2022届上海市虹口区上海外国语大学附属外国语学校数学高二第二学期期末质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1设，则的值为（ ）A2B0CD12 “”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ）A0795B0780C0810D08154复数对应的点在第二象限，其中m为实数，i为虚数单位，则实数的取值范围（）A（，1）B（1，1）C（1，2）D（，1）（2，+）5若，；，则实数，的大小关系为（ ）ABCD6在复数范围内，多项式可以因式分解为（）ABCD7已知为虚数

3、单位，则复数的虚部是AB1CD8在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换公式是（ ）ABCD9在中，内角，所对的边分别为，.若，则的面积为（ ）A3BCD10某学校有2200名学生,现采用系统抽样方法抽取44人,将2200人按1,2,2200随机编号,则抽取的44人中,编号落在101,500的人数为（ ）A7B8C9D1011某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于分为优秀，分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表根据列联表的数据判断有多少的把握认为“成绩与班级有关系”（）优秀非优秀合计甲班乙班合计临界值表：参考公式：ABCD12下面是高考第一批录取的一份志愿表：志愿学

4、校专业第一志愿1第1专业第2专业第3专业第二志愿2第1专业第2专业第3专业现有5所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复；你将有不同的填写方法的种数是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知随机变量服从正态分布，若，则_14若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的高为_15设抛物线的准线方程为_.16在平面直角坐标系中，已知点是椭圆：上第一象限的点，为坐标原点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，则四边形的面积的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）

5、选修4-5：不等式选讲 已知函数（1）若的解集为，求实数的值；（2）若，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.18（12分）中华人民共和国道路交通安全法第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，中华人民共和国道路交通安全法第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（1）请利用所给数据求违章人数少与月份x之间的回归直线方程；（2）预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾

6、驶员人数；（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下22列联表：不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年22830驾龄1年以上81220合计302050能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式：，.（其中na+b+c+d）P（K2k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）如图，在棱长为2的正方体中，点是棱的中点，点在棱上，且满足.（）求证：；（）求平面与平面所成锐二面角的余弦

7、值.20（12分）已知函数（1）若不等式无解,求实数的取值范围；（2）当时，函数的最小值为,求实数的值21（12分）已知数列满足，且.（）求，的值；（）是否存在实数，使得，对任意正整数恒成立？若存在，求出实数、的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由.22（10分）已知在直角坐标系中, 直线的参数方程为是为参数）, 以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线的极坐标方程为.(1) 判断直线与曲线的位置关系；(2) 在曲线上求一点,使得它到直线的距离最大,并求出最大距离.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、

8、C【解析】分别令和即可求得结果.【详解】令，可得：令，可得： 故选【点睛】本题考查二项展开式系数和的相关计算，关键是采用赋值的方式构造出所求式子的形式.2、A【解析】首先解一元二次不等式，再根据集合的包含关系判断充分条件、必要条件；【详解】解：因为，所以或，即因为，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，充分条件、必要条件的判定，属于基础题.3、A【解析】分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果.详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为所以抽取的第40个数为选A.点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.4、B【解析】整理复数为的形式，根据复数对应

9、点在第二象限列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】i对应点在第二象限，因此有，即，故选B【点睛】本小题主要考查复数对应点所在象限，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.5、A【解析】根据指数函数与对数函数的性质，分别确定，的范围，即可得出结果.【详解】因为，所以.故选A【点睛】本题主要考查对数与指数比较大小的问题，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于常考题型.6、A【解析】将代数式化为，然后利用平方差公式可得出结果.【详解】，故选A.【点睛】本题考查复数范围内的因式分解，考查平方差公式的应用，属于基础题.7、A【解析】试题分析：根据题意，由于为虚数单位，则复数，因此可知其虚部为-1，

10、故答案为A.考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题。8、C【解析】根据新旧两个坐标的对应关系，求得伸缩变换的公式.【详解】旧的，新的，故，故选C.【点睛】本小题主要考查曲线的伸缩变换公式，属于基础题，解题关键是区分清楚新旧两个坐标的对应关系.9、C【解析】通过余弦定理可得C角，再通过面积公式即得答案.【详解】根据余弦定理，对比，可知，于是，根据面积公式得，故答案为C.【点睛】本题主要考查余弦定理和面积公式的运用，比较基础.10、B【解析】先求出每一个小组的人数，再求编号落在101,500的人数.【详解】每一个小组的人数为220044所以编号落在101,500的人数为500

