巴中市重点中学2021-2022学年数学高二下期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，则（ ）ABC1D72点M的极坐标为（1，），则它的直角坐标为（）A（1，0）B（，0）C（0，1）D

2、（0，）3（）A2B4C2D44已知为非零不共线向量，设条件，条件对一切，不等式恒成立，则是的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ）ABCD6在一次试验中，测得的四组值分别是，则与之间的线性回归方程为( )ABCD7平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为（）An1B2nC Dn2n18如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱,且，则直线与直线夹角的余弦值为（ ）ABCD9已知二项式的展开式中各项的二项式系数和为，其展开式中的常数项为，则（ ）AB

3、CD10设，则“”是“”的A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件11不相等的三个正数a、b、c成等差数列，并且x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，则x2、b2、y2三数( )A成等比数列而非等差数列B成等差数列而非等比数列C既成等差数列又成等比数列D既非等差数列又非等比数列12在等差数列中，且，则的最大值等于( ）A3B4C6D9二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知球的半径为，为球面上两点，若之间的球面距离是，则这两点间的距离等于_14已知复数，（其中为虚数单位），若为实数，则实数的值为_15在平面直角坐标系中,已知,两曲线与在区间上交点为

4、.若两曲线在点处的切线与轴分别相交于两点,则线段的为_.16已知函数，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数的最小值为M.（1）求M；（2）若正实数，满足，求：的最小值.18（12分）已知实数为整数，函数，（1）求函数的单调区间；（2）如果存在，使得成立，试判断整数是否有最小值，若有，求出值；若无，请说明理由（注：为自然对数的底数）.19（12分）已知函数.（1）若函数在其定义域内单调递增，求实数的最大值；（2）若存在正实数对，使得当时，能成立，求实数的取值范围.20（12分）某大学综合评价面试测试中，共设置两类考题：类题有4个不同的小题，类

5、题有3个不同的小题.某考生从中任抽取3个不同的小题解答.（1）求该考生至少抽取到2个类题的概率；（2）设所抽取的3个小题中类题的个数为，求随机变量的分布列与均值.21（12分）设函数，(1) 解不等式；(2) 设函数，且在上恒成立，求实数的取值范围.22（10分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.表1：甲套设备的样本的频数分布表质量指标值95,100)100

6、,105)105,110)110,115)115,120)120,125频数14192051图1：乙套设备的样本的频率分布直方图（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计（2）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较；（3）将频率视为概率. 若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为，求的期望.附：P(K2k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635.参考答案一、选择题：本题共12小题，每

7、小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据题意，由函数的解析式可得，又由 即得到答案。【详解】由函数的解析式可得，又由，则【点睛】本题考查了分段函数，解答的关键是运用函数的周期性把 转化有具体解析式的范围内。2、B【解析】将极坐标代入极坐标与直角坐标之间的互化公式，即可得到直角坐标方程.【详解】将极坐标代入互化公式得：，所以直角坐标为：.故选B.【点睛】本题考查极坐标化为直角坐标的公式，注意特殊角三角函数值不要出错.3、A【解析】根据题意，先利用定积分性质可得，然后利用微积分基本定理计算，利用定积分的几何意义计算，即可求出答案。【详解】因为，所以

8、，故选A。【点睛】本题主要考查利用定积分的性质、几何意义以及微积分基本定理计算定积分。4、C【解析】条件M：条件N：对一切，不等式成立，化为：进而判断出结论【详解】条件M：条件N：对一切，不等式成立，化为：因为，即，可知：由M推出N，反之也成立故选：C【点睛】本题考查了向量数量积运算性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5、B【解析】解：根据题意，播下4粒种子恰有2粒发芽即4次独立重复事件恰好发生2次，由n次独立重复事件恰好发生k次的概率的公式可得， 故选B6、D【解析】根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有

9、一个，这一个就是线性回归方程【详解】 这组数据的样本中心点是 把样本中心点代入四个选项中，只有成立，故选D 【点睛】本题考查求线性回归方程，一般情况下是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，但是对于一个选择题，还有它特殊的加法7、C【解析】1条直线将平面分成11个区域；2条直线最多可将平面分成1(12)4个区域；3条直线最多可将平面分成1(123)7个区域；，n条直线最多可将平面分成1(123n)1个区域，选C.8、A【解析】设CA2，则C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,0,1)，C1(0,2,0)，B1(0,2,1)，可得(2,2,1

10、)，(0,2，1)，由向量的夹角公式得cos，9、C【解析】二项展开式的二项式系数和为，可得，使其通项公式为常数项时，求得，从而得到关于的方程.【详解】展开式中各项的二项式系数和为，得，当时，解得：.【点睛】求二项式定理展开式中各项系数和是用赋值法，令字母都为1；而展开式各项的二项式系数和固定为.10、B【解析】根据绝对值不等式和三次不等式的解法得到解集，根据小范围可推大范围，大范围不能推小范围得到结果.【详解】解得到，解，得到，由则一定有；反之,则不一定有；故“”是“”的充分不必要条件.故答案为：B.【点睛】判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件

