广东省深圳市翻身实验学校2021-2022学年数学高二第二学期期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知向量，则与的夹角为（）ABCD2由0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复数字且能被5整除的5位数的

2、个数是（ ）A144B192C216D2403将点的直角坐标(2，2)化成极坐标得( )A(4，)B(4，)C(4，)D(4，)4参数方程为参数表示什么曲线A一个圆B一个半圆C一条射线D一条直线5若，则等于（ ）A2B0C-2D-46已知函数是定义在上的偶函数，且，若函数有 6 个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD7若向区域内投点，则该点落在由直线与曲线围成区域内的概率为（ ）ABCD8九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑，平面，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）ABCD9给出四个函数，

3、分别满足；，又给出四个函数图象 正确的匹配方案是 （ ）A. 丁 乙 丙 甲 B. 乙 丙 甲 丁C. 丙 甲 乙 丁 D. 丁 甲 乙 丙10已知复数的共轭复数为，则（ ）A-1B1CD11若复数是纯虚数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12某班4名同学参加数学测试，每人通过测试的概率均为，且彼此相互独立，若X为4名同学通过测试的人数，则D（X）的值为（）A1B2C3D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，则_14在极坐标系中，直线与曲线交于两点，则_.15已知函数f(x)是R上的增函数，则实数k的取值范围是_16空间直角

4、坐标系中，两平面与分别以（2，1，1）与（0，2，1）为其法向量，若l，则直线l的一个方向向量为_（写出一个方向向量的坐标）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（）若在处有极小值，求实数的值；（）若在定义域内单调递增，求实数的取值范围18（12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示，该地周光照量X(小时)都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量y(百斤)与使用某种液体肥料x(千克)之间对应数据为如图

5、所示的折线图（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01)(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如表关系：周光照量（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：相关系数，参考数

6、据：，19（12分）（12分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差20（12分）已知矩形内接于圆柱下底面的圆O，是圆柱的母线，若，异面直线与所成的角为，求此圆柱的体积.21（12分）已知a、b、c都是正实数，且ab+bc+ca=1求证：22（10分）某市实施二手房新政一年多以来，为了了解新政对居民的影响，房屋管理部门调查了2018年6月至2019年6月期间购买二手房情况，首先随机抽取了其中的400名购房者，并对其购房面积（单位：平方米，）讲行了一次统计，制成了如图1所

7、示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年6月至2019年6月期间当月在售二手房的均价（单位：万元/平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码113分别对应2018年6月至2019年6月）（1）试估计该市市民的平均购房面积（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）从该市2018年6月至2019年6月期间所有购买二手房的市民中任取3人，用频率估计概率，记这3人购房面积不低于100平方米的人数为，求的分布列与数学期望；（3）根据散点图选择和两个模型讲行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为和，并得到一些统计量的值，如表所示：0.0054590.0058860.006050请利用

8、相关系数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年8月份的二手房购房均价（精确到0.001）.参考数据：，参考公式：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据题意，由向量数量积的计算公式可得cos的值，据此分析可得答案【详解】设与的夹角为，由、的坐标可得|5，|3，50+5（3）15，故， 所以.故选D【点睛】本题考查向量数量积的坐标计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题2、C【解析】由题意可得，满足条件的五位数，个位数字只能是0或5，分别求出个位数字是0或5时，所包含的情况，即可得到结果

9、.【详解】因为由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字且能被5整除的5位数，个位数字只能是0或5，万位不能是0；当个位数字是0时，共有种可能；当个位数字是5时，共有种情况；因此，由0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复数字且能被5整除的5位数的个数是个.故选C【点睛】本题主要考查排列的问题，根据特殊问题优先考虑的原则，即可求解，属于常考题型.3、A【解析】由条件求得、的值，可得的值，从而可得极坐标.【详解】点的直角坐标，可取直角坐标化成极坐标为故选A.【点睛】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题注意运用、(由所在象限确定).4、C【解析】分析：消去参数t，把参数方

10、程化为普通方程，即得该曲线表示的是什么图形.详解：参数方程为参数，消去参数t，把参数方程化为普通方程，即，它表示端点为的一条射线.故选：C.点睛：本题考查了参数方程的应用问题，解题时应把参数方程化为普通方程，并且需要注意参数的取值范围，是基础题.5、D【解析】先求导，算出，然后即可求出【详解】因为，所以所以，得所以，所以故选：D【点睛】本题考查的是导数的计算，较简单.6、D【解析】函数F（x）=f（x）m有六个零点等价于当x0时，函数F（x）=f（x）m有三个零点，即可即m=f（x）有3个不同的解，求出在每一段上的f（x）的值域，即可求出m的范围【详解】函数f（x）是定义在R上的偶函数，函数F

