2022-2023学年上海当代中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年上海当代中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图象过第一二三象限，则有（ ）A B, C, D参考答案：B2. 直线的倾斜角是（ ）A B. C. D. 参考答案：D3. （5分）设tan、tan是方程x2+x2=0的两实数根，则tan（+）的值为（）A1BCD1参考答案：B考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：由条件利用一元二次方程根与系数的关系可得tan+tan和tan?tan的值，从而求得 tan（+）=的值解答：由题意可得tan+tan=1，

2、tan?tan=2，tan（+）=故选：B点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，两角和的正切公式的应用，属于中档题4. 圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：设圆的方程为，且圆过原点，即，得，所以圆的方程为.故选D.考点：圆的一般方程.5. 甲组数据为x1，x2，xn，乙组数据为y1，y2，yn，其中yi=xi+2（i=1，2，n），若甲组数据平均值为10，方差为2，则乙组数据的平均值和方差分别为（）A10+2，4B10，2C10+2，6D10，4参考答案：A【考点】BB：众数、中位数、平均数；BC：极差、方差与标准差【分析】利用均值和

3、方差的性质直接求解【解答】解：甲组数据为x1，x2，xn，乙组数据为y1，y2，yn，其中yi=xi+2（i=1，2，n），甲组数据平均值为10，方差为2，乙组数据的平均值为10+2，方差为（）22=4故选：A【点评】本题考查均值和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意均值和方差的性质的合理运用6. （5分）已知向量=（3，4），=（6，3），=（2m，m+1）若，则实数m的值为（）AB3CD参考答案：B考点：平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：先求得得=（3，1），再由，则这两个向量的坐标对应成比例，解方程求得实数m的值，可得结论解答：由题意可得=（3，1

4、），若，则这两个向量的坐标对应成比例，即 ，解得m=3，故选：B点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题7. 设f（x）=asin（x+）+bcos（x+）+4，其中a，b，均为非零的常数，f的值为（）A1B3C5D不确定参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式求得asin+bcos=7，再利用诱导公式化简 f=asin+bcos+4=asin+bcos+4=3，asin+bcos=1，故f+bcos+4=asin+bcos+4=1+4=3，故选：B8. 设，则（ ）A B C D参考答案：A9. 设，则（ ）ABCD参考答案：A，选“

5、A”10. （4分）函数y=sin（2x）的图象可由函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位长度而得到B向右平移个单位长度而得到C向左平移个单位长度而得到D向右平移个单位长度而得到参考答案：B考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论解答：将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x）=sin（2x）的图象，故选：B点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=log2x+3（x1）的值域 参考

6、答案：3，+）【考点】函数的最值及其几何意义【分析】直接利用对数函数的值域，求解即可【解答】解：函数y=log2x是增函数，当x1时，log2x0，所以函数y=log2x+3（x1）的值域：3，+）故答案为：3，+）12. 计算 +lg25+lg4+=参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可【解答】解：原式=（）+lg100+2=+4=，故答案为：【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题13. 正四棱台上、下底面的边长为b、a（ab）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是_参考答案：略14. 参考答案：15. 设表示不超过的最大整数，如，若函数，

7、则的值域为 参考答案：-1,0略16. 设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是 参考答案：2【考点】G8：扇形面积公式【分析】设扇形的圆心角的弧度数为，半径为r，弧长为l，面积为S，由面积公式和周长可得到关于l和r的方程组，求出l和r，由弧度的定义求即可【解答】解：S=（82r）r=4，r24r+4=0，r=2，l=4，|=2故答案为：217. 已知=(1，2)，=(1，1)，若+m与垂直，则实数m=_参考答案：-5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在区间（0，+）上的函数f（x）满足f（）=f（x1）f（x2

8、）（1）求f（1）的值；（2）若当x1时，有f（x）0求证：f（x）为单调递减函数；（3）在（2）的条件下，若f（5）=1，求f（x）在3，25上的最小值参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）利用赋值法进行求解（2）根据函数单调性的定义进行证明（3）根据函数单调性和抽象函数的关系进行转化求解即可【解答】解：（1）令x1=x20，代入得f（1）=f（x1）f（x1）=0，故f（1）=0（4分）（2）证明：任取x1，x2（0，+），且x1x2，则1，由于当x1时，f（x）0，所以f（）0，即f（x1）f（x2）0，因此f（x1）f（x2），所以函

9、数f（x）在区间（0，+）上是单调递减函数（8分）（3）因为f（x）在（0，+）上是单调递减函数，所以f（x）在3，25上的最小值为f（25）由f（）=f（x1）f（x2）得，f（5）=f（）=f（25）f（5），而f（5）=1，所以f（25）=2即f（x）在3，25上的最小值为2（12分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及函数单调性的定义是解决本题的关键19. （本小题12分）有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同甲中心每小时元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活

10、动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。（1）设在甲中心健身小时的收费为元，在乙中心健身活动小时的收费为 元。试求和；（2）问：选择哪家比较合算？为什么？参考答案：（1）， ，2分 ，6分（2）当5x=90时，x=18， 即当时， 7分当时， 8分当时，； 9分当时，选甲家比较合算；当时，两家一样合算；当时，选乙家比较合算 12分20. 某市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展，该市电视台开办了健身竞技类栏目健身大闯关，规定参赛者单人闯关，参赛者之间相互没有影响，通过关卡者即可获奖现有甲、乙、丙3人参加当天的闯关比赛，已知甲获奖的概率为，乙获奖的概率为，丙获奖而甲没有获奖的概率为（1）

11、求三人中恰有一人获奖的概率；（2）记三人中至少有两人获奖的概率参考答案：解：（1）设甲获奖为事件A，乙获奖为事件B，丙获奖为事件C，三人中恰有一人获奖为事件E，丙获奖的概率为p，则P（C）p（）=，即p（1）=，解可得，p=，三人中恰有一人获奖的概率P（E）=P（A?）+P（?B?）+P（?C）=；答三人中恰有一人获奖的概率为；（2）记三人中没有一人获奖为事件F，三人中至少有两人获奖为事件G，P（F）=P（?）=（1）（1）（1）=，P（G）=1P（E）P（F）=1=；答三人中至少有两人获奖的概率为略21. 化简或计算下列各题：（1）；（2）已知，求 参考答案：(1)；(2)（1）原式（2）已知，求 22. 已知函数y=（1）设变量t=sin+cos，试用t表示y=f（t），并写出t的范围；（2）求函数y=f（t）的值域参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）由t=sin（t+）利用正弦函数的性质可求t的范围，平方后利用同角三角函数基本关系式可求sincos=，进而即可用t表示y=f（t）（2）由y= （t+2）+4，利用基本不等式即可求其最小值，进而求得最大值即可得解函数y=f（t）的值域【解答】解：（1）t