11、；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系11、B【解析】由已知条件，可得由得代入，得2b，即x2y22b2.故x2、b2、y2成等差数列，故选B.12、B【解析】先由等差数列的求和公式，得到，再由基本不等式，即可求出结果.【详解】因为在等差数列中，所以，即，又，所以，当且仅当时，的最大值为4.故选B。【点睛】本题主要考查基本不等式求积的最大值，熟记等

12、差数列的求和公式以及基本不等式即可，属于常考题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据球面距离计算出的大小，根据的大小即可计算出之间的距离.【详解】因为，所以为等边三角形，所以.故答案为：.【点睛】本题考查根据球面距离计算球面上两点间的距离，难度较易.计算球面上两点间的距离，可通过求解两点与球心的夹角，根据角度直接写出或者利用余弦定理计算出两点间的距离.14、【解析】根据复数的运算和实数的定义可求得结果.【详解】为实数 ，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据复数的类型求解参数值的问题，属于基础题.15、【解析】分析：求出点坐标，然后分别求出和在A处切线方程，即

13、可求出两点坐标详解：由可得，所以又因为所以所以在A点处切线方程为：令解得，所以又因为所以所以在A点处切线方程为：令解得，所以所以线段BC的长度为点睛：熟练记忆导函数公式是解导数题的前提条件，导数的几何意义是在曲线上某一点处的导数就等于该点处切线斜率，是解决曲线切线的关键，要灵活掌握.16、【解析】推导出,从而,由此能求出结果.【详解】函数,.故答案为:.【点睛】本题考查分段函数函数的求法,考查学生理解辨析的能力,难度容易.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）3.【解析】将绝对值函数写成分段函数形式，分别求出各段的最小值，最小的即为函数的最小值。由（1

14、）知，直接利用公式：平方平均数 算数平均数， 即可解出最小值。【详解】（1）如图所示(2)由（1）知当且仅当，是值最小的最小值为3.【点睛】本题考查绝对值函数及平方平均数与算数平均数的大小关系，属于基础题.18、（1）函数的单调递减区间是，单调递增区间是（2）的最小值为1【解析】（1）求导函数后，注意对分式分子实行有理化，注意利用平方差公式，然后分析单调性；（2）由可得不等式，通过构造函数证明函数的最值满足相应条件即可；分析函数时，注意极值点唯一的情况，其中导函数等于零的式子要注意代入化简.【详解】解：（1）已知，函数的定义域为，因此在区间上，在区间上，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是

15、.（2）存在，使得成立设，只要满足即可，易知在上单调递增，又，所以存在唯一的，使得，且当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增，又，即，所以.所以，因为，所以，则，又.所以的最小值为1.【点睛】本题考查导数的综合运用，难度较难，也是高考必考的考点.对于极值点唯一的情况，一定要注意极值点处导函数等于零对应的表达式，这对于后面去计算函数的最值时去化简有直接用途.19、（1）4（2）【解析】（1）先求导，再根据导数和函数的单调性的关系即可求出的范围，（2）根据题意可得，因此原问题转化为存在正实数使得等式成立，构造函数，利用导数求出函数的值域，即可求出的取值范围【详解】解析：（1）由题意得，函数

16、在其定义域内单调递增，则在内恒成立，故.因为（等号成立当且仅当即）所以（经检验满足题目），所以实数的最大值为4.（2）由题意得，则，因此原问题转化为：存在正数使得等式成立.整理并分离得，记，要使得上面的方程有解，下面求的值域，故在上是单调递减，在上单调递增，所以，又，故当，综上所述，即实数的取值范围为.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，考查转化思想，属于中档题20、（1）；（2）分布列见解析，【解析】（1）利用古典概率与互斥事件概率计算公式即可得出（2）设所抽取的1个小题中类题的个数为，则的取值为0，1，2，1利用超几何分布列计算公式即可得出【详解】（1）该考生至少抽取

17、到2个类题的概率（2）设所抽取的1个小题中类题的个数为，则的取值为0，1，2，1，随机变量的分布列为： 0 1 2 1 均值【点睛】本题考查古典概率与互斥事件概率计算公式、超几何分布列计算公式及其数学期望计算公式，考查推理能力与计算能力21、（1）；（2）【解析】试题分析：本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及不等式证明以及解法等内容.(1)利用数轴分段法求解；（2）借助数形结合思想，画出两个函数的图像，通过图像的上下位置的比较，探求在上恒成立时实数的取值范围.试题解析：(1) 由条件知，由，解得. (5分)(2) 由得，由函数的图像可知的取值范围是. (10分)考点：（1）绝对值不等式；（2）不等式证明以及解法；（3）函数的图像.22、（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】试题分析：（1）根据表1和图1即可完成填表，再由将数据代入计算得即把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关（2）根据题意计算甲、乙两套设备生产的合格品的概率，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散，从而做出判断