2022年辽宁省凌源市高二数学第二学期期末考试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1定义：如果一个向量列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量，那么这个向量列做等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差.已知向量列是以为首项，公差的等差向量列.若向量与非零向量）垂直，则（ ）ABCD2已知袋中装有除颜色

2、外完全相同的5个球，其中红球2个，白球3个，现从中任取1球，记下颜色后放回，连续摸取3次，设为取得红球的次数，则PA425B36125C93若角是第四象限角，满足，则（ ）ABCD4将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（ ）ABCD5给出下列四个说法：命题“，都有”的否定是“，使得”；已知、，命题“若，则”的逆否命题是真命题；是的必要不充分条件；若为函数的零点，则.其中正确的个数为（ ）ABCD6执行如图所示程序框图，输出的的值为（ ）ABC3D47定义在区间上的函数的图象如图所示，以为顶点的ABC的面积记

3、为函数，则函数的导函数的大致图象为( )ABCD8甲乙丙丁四位同学一起去老师处问他们的成绩.老师说:“你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给丙看甲乙的成绩,给甲看乙的成绩,给丁看丙的成绩.”看后丙对大家说:“我还是不知道我的成绩.”根据以上信息,则下列结论正确的是( )A甲可以知道四人的成绩B丁可以知道自己的成绩C甲丙可以知道对方的成绩D乙丁可以知道自己的成绩9已知命题p：，.则为( ).A，B，C，D，10已知复数，则复数的虚部为 （ ）ABCD11 “数独九宫格”原创者是18世纪的瑞士数学家欧拉，它的游戏规则很简单，将1到9这九个自然数填到如图所示的小九宫格的9个空格里，每个空格填一个数

4、，且9个空格的数字各不相间，若中间空格已填数字5，且只填第二行和第二列，并要求第二行从左至右及第二列从上至下所填的数字都是从大到小排列的，则不同的填法种数为（ ）A72B108C144D19612设集合，若，则 ( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设直线l：x+y20的倾斜角为，则的大小为_14某公司共有名员工，他们的月薪分别为万，万，万，万，万，万，万，则这名员工月薪的中位数是_15若的展开式中常数项为96，则实数等于_16已知R，设命题P：；命题Q：函数只有一个零点.则使“PQ”为假命题的实数的取值范围为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或

5、演算步骤。17（12分）某地区为了解群众上下班共享单车使用情况，根据年龄按分层抽样的方式调查了该地区50名群众，他们的年龄频数及使用共享单车人数分布如下表：年龄段2029303940495060频数1218155经常使用共享单车61251（1）由以上统计数据完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用共享单车有差异？年龄低于40岁年龄不低于40岁总计经常使用共享单车不经常使用共享单车总计附：，.0.250.150.100.0500.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.635（2）若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用共享

6、单车的群众中选出6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中恰好有1人年龄在3039岁的概率.18（12分）已知的展开式中前三项的系数成等差数列. (1)求展开式的二项式系数的和；(2)求展开式中含的项.19（12分）2119年2月13日烟台市全民阅读促进条例全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了211名学生每周阅读时间(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图（1）求这211名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中间值代表)；（2）由直方图可以认为，目前

7、该校学生每周的阅读时间服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差（i）一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若令，则，且利用直方图得到的正态分布，求(ii)从该高校的学生中随机抽取21名，记表示这21名学生中每周阅读时间超过11小时的人数，求(结果精确到11111)以及的数学期望参考数据：若，则20（12分）已知时，函数，对任意实数都有，且，当时， （1）判断的奇偶性；（2）判断在上的单调性，并给出证明；（3）若且，求的取值范围.21（12分）已知函数（为自然对数的底数）.（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.22（10分）为了解某校

8、学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表：超过1小时不超过1小时男208女12m（1）求m，n；（2）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？（3）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每