11、（x）=f（x）m有六个零点，则当x0时，函数F（x）=f（x）m有三个零点，令F（x）=f（x）m=0，即m=f（x），当00时，函数F（x）=f（x）m有三个零点，故当m0时，函数F（x）=f（x）m有六个零点，当x=0时,函数有5个零点故选D.【点睛】(1)本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答函数的零点问题常用的有方程法、图像法和方程+图像法.本题利用的就是方程+图像法.7、B【解析】区域是正方形，面积为，根据定积分定理可得直线与曲线围成区域的面积为，根据几何概型概率公式可得该点落在由直线与曲线围成区域内的概

12、率为，故选B8、C【解析】由题意得为球的直径,而,即球的半径;所以球的表面积.本题选择C选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.9、D【解析】四个函数图象，分别对应甲指数函数，乙对数函数，丙幂函数，丁正比例函数；而满足是正比例函数；是指数函数；是对数函数；是幂函数，所以匹配方案是丁 甲 乙 丙，选D。10、C【解析】根据共轭复数的概念，可得，然后利用

13、复数的乘法、除法法则，可得结果.【详解】，故选：C【点睛】本题考查复数的运算，注意细节，细心计算，属基础题.11、C【解析】由纯虚数的定义和三角恒等式可求得，根据二倍角公式求得；根据复数的几何意义可求得结果.【详解】为纯虚数，即，对应点的坐标为，位于第二象限.则的共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限故选：.【点睛】本题考查复数对应点的坐标的问题的求解，涉及到同角三角函数值的求解、二倍角公式的应用、复数的几何意义等知识.12、A【解析】由题意知XB（4，），根据二项分布的方差公式进行求解即可【详解】每位同学能通过该测试的概率都是，且各人能否通过测试是相互独立的，XB（4，），则X的方差D（X）

14、4（1）1，故选A【点睛】本题主要考查离散型随机变量的方差的计算，根据题意得到XB（4，）是解决本题的关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先用同角三角函数平方和关系求出，再利用商关系求出，最后利用二倍角的正切公式求出的值.【详解】因为，所以，.【点睛】本题考查了同角三角函数的平方和关系和商关系，考查了二倍角的正切公式.14、【解析】把圆与直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用圆心在直线上可得【详解】直线化为直线 圆化为，配方为，可得圆心，半径则圆心在直线上，故答案为：【点睛】本题考查极坐标方程和普通方程的互化、圆的弦长公式计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，

15、考查逻辑推理能力和运算求解能力.15、【解析】由题意可知，故答案为.16、（，1，2）【解析】设直线l的一个方向向量为，根据，列式可得答案.【详解】设直线l的一个方向向量为，依题意可知 ，所以，令，则，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了平面的法向量，考查了求直线的方向向量，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（） .【解析】（）由题可得，解方程组求得答案；（）在定义域内单调递增即在上恒成立，所以恒成立，进而求得答案【详解】（） 依题意得，即解得，故所求的实数；（）由（）得在定义域内单调递增 在上恒成立即恒成立时， 所以实数的取值范围为.【点睛

16、】本题考查导函数的极值点以及利用导函数解答恒成立问题，属于一般题18、（1），可用线性回归模型拟合y与x的关系；（2）2台光照控制仪.【解析】（1）由题中所给的数据计算，进而结合参考数据计算相关系数，得出答案；（2）记商家周总利润为Y元，由条件可知至少需要安装1台，最多安装3台光照控制仪安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元；安装2台光照控制仪有2种情形：做出分布列即可求解【详解】（1）由已知数据可得， 所以相关系数 因为，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系（2）记商家周总利润为Y元，由条件可知至少需要安装1台，最多安装3台光照控制仪安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元；安装2台光

17、照控制仪的情形：当X70时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润Y300010002000元，当30X70时，2台光照控制仪都运行，此时周总利润Y230006000元，故Y的分布列为：Y20006000P0.20.8所以E（Y）10000.2+50000.7+90000.14600元综上可知，为使商家周利润的均值达到最大应该安装2台光照控制仪.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法及应用，分布列的求法，利润的计算，属于中档题.19、（1）P2【解析】试题分析：解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为A,B.设甲独立解出此题的概率为P1，乙为P则P(A)=P(A+B)=1-P(012P0.080.

18、440.48考点：本题主要考查离散型随机变量的概率计算。点评：注意事件的相互独立性及互斥事件，利用公式计算概率。20、【解析】根据底面圆的内接矩形的长和宽求出圆的半径，再由母线垂直于底面和“异面直线与所成的角为”求出母线长，代入圆柱的体积公式求出值【详解】解：设圆柱下底面圆的半径为，连，由矩形内接于圆，可知是圆的直径， ，得，由，可知就是异面直线与所成的角，即， 在直角三角形中，圆柱的体积 【点睛】本题考查了圆柱的体积求法，主要根据圆内接矩形的性质、母线垂直于底面圆求出它的底面圆半径和母线，即关键求出半径和母线长即可21、见解析【解析】利用不等式证明【详解】，时取等号又均为正数，【点睛】本题考查用基本不等式证明不等式，解题关键是掌握基本不等式的推广形式：即22、（1）；（2）1.2；（3）模型的拟合效果更好，预测2