2022-2023学年四川省成都市列五中学大邑分校高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年四川省成都市列五中学大邑分校高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2015?济宁一模）当输入的实数x时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是（） A B C D 参考答案：A【考点】： 程序框图【专题】： 图表型；算法和程序框图【分析】： 由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于103得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于103的概率解：设实数x，经过第一次循环得到x=2x+1，n

2、=2经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到x=2+1，n=4此时输出x输出的值为8x+7令8x+7103得x12由几何概型得到输出的x不小于103的概率为P=故选：A【点评】： 解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律，属于基础题2. 已知集合，则等于 A. B. C. D.参考答案：C3. 若函数，则此函数图像在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为( )A. B0 C钝角D锐角参考答案：C略4. 设a1=2，数列1+an是以3为公比的等比数列，则a4=（）A80B81C54D53参考答案：A【考点】8G：等比数列的性质；

3、8H：数列递推式【分析】先利用数列1+an是以3为公比的等比数列以及a1=2，求出数列1+an的通项，再把n=4代入即可求出结论【解答】解：因为数列1+an是以3为公比的等比数列，且a1=2所以其首项为1+a1=3其通项为：1+an=（1+a1）3n1=3n当n=4时，1+a4=34=81a4=80故选A5. 设双曲线()的虚轴长为4，一条渐近线为，则双曲线C的方程为A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由虚轴长求，再由渐近线方程求，从而可得到结果.【详解】因为双曲线()的虚轴长为4，所以，因为双曲线()的一条渐近线为，所以，双曲线的方程为，故选A.【点睛】本题考査双曲线的方程与简单性质

4、,考査双曲线的渐近线，是基础题. 若双曲线方程为，则渐近线方程为.6. 若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：P、Q都在函数的图象上；P、Q关于原点对称，则称点对P、Q是函数的一对“友好点对”（点对P、Q与Q、P看作同一对“友好点对”）。已知函数则此函数的“友好点对”有 A4对 B3对 C2对 D1对参考答案：C7. 要得到函数的图象，只要将函数的图象( ) A向左平移单位 B向右平移单位 C向左平移单位 D向右平移单位参考答案：D8. 已知，则 （ ） A B C D参考答案：B略9. 已知函数f（x）=，则函数F（x）=ff（x）af（x）的零点个数是4个时，下列选项是a的取值范围的子集的

5、是（）ABCD参考答案：A【考点】52：函数零点的判定定理【分析】作出f（x）的函数图象，判断方程f（x）=t的根的分布情况，得出f（t）=at+的交点横坐标的范围，从而得出答案【解答】解：作出f（x）的函数图象如图所示：令f（x）=t，则由图象可知：当t=0时，f（x）=t有1解，当0t1或t2时，f（x）=t有2解，当1t2时，f（x）=t有3解，令F（x）=0得f（t）=at+，显然t=0是方程f（t）=at+的一个解，而f（x）=0只有一解，故直线y=at+直线在（1，2）上与f（x）有1个交点即可；（1）若a，显然直线y=ax+与f（x）在（1，2）上有1个交点，符合题意；（2）当a

6、=时，直线y=at+与f（t）在（，1）上的图象相切，且与f（x）在（1，2）上有1个交点，符合题意故选A10. 在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80100分的学生人数是（ ）A15 B18 C20 D25参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义域为R的奇函数满足，且当时，若函数，有5个不同的零点，则实数t的取值范围是 参考答案：因为且是奇函数，所以，所以，所以是周期为的周期函数，令，则，由，得，

7、当时，在，上单调递增，在上单调递减，作出函数，的大致图象如图所示，因为有个不同的零点，所以，解得；当时，显然满足题意；当时，在，上单调递减，在上单调递增，作出函数，的大致图象如图所示，因为有个不同的零点，所以，解得，综上，的取值范围是12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC的顶点分别为A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，点P(0，p)为线段AO上的一点(异于端点)，这里a，b，c，p为非零常数设直线BP、CP分别与边AC、AB交于点E、F某同学已正确求得直线OE的方程：()x()y0请你完成直线OF的方程：(_)x()y0参考答案： 由对称性可猜想填.事实上，由截距式可得直

8、线AB：1，直线CP：1，两式相减得()x()y0，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求直线OF的方程13. 执行如图所示的算法流程图，则最后输出的等于 参考答案：63略14. 1. 的最小正周期为，其中，则 。 参考答案：【解析】本小题考查三角函数的周期公式。答案1015. （11）已知复数（是虚数单位），则 参考答案： 16. 已知平面向量，满足|=1，=（1，1），且，则向量的坐标是参考答案：或考点：平面向量共线（平行）的坐标表示专题：平面向量及应用分析：设=（x，y）由于平面向量，满足|=1，=（1，1），且，可得=1，xy=0解出即可解答：解：设=（x

9、，y）平面向量，满足|=1，=（1，1），且，=1，xy=0解得=或故答案为：或点评：本题考查了向量模的计算公式、向量共线定理，属于基础题17. 函数为增函数的区间是_，参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义在实数集上的函数f（x）满足下列条件：f（x）是偶函数；对任意非负实数x、y，都有f（x+y）=2f（x）f（y）；当x0时，恒有（1）求f（0）的值；（2）证明：f（x）在0，+）上是单调增函数；（3）若f（3）=2，解关于a的不等式f（a22a9）8参考答案：解：（1）解：令x=0，y=1，则f（1）=2f（0）?f（1）

10、，（4分）（2）当x0时，恒有，又f（x）是偶函数，当x0时，又，f（x）0恒成立（6分）设0 x1x2，则x2x10，f（x2）=2f（x1）f（x2x1）f（x1），（9分）f（x）在0，+）上是单调增函数（10分）（3）令x=y=3，则f（6）=2f2（3）=8，（12分）f（a22a9）=f（|a22a9|）f（6），由f（x）在0，+）上是单调增函数，得|a22a9|6，（14分）即，解得，3a1或3a5略19. （本小题满分13分）已知函数（）若，求函数的极小值；（）试问：对某个实数，方程在上是否存在三个不相等的实根？若存在，请求出实数的范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（）定

11、义域为，由已知得， 2分则当时， 在上是减函数，当时， 在上是增函数， 故函数的极小值为 5分（）假设方程在上存在三个不相等的实根，设，由于在上图象连续不断，则有两个不同的零点 8分即有两个不同的解，设，则，设，则，故在上单调递增，则当时，即， 11分又，则故在上是增函数， 则至多只有一个解，故不存在 13分20. 已知。，（1）求的单调递减区间；（2）若，求的值。参考答案：略21. 已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求cosB；（）设B=90，且a=，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面