9、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】先根据等差数列通项公式得向量，再根据向量垂直得递推关系，最后根据累乘法求结果.【详解】由题意得，因为向量与非零向量）垂直，所以因此故选：D【点睛】本题考查等差数列通项公式、向量垂直坐标表示以及累乘法，考查综合分析求解能力，属中档题.2、B【解析】先根据题意得出随机变量B3,25【详解】由题意知，B3,15故选：B。【点睛】本题考查二项分布概率的计算，关键是要弄清楚随机变量所服从的分布，同时也要理解独立重复试验概率的计算公式，着重考查了推理与运算能力，属于中等题。3、B【解析】由题意利用任意角同角三角函数的基本关系，求得的值【详解】解

10、：角满足，平方可得 1+sin2，sin2，故选B【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题4、B【解析】试题分析：函数，的图象上所有点向左平移个单位长度得，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得，选B.考点：三角函数图像变换5、C【解析】根据全称命题的否定可判断出命题的真假；根据原命题的真假可判断出命题的真假；解出不等式，利用充分必要性判断出命题的真假；构造函数，得出，根据零点的定义和函数的单调性来判断命题的正误.【详解】对于命题，由全称命题的否定可知，命题为假命题；对于命题，原命题为真命题，则其逆否命题也为真命题，命题为真命题；对于命题，解不等式，得或，所以，是的充分不必要

11、条件，命题为假命题；对于命题，函数的定义域为，构造函数，则函数为增函数，又，为函数的零点，则，则，命题为真命题.故选：C.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及命题的否定，四种命题的关系，充分必要的判断以及函数的零点，考查推理能力，属于中等题.6、B【解析】分析：根据判断框的条件确定退出循环体的k值，再根据框图的流程确定算法的功能，利用约分消项法求解详解：由题可知：此时输出S=故选B.点睛：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能以及对对数公式的准确运用是关键属于基础题.7、D【解析】连结AB后，AB长为定值，由C点变化得到三角形面积函数的增减性，从而得到面积函数的导数的正负，

12、则答案可求【详解】解：如图，ABC的底边AB长一定，在点C由A到B的过程中，ABC的面积由小到大再减小，然后再增大再减小，对应的面积函数的导数先正后负再正到负且由原图可知，当C位于AB连线和函数f（x）的图象交点附近时，三角形的面积减或增较慢，故选D【点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，属于基础题8、B【解析】根据题意可逐句进行分析，已知四人中有2位优秀，2位良好，而丙知道甲和乙但不知道自己的成绩可知：甲和乙、丙和丁都只能一个是优秀，一个是良好，接下来，由上一步的结论，当甲知道乙的成绩后，就可以知道自己的成绩，同理，当丁知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，从而选出答案.

13、【详解】由丙知道甲和乙但不知道自己的成绩可知：甲和乙、丙和丁都只能一个是优秀，一个是良好；当甲知道乙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但是甲不知道丙和丁的成绩；当丁知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但是丁不知道甲和乙的成绩；综上，只有B选项符合.故选：B.【点睛】本题是一道逻辑推理题，此类题目的推理方法是综合法和分析法，逐条分析题目条件语句即可，属于中等题.9、C【解析】因为特称命题的否定是全称命题，即改变量词又否定结论，所以p：，的否定 :.故选C.10、C【解析】分析：由复数的乘除法法则计算出复数，再由定义可得详解：，虚部为故选C点睛：本题考查的运算复数的概念，解题时根据复数运算法则化复

14、数为简单形式，可得虚部与实部11、C【解析】分步完成，5的上方和左边只能从1，2，3，4中选取，5的下方和右边只能从6，7，8，9中选取【详解】按题意5的上方和左边只能从1，2，3，4中选取，5的下方和右边只能从6，7，8，9中选取因此填法总数为故选：C.【点睛】本题考查分步计数原理解题关键是确定完成这件事的方法12、C【解析】 集合， 是方程的解，即 ，故选C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据直线方程可得斜率，由斜率可得倾斜角.【详解】由直线方程可得斜率为，所以，又，所以.故答案为：【点睛】本题考查了由直线方程求倾斜角，属于基础题.14、万【解析】将这名员工的

