2021-2022学年江西省赣州市程龙中学高一数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年江西省赣州市程龙中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知且，这下列各式中成立的是（ ） A.B. C. D.参考答案：D略2. 函数对于任意恒有意义，则实数的取值范围是 ( )(A) 且 (B) 且 (C) 且 (D) 参考答案：B3. 已知右图是函数的图象上的一段，则（） 参考答案：C略4. 在中，若，则（ ）A. B. C.或 D.或参考答案：C略5. 已知向量，则函数的最小正周期是ABC2D4参考答案：B，则，故选B6. 已知向量满足：，若，的最大值和最小值分别为m

2、，n，则m+n等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D因为，即12，设，则且y1=3，不妨取=（，3）设=（x，y），则=（1x，y），=（x，3y），由题意=0，（1x）（x）y（3y）=0，化简得，x2+y23y+=0，即则点（x，y）表示圆心在（），半径为的圆上的点，如图所示，则=的最大值为m=|OC|+r=，最小值为n=|OC|r=m+n=故答案为：D7. 点在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位）设开始时点的坐标为（，），则秒后点的坐标为（）A（-2，4） B.（-30，25） C.（10，-5） D.（5，-10）参考答案：C8. 已

3、知,则取最大值时x的值是( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用基本不等式的变形即可求出其最大值，并得到其取最大值时的值.【详解】因为，所以，所以，当且仅当时，即，等号成立.故答案选.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，属于基础题.利用基本不等式求最值，一定要注意是否符合适用条件，以及等号成立的条件.9. 设b、c表示两条不重合的直线，表示两个不同的平面，则下列命题是真命题的是A. B. C. D. 参考答案：C10. 不等式2的解集为（）A1，0）B1，+）C（，1D（，1（0，+）参考答案：A【考点】其他不等式的解法【分析】本题为基本的分式不等式，利用穿根法解决即可，也可

4、用特值法【解答】解： ?1x0故选A【点评】本题考查简单的分式不等式求解，属基本题在解题中，要注意等号二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的值是参考答案：【考点】对数的运算性质；换底公式的应用【分析】首先利用对数的性质进行对数底数的整理，都变化成底数是3的形式，再进行换底公式的逆用，得到以4为底，16的对数，得到结果【解答】解： =故答案为：12. 设全集U=1，3，5，7，集合M=1，|a5|，?UM=5，7，则a的值为 参考答案：2或8【考点】补集及其运算【分析】题目给出了全集U=1，3，5，7，给出了全集的子集M及M的补集，由M（CUM）=U可求a的值【解答】解：由

5、U=1，3，5，7，且CUM=5，7，所以，M=1，3，又集合M=1，|a5|，所以|a5|=3所以，实数a的值为2或8故答案为：2或813. 如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则的解析式为 参考答案：略14. 已知函数， ，且函数在区间（2,+）上是减函数，则的值 .参考答案：或者解：（1），由于函数在（2,+）上递减，所以即，又，所以或者时，;时，15. 在ABC中，给出下列5个命题：若，则；若，则；若，则；若，则；若，则其中正确命题的序号是_参考答案：【分析】根据三角形中大边对大角、正弦定理、同角三角函数的关系可判断；利用特列法可判断；利用正切函数的单调性可判断.

6、【详解】在ABC中，故正确；若则，错误；,；，故正确答案【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角形中的边角关系、正弦定理、同角三角函数的关系以及正切函数的单调性，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.16. 圆锥母线长为4，底半径为1，从一条母线中点出发紧绕圆锥侧面一周仍回到P点的曲线中最短的长为 参考答案：略17. 在等差数列an中，a2=6，a5=15，则a2+a4+a6+a8+a1

7、0= 参考答案：90考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由已知条件，利用等差数列的前n项和公式求出首项和公差，由此能求出结果解答：解：在等差数列an中，a2=6，a5=15，解得a1=3，d=3，a2+a4+a6+a8+a10=5a1+25d=90故答案为：90点评：本题考查数列的若干项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (10分)计算下列各式的值（1） （2） 参考答案：(1) 432/5 (2) 219. 已知函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，

8、|）的部分图象如图所示（）求函数y=f（x）的解析式；（）求函数y=f（x）的单调增区间；（）当x，求f（x）的值域参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性 【专题】整体思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】（）由图可得A，由周期可得，再代入点的坐标可得值，可得解析式；（）解不等式2k2x+2k+可得函数的单调增区间为；（）由x，可得2x+，结合三角函数的图象可得最值【解答】解：（）由图可知A=1，周期T=4（）=，=2，f（x）=sin（2x+），代入点（，1）可得1=sin（+），+=2k+，=2k+，kZ，|，当k=0时，=，f（x）=si

9、n（2x+）；（）由2k2x+2k+可得kxk+，函数y=f（x）的单调增区间为：k，k+，kZ；（）x，2x+，当，即x=时，f（x）取得最大值2；当，即x=时，f（x）取得最小值，f（x）的值域为，2【点评】本题考查三角函数图象和解析式，涉及三角函数的单调性和值域，属中档题20. 已知tan=2，求下列各式的值：（1）； （2）3sin2+3sincos2cos2参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）原式分子分母除以cos，利用同角三角函数间基本关系化简，将tan的值代入计算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，将tan的值代入计算

10、即可求出值【解答】解：（1）tan=2，原式=；（2）tan=2，原式=21. （12分）已知圆C经过点（2，1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=2x上，求圆C的标准方程参考答案：考点：圆的标准方程 专题：计算题；直线与圆分析：设出圆心C的坐标为（a，2a），利用圆经过A（2，1），和直线x+y=1相切，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，由a的值可确定出圆心坐标及半径，然后根据圆心和半径写出圆的方程即可解答：因为圆心C在直线y=2x上，可设圆心为C（a，2a）则点C到直线x+y=1的距离d=据题意，d=|AC|，则（）2=（a2）2+（2a+1）2，a22a+1=0a=1圆心为C（1，2），半径r=d=2，所求圆的方程是（x1）2+（ y+2）2=4点评：本题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，考查点到直线的距离公式及两点间的距离公式，充分运用圆的性质是关键22. 三棱柱中ABC-A1B1C1中,侧棱A1A垂直于底面ABC ，B1C1=A1C1,，AC1A1B,M,N分别为A1B1,AB中