2021-2022学年江西省吉安市吉水第一中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年江西省吉安市吉水第一中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的值等于 ks5u （ ）A B C D参考答案：A2. 将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）Ay=2sin（2x+）By=2sin（2x+）Cy=2sin（2x）Dy=2sin（2x）参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】求得函数y的最小正周期，即有所对的函数式为y=2sin2（x）+，化简整理即可得到所求函数式【解答】解：函数y=2sin

2、（2x+）的周期为T=，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin2（x）+，即有y=2sin（2x）故选：D3. 角与的终边关于（ ）对称轴 轴 原点 直线参考答案：B4. （5分）计算log2sin+log2cos的值为（）A4B4C2D2参考答案：D考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：由于=可得原式=，即可得出解答：=22原式=2故选：D点评：本题考查了倍角公式、对数函数的运算性质，属于基础题5. 下列写法：00，2，3；0；0，1，21，2，0；0；0=，其中错误写法的个数为 （ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C6. 已

3、知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ）A.5 B.4 C. 3 D.2参考答案：C略7. 函数y=2x+2x6的零点必定位于的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】根据连续函数f（x）满足 f（a）f（b）0，由此可得函数f（x）的零点所在的区间【解答】解：令f（x）=y=2x+2x6，则f（0）=20+206=50，f（1）=21+216=40，f（2）=22+226=20，故f（1）f（2）0，根据零点的存在性定理可得，函数y=2x+2x6的零点必定位于（1，2）内故选：B8. 下列函数

4、中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是（）Ay=log2xBy=xCy=x3Dy=tanx参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由奇函数的图象关于原点对称便可判断出A错误，可判断y=x和y=在（0，1）内单调递增便可判断B错误，而根据奇函数和减函数的定义即可判断出C正确，根据y=tanx的图象便可判断出D错误【解答】解：A根据y=log2x的图象知该函数不是奇函数，该选项错误；By=x和在（0，1）内都单调递增，在（0，1）内单调递增，该选项错误；Cy=x3为奇函数，且x增大时，y减小，该函数在（0，1）内单调

5、递减，该选项正确；D由y=tanx的图象知该函数在（01，1）内单调递增，该选项错误故选C【点评】考查奇函数图象的对称性，一次函数和反比例函数的单调性，奇函数和减函数的定义，清楚y=log2x和y=tanx的图象9. 已知函数，下列结论中正确的是 A. f(x)的最小正周期是B. f(x)的一条对称轴是C. f(x)的一个对称中心是D. 是奇函数参考答案：D10. 若方程xa=0有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A（，）B，C1，）D1，）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意得，函数y=与函数y=x+m 有两个不同的交点，结合图象得出结果【解答】解：由方程xa=

6、0得方程=x+a，若方程xa=0有两个不同的实数解，即函数y=与y=x+a有两个不同的交点y=的图象过圆心在（0，0）半径为1的半圆，直线y=x+a的图象斜率为1的平行直线系，如图所示：当直线过点（0，1）时，两个图象有2个交点，此时a=1，当直线y=x+a与圆相切时，圆心到直线的距离d=，解得a=或（舍去），故直线y=x+a在y轴上的截距a的取值范围为：2a，即为1，），故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简_.参考答案：1【分析】直接利用诱导公式化简得解.【详解】由题得.故答案为：1【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和

7、分析推理能力.12. 一条光线从A（，0）处射到点B（0，1）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为参考答案：2x+y1=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】由反射定律可得点A（，0）关于y轴的对称点A（，0）在反射光线所在的直线上，再根据点B（0，1）也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程【解答】解：由反射定律可得点点A（，0）关于y轴的对称点A（，0）在反射光线所在的直线上，再根据点B（0，1）也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程为，即2x+y1=0，故答案为：2x+y1=013. 已知函数满足f（c2）=则f（x）的值域为 参

8、考答案：（1，【考点】函数的值域；分段函数的应用 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由f（x）的定义域便可看出0c1，从而可判断0c2c，从而可求出，这样便可求出c=，然后根据一次函数、指数函数的单调性及单调性定义即可求出每段上f（x）的范围，然后求并集便可得出f（x）的值域【解答】解：根据f（x）解析式看出0c1；0c2c；0时，f（x）=为增函数；即；时，f（x）=24x+1为减函数；即；综上得f（x）的值域为故答案为：【点评】考查分段函数的概念，知道0c1时，c2c，以及一次函数、指数函数的单调性，单调性的定义，函数值域的概念，分段函数值域的求法14. 已知幂函数图象过点

9、（2，8），则其解析式是_.参考答案：略15. 若一直线经过点P（1，2），且与直线的垂直，则该直线的方程是 . 参考答案：16. 函数的零点个数为 参考答案：2 17. 函数f(x)= (xN)的值域为 （其中x表示不大于x的最大整数，例如3.15=3，0.7=0）参考答案：0，1【考点】函数的值域【分析】由题设中的定义，可对x分区间讨论，设m表示整数，综合此四类即可得到函数的值域【解答】解：设m表示整数当x=2m时，=m+0.5=m，=m=m此时恒有y=0当x=2m+1时，=m+1=m+1，=m+0.5=m此时恒有y=1当2mx2m+1时，2m+1x+12m+2mm+0.5 m+0.5m+

10、1=m，=m此时恒有y=0当2m+1x2m+2时， 2m+2x+12m+3m+0.5m+1 m+1m+1.5此时=m，=m+1此时恒有y=1综上可知，y0，1故答案为0，1【点评】此题是新定义一个函数，根据所给的规则求函数的值域，求解的关键是理解所给的定义，一般从函数的解析式入手，要找出准确的切入点，理解x表示数x的整数部分，考察了分析理解，判断推理的能力及分类讨论的思想三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 小张经营某一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件40元，该店每月销售量y（百件）与销售单价x（元/件）之间的关系用下图的一折线表示，职工每

11、人每月工资为1000元，该店还应交付的其它费用为每月10000元.（）把y表示为x的函数；（）当销售价为每件50元时，该店正好收支平衡（即利润为零），求该店的职工人数；（）若该店只有20名职工，问销售单价定为多少元时，该专卖店可获得最大月利润？（注：利润=收入-支出）参考答案：解：（）由已知可得（）设该店的职工人数为人，由已知可得，解得（）设利润为，则当时，（元）当时，（元）答：销售单价定位元或元时，该专卖店月利润最大为元.19. 若关于的不等式的解集是.（1）求关于的不等式 的解集；（2）若关于的不等式 恒成立，求实数的取值范围参考答案：略20. 如图，ABCD中，E，F分别是BC，DC的中

12、点，G为交点，若=， =，试以，为基底表示、参考答案：【分析】根据向量的加法运算及图形很容易表示出，对于用两种方式表示：一种是，和共线，所以存在x使，这样便可表示；另一种是，用同样的办法表示，这样便可求得x，y，从而表示出【解答】解：根据图形得：；，和共线，存在实数x使；又，同样；，解得x=，【点评】考查向量的加法运算，共线向量基本定理，共面向量基本定理21. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元()当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（）设每辆车的月租金为元（），则能租出多少辆车？当为何值时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：解：()租金增加了600元，所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆2分 （）设每辆车的月租金为元（），