15、月薪按照从小到大的顺序排列后,正中间的数据就是中位数.【详解】将这名员工的月薪按照从小到大的顺序排列如下:万，万，万,万，万,万，万，根据中位数的定义可得这名员工月薪的中位数是: 万.故答案为: 万.【点睛】本题考查了中位数的概念,属于基础题.15、 【解析】的展开式的通项是 ，令 ，的展开式中常数项为可得 故答案为 .【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和

16、；（3）二项展开式定理的应用.16、【解析】分析：通过讨论，分别求出为真时的的范围，根据 为假命题，则命题均为假命题，从而求出的范围即可详解：命题中，当时，符合题意当时， ，则 ，所以命题为真，则，命题中， 由 ，得 或，此时函数单调递增，由，得，此时函数单调递减即当时，函数 取得极大值，当时，函数取得极小值，要使函数只有一个零点，则满足极大值小于0或极小值大于0，即极大值 ，解得 极小值 ，解得 综上实数的取值范围：或为假命题，则命题均为假命题 即或 ， 即答案为点睛：本题考查了复合命题的判断及其运算，属中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见解

17、析;(2)【解析】（1）根据题意填写列联表,由表中数据计算观测值,对照临界值得出结论；（2）用分层抽样法选出6人,利用列举法求出基本事件数,再计算所求的概率值.【详解】(1) 根据题意填写22列联表如下:年龄低于40岁年龄不低于40岁总计经常使用共享单车18624不经常使用共享单车121436总计302050由表中数据,计算所以没有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用共享单车有差异.(2) 用分层抽样法选出6人,其中2029岁的有2人,记为A、B，3039岁的有4人,记为c、d、e、f,再从这6人中随机抽取2人,基本事件为: AB、Ac、Ad、Ae、Af、Be、Bd、Be、Bf、cd

18、、ce、cf、de、df、ef共15种不同取法；则抽取的这2人中恰好有1人年龄在3039岁的基本事件为:Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf共8种不同取法;故所求的概率为.【点睛】本题考查了学生运用表格求相应统计数据的能力,会运用独立性检验处理实际问题中的关联性问题,考查了分层抽样结果,以及求简单随机事件的概率,可以列举法处理,属于中档题.18、（1）；（2）【解析】列出二项展开式的通项公式，利用前三项系数成等差可求得；（1）根据展开式二项式系数和的性质可得结果；（2）根据展开式通项公式可知，当时为所求项，代入通项公式求得结果.【详解】二项展开式的通项公式为：展开式前三项的系数依次为

19、，整理可得：解得：（舍）或二项展开式的通项公式为：（1）二项展开式的二项式系数的和为：（2）令，解得：展开式中含的项为【点睛】本题考查组合数的运算、二项展开式二项式系数和的性质、求指定项的问题，考查对于二项式定理的知识的掌握，属于常规题型.19、 (1)9，1.78(2) （i）（ii）见解析【解析】（1）直接由平均数公式及方差公式求解；（2）（i）由题知，则，求出，结合已知公式求解（）由（i）知，可得，由求解，再由正态分布的期望公式求的数学期望【详解】解：（1）， ；（2）（i）由题知，；（）由（i）知，可得，.的数学期望.【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查离散型随机变量得期望，是中档题20、 (1) 偶函数.(2)见解析.(3) .【解析】(1)利用赋值法得到，即得函数的奇偶性.(2)利用函数单调性的定义严格证明.(3)先求出，再解不等式.【详解】（1）令，则， 为偶函数. （2）设， ， 时， ，故在上是增函数.（3）,又，即，又故.【点睛】(1)本题主要考查抽象函数的单调性、奇偶性的证明，考查函数的图像和性质的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)用定义法判断函数的单调性的一般步骤：取值，设，且；作差，求；变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）；判断的正负符号；根据函数单调性的定义下结论.21、（1）极小值为 （2）【