2021-2022学年江西省赣州市十八塘中学高一数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年江西省赣州市十八塘中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线 倾斜角的大小是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】把直线方程化成斜截式，根据斜率等于倾斜角的正切求解.【详解】直线化成斜截式为，因为 ，所以.故选B.【点睛】本题考查直线的斜截式方程和基本性质，属于基础题.2. 从装有2个黑球和3个白球的盒子中任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A恰有一个白球和恰有两个白球 B至少有一个黑球和都是白球C至少一个白球和至少一个黑球 D至少两个白球和至少一个黑

2、球参考答案：A3. 设,其中xR,如果AB=B，求实数的取值范围 参考答案：A=0，-4，又AB=B，所以BA(i）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)0，得a-1；(ii)B=0或B=-4时，0 得a=-1；(iii）B=0，-4， 解得a=1综上所述实数a=1 或a-14. K为小于9的实数时，曲线与曲线一定有相同的（）A焦距B准线C顶点D离心率参考答案：A【考点】双曲线的标准方程；椭圆的标准方程【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线和椭圆的简单性质求解【解答】解：K为小于9的实数时，曲线是焦点在x轴的双曲线，曲线的焦距为8，准线方程为x=，有四个

3、项点，离心率为，曲线的焦距为8，准线方程为x=，有两个顶点，离心率为曲线与曲线一定有相同的焦距故选：A【点评】本题考查两曲线是否有相同的焦距、准线、焦点、离心率的判断，是基础题，解题时要注意双曲线和椭圆的简单性质的合理运用5. 已知全集，集合，则C= ( ）A（-，0 B2，+ C D0，2参考答案：C6. 函数的图像的大致形状是( )参考答案：D略7. 在R上定义运算，则关于x的函数的最大值是（ ）A B C D参考答案：C8. 若，则的值为 （ ）A6 B3 C D参考答案：A9. 过点的切线有两条，则a 的取值范围（ ） 参考答案：D略10. 已知是定义在R上的奇函数，且满足，当时，则函

4、数在区间3,7上所有零点之和为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 12参考答案：C【分析】根据函数的奇偶性和对称性，判断出函数的周期，由此画出的图像.由化简得，画出的图像，由与图像的交点以及对称性，求得函数在区间上所有零点之和.【详解】由于，故是函数的对称轴，由于为奇函数，故函数是周期为的周期函数，当时，由此画出的图像如下图所示.令，注意到，故上述方程可化为，画出的图像，由图可知与图像都关于点(2,0)对称，它们两个函数图像的4个交点也关于点对称，所以函数在区间上所有零点之和为.故选:C.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、对称性以及周期性，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方

5、法，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数过点，则函数的解析式是_参考答案：设幂函数的解析式为：，幂函数过点，解得：，故函数的解析式为：12. 已知函数f (x)=与函数d(x) = ，则这两个函数图象的公共点的坐标为 .参考答案：（1，1） 就x为负有理数，非负有理数，负无理数，非负无理数解方程f (x) = d (x)13. 在菱形ABCD中，对角线AC=4，E为CD的中点，则= 参考答案：12【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】设菱形的边长为a，运用向量的加法运算和中点的向量表示，结合向量数量积的性

6、质：向量的平方即为模的平方，运用整体代入，计算即可得到所求值【解答】解：设菱形的边长为a，由=+，可得2=2+2+2，即有16=2a2+2，即a2+=8，则=（+）（+）=（+）（+）=2+2+=（a2+）=8=12故答案为：12【点评】本题考查向量的运算，主要考查向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题14. 在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，现将ABC沿对角线AC折起，使点B到达点B的位置，使平面ABC与平面ACD垂直得到三棱锥BACD，则三棱锥BACD的外接球的表面积为参考答案：5【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】由题意，AC的中点为球心，求出

7、球的半径，即可求出三棱锥BACD的外接球的表面积【解答】解：由题意，AC的中点为球心，AB=2，BC=1，AC=，球的半径为，三棱锥BACD的外接球的表面积为5故答案为515. 已知角构成公差为的等差数列，若，则= 。参考答案： 略16. 已知：集合，定义集合运算AA=，则AA= 。参考答案：17. 某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：前3年总产量增长速度增长速度越来越快；前3年中总产量增长速度越来越慢；第3年后，这种产品停止生产；第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

8、骤18. 某学校高一年级有学生400名，高二年级有500学生名.现用分层抽样方法（按高一年级、高二年级分二层）从该校的学生中抽取90名学生，调查他们的数学学习能力.（）高一年级学生中和高二年级学生中各抽取多少学生？（）通过一系列的测试，得到这90名学生的数学能力值.分别如表一和表二表一：高一年级50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)人数48x61表二：高二年级50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)人数36y1511确定x，y，并在答题纸上完成频率分布直方图；分别估计该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点

9、值作代表）；根据已完成的频率分布直方图，指出该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值分布特点的不同之处（不用计算，通过观察直方图直接回答结论）参考答案：解：（）高一年级学生中抽取名，高二年级学生中抽取名学生；（），；频率分布直方图： 高一学生数学能力值的辨率分布直方图 高二学生数学能力值的辨率分布直方图样本中高一年级学生的数学能力值的平均数是：；样本中高二年级学生数学能力值的平均数是：；由此估计该校高一年级学生数学能力值的平均数是，高二年级学生的数学能力值的平均数是.该校高二年级学生的数学能力值平均数高于高一年级学生，高二年级学生的数学能力值的差异程度比高一年级学生人19. （14分）已知=

10、（1，2），=（3，2），当k为何值时：（1）k+与3垂直；（2）k+与3平行，平行时它们是同向还是反向？参考答案：考点：平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量 专题：平面向量及应用分析：（1）由题意可得 k+ 和3 的坐标，由 k+ 与3 垂直可得它们的数量积等于 0，由此解得k的值（2）由 k+ 与3 平行的性质，可得（k3）（4）（2k+2）10=0，解得k的值再根据 k+ 和3 的坐标，可得k+ 与3 方向相反解答：（1）由题意可得 k+=（k3，2k+2），3=（10，4），由 k+ 与3 垂直可得 （k3，2k+2）?（10，4）=10（k3）+（2k+2）（4）=0，解得k=1

11、9（2）由 k+ 与3 平行，可得（k3）（4）（2k+2）10=0，解得k=，此时，k+=+=（，），3=（10，4），显然k+ 与3方向相反点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量共线、垂直的性质，属于中档题20. （10分）已知，若。(1)求值。(2)求实数a的取值范围。参考答案：（1）A=.（2分） .(5分） （2）.(10分）21. 若不等式x2-ax+b0的解集。参考答案：解：方程x2-ax-b=0的解集为2，3， -（2分）由韦达定理a=2+3=5,b=23=6,不等式bx2-ax+10化为6x2-5x+10 -（2分） 解得x-（2分）略22. 已知ABC的内切圆半径为2，且tanA=，求ABC面积的最小值 参考答案：解：设AB=c, BC=a, AC=b，D为切点，可知：2AD+2a=a+b+c得：AD=(b+c