2021-2022学年江西省九江市爱民中学高一数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年江西省九江市爱民中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的奇函数f(x)()A未必有零点B零点的个数为偶数C至少有一个零点D以上都不对参考答案：C略2. 等差数列an中，a10，公差d0，Sn为其前n项和，对任意自然数n，若点(n，Sn)在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是()参考答案：CSnna1d，Snn2(a1)n，又a10，公差d0，所以点(n，Sn)所在抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧3. （5分）某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体8

2、00名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16，即每16人抽取一个人在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从3348这16个数中应取的数是（）A40B39C38D37参考答案：B考点：系统抽样方法 专题：计算题分析：各组被抽到的数，应是第一组的数加上间隔的正整数倍，倍数是组数减一解答：根据系统抽样的原理：应取的数是：7+162=39故选B点评：本题主要考查系统抽样，系统抽样要注意两点：一是分组的组数是由样本容量决定的，二是随机性是由第一组产生的数来决定的其他组加上间隔的正整数倍即可4. 函数的定义域为（ ）A B C D参考答案：C5. 要

3、使函数在上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：C令，原问题等价于在区间上恒成立，分离参数有：，则，结合二次函数的性质可知当时，即实数的取值范围是.本题选择C选项.6. 设an为等比数列，给出四个数列：，.其中一定为等比数列的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】设，再利用等比数列的定义和性质逐一分析判断每一个选项得解.【详解】设，,所以数列是等比数列；，所以数列是等比数列；，不是一个常数，所以数列不是等比数列；，不是一个常数，所以数列不是等比数列.故选：D【点睛】本题主要考查等比数列的判定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 若tan=

4、2，则的值为（）A0BC1D参考答案：B【考点】同角三角函数间的基本关系；弦切互化【分析】根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cos（cos0）直接可得答案【解答】解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cos（cos0）得，故选B8. 已知点，,直线l的方程为，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】直线过定点，利用直线的斜率公式分别计算出直线，和的斜率，根据斜率的单调性即可求斜率的取值范围【详解】解：直线整理为即可知道直线过定点，作出直线和点对应的图象如图：，要使直线与线段相交，则直线的斜率满足或，或即直线的斜率的取值范围是，故选：【

5、点睛】本题考查直线斜率的求法，利用数形结合确定直线斜率的取值范围，属于基础题9. （5分）cos210的值为（）ABCD参考答案：D考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值解答：cos210=cos（180+30）=cos30=故选D点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键10. 已知角以坐标系中Ox为始边，终边与单位圆交于点，则值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据题意可知的值，从而可求的值.【详解】因为，则.故选：A.【点睛】本题考查任意角的三角函数的基本计算，难度较易. 若终边与单位圆

6、交于点，则.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）的定义域为x|xR，x0，且f（x）为奇函数当x0时，f（x）=x2+2x+1，那么当x0时，f（x）的递减区间是参考答案：1，+）【考点】二次函数的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先确定当x0时，f（x）的解析式，利用配方法，即可求函数的递减区间【解答】解：设x0，则x0当x0时，f（x）=x2+2x+1，f（x）=x22x+1，f（x）为奇函数，f（x）=f（x）=x2+2x1=（x1）2，当x0时，f（x）的递减区间是1，+），故答案为：1，+）【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的

7、结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题12. 在等比数列中，,，则=_.参考答案：3或略13. 已知用表示 . 参考答案：14. 函数（）的部分图象如下图所示，则参考答案：15. 已知图象连续不断的函数在区间上有唯一的零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度）的近似值，那么将区间等分的次数至少是 次参考答案：716. 设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题:若；若 ；若其中正确的命题是 _.参考答案：17. 若函数对于R上的任意x1x2都有，则实数a的取值范围是 参考答案：4，8）【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由条件，可知函数f（x）单调递增

8、，然后利用函数的单调性即可得到结论【解答】解：对于R上的任意x1x2都有，则函数f（x）单调递增，函数，即，4a8，故答案为：4，8）【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据条件，判断函数f（x）的单调性是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR，a0），f（2）=f（0）=0，f（x）的最小值为1（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数h（x）=log2nf（x），若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数n的取值范围参考答案：【考点】54：根的存在性及根的个数判断；3W：二次函

9、数的性质【分析】（1）利用函数的最小值为1，判断a的符号，推出a=1，求解函数的解析式；（2）解1：过函数h（x）=log2nf（x）在定义域内不存在零点，必须且只须有nf（x）0有解，且nf（x）=1无解推出nfmin（x），然后求解n的取值范围（2）解2.，令t=x22x+n=（x+1）2+n+1，转化为log2（n+1）0，求出 n的取值范围即可【解答】解：（1）由题意设f（x）=ax（x+2），f（x）的最小值为1，a0，且f（1）=1，a=1，f（x）=x2+2x（2）解1，函数h（x）=log2nf（x）在定义域内不存在零点，必须且只须有nf（x）0有解，且nf（x）=1无解nfm

10、in（x），且n不属于f（x）+1的值域，又f（x）=x2+2x=（x+1）21，f（x）的最小值为1，f（x）+1的值域为0，+），n1，且n0n的取值范围为（1，0）（2）解2.令t=x22x+n=（x+1）2+n+1，必有0tn+1，得h（x）log2（n+1），因为函数h（x）=log2nf（x）在定义域内不存在零点，所以log2（n+1）0，得n+11，即n0，又n1（否则函数定义域为空集，不是函数）所以； n的取值范围为（1，0）19. （本题满分16分）已知半径为的圆的圆心在上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切（1）求圆的方程（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取范围（3）在（2

11、）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由。参考答案：20. （本题满分14分）已知函数（），将的图象向右平移两个单位，得到函数的图象，函数与函数的图象关于直线对称.（）求函数和的解析式；（）若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围；（）设，已知对任意的恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（）.设的图像上一点，点关于的对称点为,由点在的图像上，所以，于是 即.（）设，. 得，即在上有且仅有一个实根.设，对称轴. 若,则,两根为.适合题意;若,则,两根为.适合题意.若在内有且仅有一个实根, 则 或 由得 ;由得 无解. 综上知（）. 由，化简得，设

12、，. 即对任意恒成立.解法一：设，对称轴则 或 由得， 由得，即或.综上，. 解法二：注意到，分离参数得对任意恒成立.设，即.可证在上单调递增., ,即.略21. 已知（1）设，求的最大值与最小值； （2）求的最大值与最小值； 参考答案：解：（1）在是单调增函数， （2）令，原式变为：， ，当时，此时， 当时，此时，略22. 对于函数，（）求函数的定义域；（）当a为何值时，f（x）为奇函数；（）写出（）中函数的单调区间，并用定义给出证明参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法；函数的单调性及单调区间【分析】（1）由题意可得，2x10 可求函数的定义域（2）由题意可得，化简可求a（3）当a=1时，只要现证明，x（0，+）时的单调性，然后根据奇函数对称区间上的单调性相同可知，任取x1，x2（0，+） 且x1x2 然后只要判断f（x1）与f（x2）的大小即可 证明【解答】（1）解：由题意可得，2x10 即x0 定义域为x|x0（2）解：由f（x）是奇函数，则对任意xx|x0化简得（a1）2x=a1a=1 a=1时，f（x）是奇函数（