2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市公喇嘛中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市公喇嘛中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+4)=f(x)+2f(2)，若函数y=f(x1)的图象关于直线x=1对称，且f(3)=2，则f(2015)等于( )(A)2(B)3(C)4(D)6参考答案：A2. 设函数、的零点分别为，则( )A. B. C. D. 参考答案：A略3. 函数y=Asin（x+）（0，|，xR）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A B C D 参考答案：C考点： 由y=Asi

2、n（x+）的部分图象确定其解析式 专题： 计算题分析： 通过函数的图象求出A，周期T，利用周期公式求出，图象经过（3，0）以及的范围，求出的值，得到函数的解析式解答： 解：由函数的图象可知A=2，T=2（51）=8，所以，=，因为函数的图象经过（3，0），所以0=2sin（），又，所以=；所以函数的解析式为：；故选C点评： 本题是基础题，考查三角函数的图象求函数的解析式的方法，考查学生的视图能力，计算能力，常考题型4. 已知集合M=y|y=lgx，0 x1，N=y|y=（）x，x1，则MN=（）Ay|y0By|yCy|0yD?参考答案：D【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集

3、合【分析】求出M中y的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出两集合的交集即可【解答】解：由M中y=lgx，0 x1，得到y0，即M=（，0），由N中y=（）x，x1，得到0y1，即N=（0，1），则MN=?，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5. 已知，不共线，其中mn1.设点P是直线BN，CM的交点，则（ ）A B C. D参考答案：A根据题中所给的条件，可知,，根据一个向量在同一组基底下分解出的坐标是相等的，得到，解得，代入可得 ，故选A.6. 半径为的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略7. 终边与坐

4、标轴重合的角的集合是 ( )A.|=k360，kZ B.|=k180+90，kZC.|=k180，kZ D.|=k90，kZ参考答案：D略8. 函数的最大值是（）A. B. C. D.参考答案：D9. 在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h，低潮时水深为9m，高潮时水深为15m每天潮涨潮落时，该港口水的深度y（m）关于时间t（h）的函数图象可以近似地看成函数y=Asin（t+）+k的图象，其中0t24，且t=3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（）ABCD参考答案：A【考点】在实际问题中建立三角函数模型【分析】高潮时水深为A+K，低潮时水深为A+K，联立方程组求得A和K的值，再由相

5、邻两次高潮发生的时间相距12h，可知周期为12，由此求得值，再结合t=3时涨潮到一次高潮，把点（3，15）代入y=Asin（x+）+K的解析式求得，则函数y=f（t）的表达式可求【解答】解：依题意，解得，又T=，=又f（3）=15，3sin（+）+12=15，sin（+）=1=0，y=f（t）=3sint+12故选：A10. 已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（2x+1）的定义域为( )A（1，1）BC（1，0）D参考答案：B考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：直接由2x+1在函数f（x）的定义域内求解x的取值集合得答案解答：解：函数f（x）的定义域为（0，1），

6、由02x+11，得函数f（2x+1）的定义域为故选：B点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了复合函数的定义域，是高考常见题型，属基础题，也是易错题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果幂函数的图象不过原点，则的值是_参考答案：2或112. 已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是参考答案：（1，0）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】令y=k，画出f（x）和y=k的图象，通过读图一目了然【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图示：，令y=k，由图象可以读出：1k0时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（

7、x）=k有三个不同的实根，故答案为：（1，0）13. 设是锐角，若cos(+) =,则是值为_参考答案：略14. 若向量,满足，则与的夹角是 。参考答案：略15. 已知实数满足条件 ，则的最大值为 .参考答案：1116. 集合，用描述法可以表示为 . 参考答案：或17. 已知数列的通项公式，其前项和为，则数列的前10项的和为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an是等比数列，数列bn是等差数列，且满足：，.（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和Sn.参考答案：（1）;（2）【分析】(1)根据等差数列

8、和等比数列的通项公式得到，根据通项公式的求法得到结果；（2）分组求和即可.【详解】（1）设的公比为q,的公差为d,由题意 ,由已知,有即 所以的通项公式为, 的通项公式为.（2），分组求和，分别根据等比数列求和公式与等差数列求和公式得到：.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。19. 已知全集，集合，（）当时，求（）若，求实数的取值范围参考答案：（），（）易得：（）当时，（），当时，当时，即时，且，20.

9、 已知函数.(1) 当时，恒成立，求实数的取值范围；(2) 当时，恒成立，求实数的取值范围参考答案：(1) （2）试题分析：(1)二次函数在上的恒成立问题,转化为利用求解.（2）二次函数在闭区间上的恒成立问题,运用对称轴与区间的相对关系利用单调性求解.试题解析：（1），当时恒成立， 当时恒成立，2分 即化简得，5分 解得.7分（2）当时恒成立(i）无解.9分（ii）解得.11分（iii）解得13分所以15分考点：1.二次函数图像性质；2. 在上的恒成立问题；3. 闭区间上的恒成立问题 21. （12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女（1）若从报名的6名教师中任选

10、2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率（2）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率参考答案：（）设甲校2男1女的编号为 A，1，2，乙校1男2女的编号为 B，3，4，从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为：（A，1）、（A，2）、（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，2）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共计15个其中，两名教师来自同一学校的结果有：（A，1）、（A，2）、（1，2）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共计6个，故选

11、出的2名教师来自同一学校的概率为 = -（6分）（）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果有：（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4），共计9个选出的2名教师性别相同的结果有 （A，B）、（1，B）、（2，3）、（2，4），共计4个，故选出的2名教师性别相同的概率为 -（12分）22. （本小题满分12分）全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标，根据相关报道提供的全网传播2017年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示. 组号分组频数14,5)225,6)836,7)747,83（1）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数;（2）现从融合指数在4,5)和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，