2021-2022学年江西省景德镇市安福中学高一数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年江西省景德镇市安福中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简的结果是 ( )（A） （B） （C） （D）参考答案：B2. 在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点， 若,则 = （ ） A B. C. D. 参考答案：B略3. 倾斜角为135?，在轴上的截距为的直线方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D4. 在数列的每相邻两项中插入3个数，使它们与原数构成一个新数列，则新数列的第69项 ( ) (A) 是原数列的第18项 (B) 是原数列的

2、第13项 (C) 是原数列的第19项 (D) 不是原数列中的项参考答案：A略5. 已知函数，若f(x)满足，则下列结论正确的是A、函数f(x)的图象关于直线对称B、函数f(x)的图象关于点对称C、函数f(x)在区间上单调递增D、存在，使函数为偶函数参考答案：C设函数的最小正周期为，根据条件知，其中为正整数，于是，解得，又，则，将代入，又知，所以，经验算C答案符合题意. 故选C6. （5分）如果设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（2）=0，则不等式0的解集为（）A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2）参考答案：D考点：奇偶性与单调性的综合 专

3、题：函数的性质及应用分析：由函数f（x）为奇函数，可得不等式即 ，即 x和f（x）异号，故有 ，或 ；再结合函数f（x）的单调性示意图可得x的范围解答：由函数f（x）为奇函数，可得不等式即 ，即 x和f（x）异号，故有 ，或 再由f（2）=0，可得f（2）=0，由函数f（x）在（0，+）上为增函数，可得函数f（x）在（，0）上也为增函数，结合函数f（x）的单调性示意图可得，2x0，或 0 x2，故选 D点评：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题7. 一游客在处望见在正北方向有一塔，在北偏西方向的处有一寺庙，此游客骑车向西行后到达处，这时塔和寺庙分别

4、在北偏东和北偏西，则塔与寺庙的距离为( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先根据题干描述，画出ABCD的相对位置，再解三角形。【详解】如图先求出，的长，然后在中利用余弦定理可求解中，可得在中，在中，故选C.【点睛】本题考查正余弦定理解决实际问题中的距离问题，正确画出其相对位置是关键，属于中档题。8. 如右图所示是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如图其中真命题的个数是()A0 B1 C2 D3 参考答案：D9. 等差数列,的前项和分别为,若,则使为整数的正整数n的

5、取值个数是（ ）A 3 B 4 C 5 D 6参考答案：C略10. 下列集合中，表示方程组集合的是（ ）A B C D参考答案：C试题分析：因为A表示两个元素，B中无代表元素，D表示方程组的解集，所以选C考点：集合表示二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，则实数_参考答案：112. 已知sin=，（，），则sin（）sin（）的值为参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】由sin的值及的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，原式利用诱导公式化简后，将sin与cos的值代入计算即可求出值【解答】解：s

6、in=，（，），cos=，则原式=sincos=故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键13. 如图,货轮在海上以20n mile/h的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为150的方向航行.为了确定船位,在点B观察灯塔A的方位角是120,航行半小时后到达C点,观察灯塔A的方位角是75,则货轮到达C点时与灯塔A的距离为_ n mile参考答案：【分析】通过方位角定义，求出，利用正弦定理即可得到答案.【详解】根据题意，可知,，因此可得，由正弦定理得：，求得，即答案为.【点睛】本题主要考查正弦定理的实际应用，难度不大.14. 函数在

7、区间 的值域为 .参考答案：15. 已知f（x）=，则f（f（8）=参考答案：log23【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】直接利用函数的解析式，逐步求解函数值即可【解答】解：f（x）=，则f（f（8）=f（log28）=f（3）=log23故答案为：log23【点评】本题考查函数值的求法，分段函数的应用，考查计算能力16. 小米和兰亭定于早10点至11点在钟楼书店门口见面，为避免浪费时间，约定先到者只等10分钟，他们见面的概率为_.参考答案：略17. 已知向量，满足，且，则与的夹角为_参考答案：60三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说

8、明，证明过程或演算步骤18. 求值（本小题满分10分）（1） （2）已知，求的值.参考答案：19. 设函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，xR）的部分图象如图所示（）求函数y=f（x）的解析式；（）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当x，时，求函数g（x）的值域参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（）由图象知，A，周期T，利用周期公式可求，由点（，2）在函数图象上，结合范围，可求，从而解得函数解析式（）由函数y=Asin（x+）的图象

9、变换规律可求g（x），利用正弦函数的图象和性质即可得解【解答】（本题满分为15分）解：（）由图象知，A=2，又=，0，所以T=2=，得=1所以f（x）=2sin（x+），将点（，2）代入，得+=2k+（kZ），即=+2k（kZ），又，所以，=所以f（x）=2sin（x+）故函数y=f（x）的解析式为：f（x）=2sin（x+）（）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向右平移个单位长度，得到的图象对应的解析式为：y=2sinx，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为：g（x）=2sin2x，12分x，2x，2sin2x1，2，可得：g（x）1，215分20. 已知函数y=|x

10、|?（x4），试完成以下问题：（）在如图所示平面直角坐标系中画出该函数的图象；（）利用图象直接回答：当方程|x|（x4）=k分别有一解、两解、三解时，k的取值范围参考答案：【考点】函数的图象【分析】（）要根据绝对值的定义，分当x0时和当x0时两种情况，化简函数的解析式，将函数y=|x|（x4）写出分段函数的形式，结合二次函数的图象和性质，分段画图（）根据（1）中函数的图象，结合函数的极大值为0，极小值为4，可得方程|x|?（x4）=k有一解，有两解和有三解时，k的取值范围【解答】解：（）当x0时，y=|x|（x4）=x（x4）当x0时，y=|x|（x4）=x（x4）综上y=其函数图象如图所示：（）由（1）中函数的图象可得：当k4或k0时，方程|x|?（x4）=k有一解当k=4或k=0时，方程|x|?（x4）=k有两解当4k0时，方程|x|?（x4）=k有三解21. 已知：圆C过点A（6,0），B（1,5）且圆心在直线上，求圆C的方程。参考答案：解：解法1：设所求圆的方程为。由题意可得： 4分 解得： 所以求圆C的方程为12分解法2：求出AB垂直平分线方程4分 联立方程组8分 求出半径10分写出圆C的方程为12分略22. 已知函数的定