2022-2023学年山东省烟台市第四中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省烟台市第四中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为 A B C D2参考答案：B2. 下列四个命题中正确的个数为 （ ） 若，则的取值范围是；若不等式对满足的所有实数都成立，则实数的取值范围是；若正数满足，则的取值范围是；若实数，且，则的最小值是4.A1 B2 C3 D4参考答案：D3. 函数f（x）=，则f（2）等于( )A1B2C3D4参考答案：B【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质

2、求解【解答】解：f（x）=，f（2）=（2）（2+1）=2故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用4. 参考答案：D略5. 下列给出函数与的各组中，表示同一函数的是 （ ）A. B. C. D. 与 参考答案：C略6. ABC内接于单位圆，三个内角A、B、C的平分线延长后分别交此圆于A1、B1、C1，则的值为（ ） A2B4C6D8 参考答案：解析：如图，连BA1，则AA1=2sin(B+ 同理 原式=选A . 7. 如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图 ，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是 （ ）ABCD参考答案：A8.

3、 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+)上单调递减的是（ ）A B C D参考答案：C是奇函数，在(0,+)上单调递减，不满足条件；是偶函数，在(0,+)上不单调，不满足条件；是偶函数，在(0,+)上单调递减，满足条件；是偶函数，在(0,+)上单调递增，不满足条件.9. 某同学对函数f（x）=xsinx进行研究后，得出以下结论：函数y=f（x）的图象是轴对称图形；对任意实数x，|f（x）|x|均成立；函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；当常数k满足|k|1时，函数y=（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点其中正确结论的序号是：（）ABCD参考答

4、案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】易判断函数为偶函数，得出结论；由|sinx|1，得结论成立；可以通过图象或特殊值的方法判断；结合一个是|kx|x|，而|f（x）|x|，故与直线y=kx有且仅有一个公共点即原点【解答】解：函数y=f（x）为偶函数，故其图象关于y轴对称，故是轴对称图形，故正确；对任意实数x，|sinx|1，故|f（x）|x|均成立，故正确；函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，但任意相邻两点的距离不一定相等，故错误；当常数k满足|k|1时，|kx|x|，而|f（x）|x|，故与直线y=kx有且仅有一个公共点即原点，故正确故

5、答案为D【点评】考查了抽象函数的性质和应用，属于难度较大的题型10. 在ABC中，若，则ABC的形状是：( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在RtABC中，A=Rt，ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则BDC的面积是 参考答案：略12. 已知向量（1，2），（x，4），且，则_参考答案：【分析】根据求得，从而可得，再求得的坐标，利用向量模的公式，即可求解.【详解】由题意，向量，则，解得，所以，则，所以.【点睛】本题主要考查了向量平行关系的应用，以及向量的减法

6、和向量的模的计算，其中解答中熟记向量的平行关系，以及向量的坐标运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13. 一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形的面积为 参考答案：R2【考点】扇形面积公式 【专题】计算题【分析】先求扇形的弧长l，再利用扇形面积公式S=lR计算扇形面积即可【解答】解：设此扇形的弧长为l，一个半径为R的扇形，它的周长为4R，2R+l=4R，l=2R这个扇形的面积S=lR=2RR=R2，故答案为 R2，【点评】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，利用扇形的周长计算其弧长是解决本题的关键，属基础题14. 计算：lg2+lg5= 参考答案：115. 在平面直

7、角坐标系中，点P（1，2）到直线的距离为_。参考答案：3 16. 已知集合至多有一个元素，则的取值范围 ；若至少有一个元素，则的取值范围 。参考答案：，17. 设有以下两个程序： 程序 x=1/3 i=1 while i3 x=1/(1+x) i=i+1 wend print x end 程序的输出结果是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分）设的内角所对的边长分别为，且 （1）求； （2）若的面积，求的周长参考答案：解：（1）（2）.略19. 如图，经过村庄A有两条夹角为60的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路

8、之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A)，要求PMPNMN2(单位：千米)设。（1）在和中试用表示和；（2）设，化简；（3）为多少时，工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)，并求出的最大值。参考答案：略20. 如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为D（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积；（2）证明：平面A1BD平面A1ABB1参考答案：(1)如图，将侧面绕棱旋转使其与侧面在同一平面上，点运动到点的位置，连接，则就是由点沿棱柱侧

9、面经过棱到点的最短路线设棱柱的棱长为，则，为的中点，在中，由勾股定理得，即解得，（2）设与的交点为，连结，平面又平面，平面平面21. 已知函数f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（3x+1）（1）求出使g（x）f（x）成立的x的取值范围；（2）当x0，+）时，求函数y=g（x）f（x）的值域参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）利用对数函数y=log2x的单调性即可求得g（x）f（x）成立的x的取值范围；（2）分析函数y=g（x）f（x）的单调性，结合x0，+）可得函数y=g（x）f（x）的值域【解答】解：（1）f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（3x+1），g（x）f（x），3x+1x+10，x0即使g（x）f（x）成立的x的取值范围为0，+）（2）y=g（x）f（x）=log2（3x+1）log2（x+1）=log2（x0）令h（x）=3，则h（x）为0，+）上的增函数，1h（x）3，故y=g（x）f（x）0，log23，即函数y=g（x）f（x