2022-2023学年四川省乐山市新场镇中学高一数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年四川省乐山市新场镇中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a=log32，b=log52，c=log23，则（）AacbBbcaCcabDcba参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】判断对数值的范围，然后利用换底公式比较对数式的大小即可【解答】解：由题意可知：a=log32（0，1），b=log52（0，1），c=log231，所以a=log32，b=log52=，所以cab，故选：D2. 以下函数既是偶函数又在(0,+)上单调递减的是 （）A、 B、C、 D、参考答

2、案：D3. 数列中,，则此数列前30项的绝对值的和为 ( )A.720 B.765 C.600 D.630参考答案：B4. 已知一个等差数列共有项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则第项为（ ）A. 30B. 29C. 28D. 27参考答案：B【分析】分别用a1，a2n+1表示出奇数项之和与所有项之和，两者相比等于进而求出n【详解】解：奇数项和，数列前2n+1项和n9n+110又因为，所以=2 =29故选：B【点睛】本题主要考查等差数列中的求和公式熟练记忆并灵活运用求和公式，是解题的关键5. 将函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个关于y轴对称的图象，则的

3、一个可能取值为（）ABCD参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数图象的平移得到平移后的图象的解析式，再根据图象关于y轴对称可知平移后的函数为偶函数，即函数y=sin（2x+）为偶函数，由此可得=，kZ求出的表达式后由k的取值得到的一个可能取值【解答】解：把函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到图象的函数解析式为：y=sin=sin（2x+）得到的图象关于y轴对称，函数y=sin（2x+）为偶函数则=，kZ即=k+，kZ取k=0时，得=则的一个可能取值为故选：B6. P是圆（x5）2+（y3）2=9上点，则点P到直线3x+4y2=0的最大

4、距离是（）A2B5C8D9参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式【分析】求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式求出元新到直线的距离，则原上的点P到直线l：3x4y5=0的距离的最大值可求【解答】解：由（x5）2+（y3）2=9，可知该圆的圆心为（5，3），半径为3则圆心到直线l：3x+4y2=0的距离为所以圆上的点P到直线l：3x+4y2=0的距离的最大值是3+5=8故选C7. 若不等式对任意的上恒成立，则的取值范围是 参考答案：D8. 已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐标为(2k-1,7)且p,则k的值为 ( )A. B. C. D.参考答案：D略9. 已

5、知函数，若f（2）0，则此函数的单调递增区间是（）A（1，+）（，3）B（1，+）C（，1）D（，3）参考答案：D【考点】复合函数的单调性【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】令t=x2+2x30，求得函数的定义域，根据f（2）=loga50，可得0a1，f（x）=g（t）=logat，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论【解答】解：令t=x2+2x30，可得x3，或 x1，故函数的定义域为x|x3，或 x1根据f（2）=loga50，可得0a1，f（x）=g（t）=logat，本题即求函数t在定义域内的减区间再利用二次函数的性质求得函数t在定义域内的减区

6、间为（，3），故选：D【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题10. 已知平面向量，与垂直，则A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简的结果是参考答案：9a【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】利用同底数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减【解答】解：，=，=9a，故答案为9a12. 已知x与y之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为 ，那么t的值为（ ）x2468y345tA. 5B. 6C. 7D. 8参考答案：B

7、【分析】由线性回归方程过样本中心，通过表中数据计算求解即可.【详解】根据表中数据计算得：，将代入，可得，解得.故选B.【点睛】本题主要考查了线性回归方程过样本中心的性质，属于基础题.13. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高 （单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从身高在三组 内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为 参考答案：3略14. 设向量，若，则实数 .参考答案：15. 若，则 .参考答案：略16. 已知，则= ；参考答案：略17. 计算：log3+lg25+lg4+=参考答案：4【考点】对数的运算性质【分析】利用对数和

8、指数的运算性质即可得出【解答】解：原式=+lg（254）+2=4故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数，且（1）求的值及函数的单调减区间（2）求函数的对称轴方程和对称中心坐标参考答案：（1）. 单调减区间为（2）对称轴方程为,对称中心坐标为.19. （12分）已知（1）求的单调区间；（2）求的值域。参考答案：20. 已知椭圆的离心率为，且经过点（）求椭圆方程；（）过椭圆右焦点的直线l交椭圆于AB两点，O为坐标原点，求OAB面积的最大值。参考答案：（）依题意有：，又，解得：所以：所求椭圆方程为（）椭圆的右焦点

9、，因为直线斜率不可能为0，最可设直线的方程为由可得：设，则于是：所以：令，所以当且仅当即即时取等号所以：面积的最大值是21. 已知0 x，且满足求：（i）sinx?cosx；（ii）参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（i）由（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=，能求出sinx?cosx（ii）由（i）知，sinx?cosx=从而求出sincosx，进而求出sinx=，cosx=，由此能求出【解答】解：（i）0 x，且满足（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=，sinx?cosx=（ii）由（i）知，sinx?cosx=sincosx=，联立，解得sinx=，cosx=，=22. 函数是定义在上的奇函数，且 （1）求实数，并确定函数的解析式； （2）用定义证明在上是增函数； （3）写出的单调减区间，并