共有60种不同的送法.答：共有125 种不同的送法. (2) 由于有5种不同的书，送给每个同学的1 本书 都有5 种不同的选购方法,因此送给3 名同学每人各l 本书的不同方法种数是555=125.示例4 某信号兵用红、黄、蓝 3 面旗从上到下挂在竖直 的旗杆上表示信号，每次可以任挂1 面、2 面或 3 面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号?示例5 用 0 到 9 这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？法一 百位十位个位解法二：对排列方法分类思考。 符合条件的三位数可分为两类：百位十位个位0百位十位个位0百位十位个位根据加法原理解法三：间接法. 从0到9