2022届浙江省杭州市八校联盟数学高二下期末统考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面内，复数对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2如图所示的流程图中

2、，输出的含义是（ ）A点到直线的距离B点到直线的距离的平方C点到直线的距离的倒数D两条平行线间的距离3已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为，两个路口连续遇到红灯的概率为，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（ ）ABCD4在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的列联表：看书运动合计男82028女161228合计243256根据表中数据，得到，所以我们至少有（ ）的把握判定休闲方式与性别有关系.（参考数据：，）A99%B95%C1%D5%5在空间中，“直线平面”是“直线与平面内无穷多条直线都垂直 ”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C

3、充要条件D非充分非必要条件6现对某次大型联考的1.2万份成绩进行分析，该成绩服从正态分布，已知，则成绩高于570的学生人数约为（）A1200B2400C3000D15007若对于实数x，y有1-x2,y+11A5B6C7D88（）A2B4C2D49已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则，的大小关系是（ ）ABCD10已知，则中（ ）A至少有一个不小于1B至少有一个不大于1C都不大于1D都不小于111在某项测量中测量结果，若X在内取值的概率为0.3，则X在内取值的概率为（ ）A0.2B0.4C0.8D0.912在极坐标系中，点关于极点的对称点为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分

4、，共20分。13已知圆，圆，直线分别过圆心，且与圆相交于两点，与圆相交于两点，点是椭圆上任意一点，则的最小值为_；14已知是实系数一元二次方程的一个虚数根，且，则实数的取值范围是_.15已知函数，则的极大值为_16若交大附中共有名教职工，那么其中至少有两人生日在同一天的概率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）（1）已知复数满足，的虚部为，求复数；（2）求曲线、直线及两坐标轴围成的图形绕轴旋转一周所得几何体的体积.18（12分）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在某学院大一年级名学生中进行了抽样调查，发现喜欢甜品的占.这名学生中南方学生共人。南方学

5、生中有人不喜欢甜品.（1）完成下列列联表：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生北方学生合计（2）根据表中数据，问是否有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（3）已知在被调查的南方学生中有名数学系的学生，其中名不喜欢甜品；有名物理系的学生，其中名不喜欢甜品.现从这两个系的学生中，各随机抽取人，记抽出的人中不喜欢甜品的人数为，求的分布列和数学期望.附：.0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519（12分）（本小题满分13分）已知函数。（）当时，求曲线在处切线的斜率；（）求的单调区间； （）当时，求在区间上的最小值。2

6、0（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线和曲线的直角坐标方程；（2）过点作直线的垂线，交曲线于两点，求.21（12分）为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得到如下列联表： 常喝不常喝总计肥胖2不肥胖18总计30已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为 （1）请将列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？ 独立性检验临界值表： P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02

7、.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中n=a+b+c+d22（10分）已知函数,.（）若是函数的一个极值点，求实数的值及在内的最小值；（）当时，求证：函数存在唯一的极小值点，且.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】运用复数乘法的运算法则，化简复数，最后确定复数所对应的点所在的象限.【详解】，因此复数对应点的坐标为，在第二象限，故本题选B.【点睛】本题考查了复数的乘法运算法则，以及复数对应点复平面的位置.2、A【解析】将代入 中,结合点到直线的距离公式可得.【详

8、解】因为,所以,故的含义是表示点到直线的距离.故选A.【点睛】本题考查了程序框图以及点到直线的距离公式,属基础题.3、C【解析】分析：由题意可知，利用条件概率公式可求得的值.详解： 设第一个路口遇到红灯的事件为，第二个路口遇到红灯的事件为，则，则，故选C.点睛：本题考查条件概率公式，属于基础题.计算条件概率时一定要注意区分条件概率与独立事件同时发生的概率的区别与联系.4、B【解析】利用与临界值比较，即可得到结论.【详解】结合题意和独立性检验的结论，由，故这种判断出错的可能性至多为，即，故我们至少有95%的把握判定休闲方式与性别有关系.故选：B【点睛】本题考查了独立性检验的基本思想与应用，属于基

9、础题.5、A【解析】若“直线 平面”则“直线与平面内无穷多条直线都垂直 ”，正确；反之，若“直线与平面内无穷多条直线都垂直 ”则“直线 平面”是错误的，故直线 平面”是“直线与平面内无穷多条直线都垂直 ”的充分非必要条件.故选A.6、A【解析】根据正态分布的对称性，求得的值，进而求得高于的学生人数的估计值.【详解】，则成绩高于570的学生人数约为.故选A.【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，考查计算正态分布指定区间的概率，属于基础题.7、C【解析】将2x+3y+1【详解】2当x=3,y=0或x=-1,y=2是等号成立.故答案选C【点睛】本题考查了绝对值三角不等式，将2x+3y+18、A【解

10、析】根据题意，先利用定积分性质可得，然后利用微积分基本定理计算，利用定积分的几何意义计算，即可求出答案。【详解】因为，所以，故选A。【点睛】本题主要考查利用定积分的性质、几何意义以及微积分基本定理计算定积分。9、B【解析】由函数为的偶函数，得出该函数在上为减函数，结合性质得出，比较、的大小关系，结合函数的单调性可得出、的大小关系【详解】由函数为的偶函数，且在上是增函数，则该函数在上为减函数，且有，则，且，由于函数在上为减函数，所以，因此，故选B【点睛】本题考查利用函数的单调性与奇偶性比较大小，考查中间值法比较指数式和对数式的大小关系，再利用函数单调性比较函数值大小时，要结合函数的奇偶性、对称性