11、-10050故选：B【点睛】本题主要考查系统抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.11、C【解析】计算出的观测值，利用临界值表找出犯错误的概率，可得出“成绩与班级有关系”的把握性.【详解】由表格中的数据可得，所以，因此，有的把握认为“成绩与班级有关系”，故选C.【点睛】本题考查独立性检验的基本思想，解题的关键就是计算出的观测值，并利用临界值表找出犯错误的概率，考查计算能力，属于基础题.12、D【解析】先排学校，再排专业，根据分步计数原理，即可得出答案。【详解】由题意知本题是一个分步计数问题首先从5所重点院校选出两所的排列：种3个专业的全排列：种根据分步计数原理共有种故选D【点睛

12、】本题考查排列组合的实际应用，考查分步计数原理，解题的关键在于读懂题意，属于基础题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0.4558【解析】随机变量服从正态分布，根据对称性可求得的值，再根据概率的基本性质，可求得.【详解】因为，所以，故所以故答案为：0.4558.【点睛】本题考查了正态分布曲线的对称性，属于基础题.14、【解析】试题分析：设圆锥母线为，底面圆的半径，圆锥侧面积，所以，又半圆面积，所以，故，所以答案应填：考点：1、圆锥侧面展开图面积；2、圆锥轴截面性质15、【解析】由题意结合抛物线的标准方程确定其准线方程即可.【详解】由抛物线方程可得，则，故准线方程为.故答案为

13、：【点睛】本题主要考查由抛物线方程确定其准线的方法，属于基础题.16、【解析】分析：的面积的最大值当到直线距离最远的时候取得。详解：，当到直线距离最远的时候取得的最大值，设直线，所以，故的最大值为。点睛：分析题意，找到面积随到直线距离的改变而改变，建立面积与到直线距离的函数表达式，利用椭圆的参数方程求解距离的最值。本题还可以用几何法分析与直线平行的直线与椭圆相切时，为切点，到直线距离最大。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）利用绝对值不等式的解集，列出方程求解即可；（2）利用，若存在，使得不等式成立，化简函数的解析式，通

14、过函数的最小值以及函数的单调性，列出不等式，求解即可.详解：（1）显然，当时，解集为，无解；当时，解集为，综上所述. (2)当时，令由此可知在上单调递减，在上单调递增，当时，取到最小值-2，由题意知，. 点睛：本题考查函数的最值的应用，绝对值不等式的解法，考查转化思想以及计算能力.18、（1）；（2）66人；（3）有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关【解析】（1）利用所给数据计算、，求出回归系数，写出回归直线方程；（2）由（1）中的回归直线方程计算x=7时的值即可；（3）由列联表中数据计算K2，对照临界值得出结论【详解】（1）由表中数据知，所求回归直线方程为（2）由（1）知，令，则人.（3）

15、由表中数据得，根据统计有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关【点睛】本题考查了线性回归方程与独立性检验的应用问题，是基础题19、（）详见解析；（）.【解析】（）由正方体的性质得出平面，再由直线与平面垂直的性质可证明出；（）以为原点，分别为，轴建立空间直角坐标系，计算出平面和平面的法向量，利用向量法求出这两个平面所成锐二面角的余弦值【详解】（）在正方体中，平面，平面，；（）如图，以为原点，分别为，轴建立空间直角坐标系，则，设为平面的一个法向量，则，即，令，可得，平面，为平面的一个法向量，平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【点睛】本题考查直线与直线垂直的证明，考查利用空间向量法计算二面角，解题的关

16、键就是计算出两个平面的法向量，利用空间向量法来进行计算，考查计算能力与逻辑推理能力，属于中等题20、 (1);(2). 【解析】分析：化简不等式得，利用不等式性质转化为时满足题意，求出实数的取值范围由代入化简不等式得不等式组，结合单调性求出最小值详解：（），当时取等号，要使不等式无解，只需，解得或， 则实数的取值范围为：.（）因为，所以，在上是减函数，在上是增函数， 所以，解得适合.点睛：本题考查了含有绝对值不等式的解答，运用不等式的性质进行化简，求出最值，当参数确定范围时，代入进行化简得到函数的表达式，根据单调性求出结果21、（），；（）存在实数，符合题意.【解析】（）由题意可整理为，从而代入，即可求，的值；（）当时和时，可得到一组、的值，于是假设该式成立，用数学归纳法证明即可.【详解】（）因为，整理得，由，代入得，.（）假设存在实数、，使得对任意正整数恒成立.当时，当时，由解得：，.下面用数学归纳法证明：存在实数，使对任意正整数恒成立.（1）当时，结论显然成立.（2）当时，假设存在，使得成立，那么，当时，.即当时，存在，使得成立.由（1）（2）得：存在实数，使对任意正整数恒成立.【点睛】本题主要考查数学归纳法在数列中的应用，意在考查学生的计算能力，分析能力，逻辑推理能力，比较综合，难度较大.22、 (1) 相离；(2) .【解析】把直线参数方程