2021-2022学年江西省萍乡市第七中学高二数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年江西省萍乡市第七中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，CD是一座铁塔，线段AB和塔底D在同一水平地面上，在A ,B两点测得塔顶C的仰角分别为和，又测得AB=24m ，则此铁塔的高度为( )m A B24 C D参考答案：A略2. 双曲线x24y2=1的焦距为（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】将所给的双曲线方程化成标准方程，根据双曲线中的a，b，c的关系求解c，焦距2c即可【解答】解：双曲线x24y2=1，化成标准方程为：a2+b2=c2c2=解得

2、：c=所以得焦距2c=故选：C3. 在中，“”是“”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C4. 命题，则为（）A BC D参考答案：C5. 已知集合，集合，且，则的取值范围是A B C D参考答案：C6. “”是“”的（ ）A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C7. （x+）11的展开式中，常数项是（）A第3项B第4项C第7项D第8项参考答案：B略8. 算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数

3、学知识起到了很大的作用如图所示的程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a值为5，则输出的值为（ ）A19 B35 C67 D198参考答案：C模拟程序的运行，可得:此时否则输出结果为67故选C.9. 若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（）A91B91.5C92D92.5参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数【专题】概率与统计【分析】把茎叶图中的数据按照大小顺序排列，求出这组数据的中位数即可【解答】解：根据茎叶图中的数据，按照大小顺序排列为，87、88、90、91、92、93、94、97

4、；这组数据的中位数是=91.5故选：B【点评】本题考查了利用茎叶图中的数据求中位数的应用问题，是基础题目10. 设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）AB0，），）CD参考答案：B【考点】导数的几何意义；直线的倾斜角【分析】先求函数的导数的范围，即曲线斜率的取值范围，从而求出切线的倾斜角的范围【解答】解：y=3x2，tan，0，），），故答案选 B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，那么A_;参考答案：12. 观察数表：1234第一行2345第二行3456第三行4567第四行第一列第二列第三列第四列根据数表中所反映的规律，第n+1行与第

5、m列的交叉点上的数应该是 参考答案：m+n【考点】F1：归纳推理【分析】由数表可得，第n+1行构成首项为n+1，公差为1的等差数列，由等差数列的通项公式求得答案【解答】解：由数表看出，第n+1行的第一个数为n+1，且每一行中的数构成以1为公差的等差数列，则第n+1行与第m列的交叉点上的数应该是a（n+1，m）=n+1+1（m1）=m+n故答案为：m+n13. 在ABC中，BC=2，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点，C，D两点在直线AB的同侧），当变化时，线段CD的最小值为_.参考答案： 14. 已知两直线l1：ax2y+1=0，l2：xay2=0当a=时，l1l2参考答案：0【考

6、点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】数形结合；数形结合法；直线与圆【分析】由垂直关系可得a的方程，解方程可得【解答】解：两直线l1：ax2y+1=0，l2：xay2=0相互垂直，a1（2）（a）=0，解得a=0故答案为：0【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题15. 设为抛物线的焦点，与抛物线相切于点的直线与轴的交点为，则_.参考答案：略16. 已知是抛物线上的一点，F为抛物线C的焦点，定点，则MPF的外接圆的面积为 参考答案：点P（4，4）是抛物线C：y22px上的一点，可得168p，解得p2，即抛物线的方程为y24x，由F（1，0），M（1，4），P（4，4），可得M

7、P5，PF5，MF2，cosMPF，则sinMPF，设MPF的外接圆的半径为R，则2R，解得R，可得MPF的外接圆的面积为故答案为：17. 在某次数字测验中，记座位号为n (n1,2,3,4)的同学的考试成绩为f(n)若f(n)70,85,88,90,98,100，且满足f(1)f(2)f(3)f(4)，则这4位同学考试成绩的所有可能有_种参考答案： 35 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知某几何体的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，设D为AA1的中点()作出该几何体的直观图并求其体积； ()求证：平面BB1C1C平面BDC1；(

8、)BC边上是否存在点P，使AP平面BDC1？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论参考答案：略19. 已知数列an满足an=3an1+3n1（nN*，n2）且a3=95（1）求a1，a2的值；（2）求实数t，使得bn=（an+t）（nN*）且bn为等差数列；（3）在（2）条件下求数列an的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）当n=2时，a2=3a1+8，当n=3时，a3=3a3+331=95，可得a2=23，代入即可求得a1=5；（2）由等差数列的性质可知：bnbn1=（an+t）（an1+t）=（an+t3an13t）=（3n12t）可知：1+2t=0

9、，即可求得t的值；（3）由等差数列的通项公式可得bn=+（n1）=n+，求得an=（n+）3n+，采用分组求和及“错位相减法”即可求得数列an的前n项和Sn【解答】解：（1）当n=2时，a2=3a1+8，当n=3时，a3=3a3+331=95，a2=23，23=3a1+8，a1=5；（2）当n2时，bnbn1=（an+t）（an1+t）=（an+t3an13t）=（3n12t）要使bn为等差数列，则必须使1+2t=0，t=，即存在t=，使数列bn为等差数列（3）当t=，时，数列bn为等差数列，且bnbn1=1，b1=，bn=+（n1）=n+，an=（n+）3n+，于是，Sn=3+32+?3n+

10、n，令S=33+532+（2n+1）?3n，3S=332+533+（2n+1）?3n+1，得2S=33+332+233+2?3n（2n+1）?3n+1，化简得S=n?3n+1，Sn=+=，数列an的前n项和Sn，Sn=20. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数，），过点的直线l的参数方程为（为参数）.（）求曲线C的普通方程，并说明它表示什么曲线；（）设曲线C与直线l分别交于，两点，若，成等比数列，求a的值.参考答案：()，曲线C表示焦点在x上的椭圆.()2.分析：（）利用平方关系消去参数，结合的范围即可得曲线C表示焦点在x上的椭圆；（）将将直线l的参数方程代入椭圆方程，详解：（）

11、曲线C的普通方程为，曲线C表示焦点在x上的椭圆.（）将直线l的参数方程（为参数）代入椭圆方程，设对应的参数分别为、，根据直线中参数的几何意义，由题意得，再结合韦达定理即可得结果.整理得，即，设对应的参数分别为、，那么，由的几何意义知，于是， 若,，成等比数列，则有，即，解得，所以的值为2. 点睛：本题考查了参数方程转化为普通方程（关键是平方消参）、一元二次方程的根与系数的关系、直线与椭圆相交问题、参数方程的应用、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.21. ，其中是自然对数的底数，.（1）求函数的单调递增区间；（2）若为整数，且当时，恒成立，其中为的导函数，求的最大值.参考答案：（1），若，则恒成立，所以在区间上单调递增若，当时，在上单调递增（2）由于，所以，当时，故，令（）则函数在上单调递增，而，所以在上存在唯一的零点.故在上存在唯一的零点.设此零点为，则.当时，当时，；所以在上的最小值为，由于，可得所以，所以整数的最大值为2.22. 设R，f（x）=，其中，已知f（x）满足（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求不等式的解集参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；正弦函数的对称性；余弦函数的图象 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质