11、、周期性等基本性质将自变量置于同一单调区间，结合单调性来比较大小关系，考查分析问题的能力，属于中等题10、B【解析】用反证法证明，假设同时大于，推出矛盾得出结果【详解】假设，三式相乘得，由，所以，同理，则与矛盾，即假设不成立，所以不能同时大于，所以至少有一个不大于，故选【点睛】本题考查的是用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，在此基础上推出矛盾，是解题的关键，同时还运用了基本不等式，本题较为综合11、C【解析】由题意结合正态分布的对称性求解在(0,+)内取值概率即可.【详解】由正态分布的性质可知正态分布的图象关于直线对称，则,，即在(0,+)内取值概率为0.8.本题选择C选项.【点睛】关

12、于正态曲线在某个区间内取值的概率求法熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.12、C【解析】分析：在极坐标系中，关于极点的对称点为详解：关于极点的对称点为，关于极点的对称点为故选：C点睛：本题考查一个点关于极点的对称点的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标性质的合理运用二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据圆和椭圆的参数方程可假设出点坐标；根据共线、共线可得坐标；写出向量后，根据向量数量积运算法则可求得，从而可知当时，取得最小值，代入求得结果.【详解】由题意可设：，则，同理可得：当时，本题正确结果：【点睛

13、】本题考查向量数量积的最值的求解问题，关键是能够灵活应用圆和椭圆的参数方程的形式，表示出所需的点的坐标，从而将问题转化为三角函数最值的求解问题.14、【解析】根据一元二次方程的判别式和虚数根的模列出不等式组，求得其范围.【详解】由已知得，解得；又因为，所以，解得；所以实数的取值范围是故得解.【点睛】本题考查一元二次方程的判别式和复数的模，属于基础题.15、【解析】 ，因此，时取极大值16、1【解析】分析：根据每年有天，可判断名教职工，中至少有两人生日在同一天为必然事件,从而可得结果.详解：假设每一天只有一个人生日，则还有人，所以至少两个人同日生为必然事件，所以至少有两人生日在同一天的概率为，故

14、答案为.点睛：本题考查必然事件的定义以及必然事件的概率，属于简单题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）【解析】分析：（1）设，由已知条件得，再结合的虚部为，即可求出；（2）本题要求的是一个旋转体的体积，看清组成图形的最主要的曲线，和组成图形的两个端点处的数据，用定积分写出体积的表示形式，得到结果.详解：（1）设，由已知条件得，的虚部为，或，即或.（2）.点睛：本题考查了复数的运算，考查了用定积分求几何体的体积.18、 (1)列联表见解析.(2) 有的把认为“南方学生和北方学生在选甜品的饮食习惯方面有差异”.(3)分布列见解析；.【解析】分析：（

15、1）根据数据填写表格，（2）根据卡方公式得，再与参考数据比较得可靠率，（3）先列随机变量可能取法，再利用组合数求对应概率，最后根据数学期望公式求期望.详解：（1）喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（2）由题意，有的把握认为“南方学生和北方学生在选甜品的饮食习惯方面有差异”.（3）的所有可能取值为0，1，2，3，则的分布列为0123所以的数学期望.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几

16、何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值.19、（）（）当时，的单调递减区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为（）当时，在区间上的最小值为，当，在区间上的最小值为【解析】试题分析：（）利用导数几何意义求切线斜率：当时，故曲线在处切线的斜率为（）因为，所以按分类讨论：当时，递减区间为；当时，在区间上，在区间上，单调递减区间为，单调递增区间

17、为；（）根据（）得到的结论，当，即时，在区间上的最小值为，；当，即时，在区间上的最小值为，试题解析：解：（）当时， 2分故曲线在处切线的斜率为 3分（）。 4分当时，由于，故。所以， 的单调递减区间为。 5分当时，由，得。在区间上，在区间上，。所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为。 7分综上，当时，的单调递减区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为。 8分（）根据（）得到的结论，当，即时，在区间上的最小值为，。 10分 当，即时，在区间上的最小值为，。 12分综上，当时，在区间上的最小值为，当，在区间上的最小值为。 13分考点：利用导数求切线斜率，利用导数求单调区间，利用导数求

18、函数最值20、（1），；（2）16【解析】（1）消去参数可得普通方程，由公式可化极坐标方程为直角坐标方程；（2）可所作直线的参数方程为，代入抛物线方程，由的几何意义易求得.【详解】（1）直线的参数方程为(为参数)，消去参数可得，曲线的极坐标方程为，即，化为.（2）过点与直线垂直的直线的参数方程为(为参数)，代入，可得，故.【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程的应用。(1)直线方程中参数t的几何意义的应用经过点P(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参数方程为 (t为参数)若A，B为直线l上的两点，其对应的参数分别为t1，t2，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为t0，则以下结论在解题中经常用到：t0；|PM|t0|；|AB|t2t1|；|PA|PB|t1t2|.注意在直线的参数方程中，参数t的系数的平方和为1时，t才有几何意义，其几何意义为：|t|是直线上任一点M(x，y)到M0(x0，y0)的距离，即|M0M|t|.21、（1）见解析（2）有99.5%