2022-2023学年山东省烟台市莱州柴棚镇中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年山东省烟台市莱州柴棚镇中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点.若,则下列向量中与相等的向量是( )A. B. C D. 参考答案：A2. 如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的正方形，侧棱AA1长为4，且AA1与A1B1，A1D1的夹角都是60，则AC1的长等于( )A10BCD参考答案：C【考点】棱柱的结构特征 【专题】空间位置关系与距离【分析】直接根据向量的加法把

2、所求问题分解，再平方计算出模长的平方，进而求出结论【解答】解：因为 =+；（）2=（ +）2=（ ）2+（ ）2+（ ）2+2 ?+2 ?+2 ?=42+32+32+243cos120+243cos120+233cos90=10AC1=故选C【点评】本题主要考查棱柱的结构特征以及两点间的距离计算注意在利用两直线的夹角求向量夹角时，注意方向性，避免出错3. 已知实数，则a、b、c的大小关系是()A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据，利用指数函数对数函数的单调性即可得出【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 命题“?x

3、0R使得x02+x020”的否定是（）A “?x0R使得x02+x020”B“?x0R使得x02+x020”C “?x0R使得x02+x020”D“?x0R使得x02+x020”参考答案：C略5. 现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，则所抽到的个体编号可能是 A5，10，15，20，25，30 B2，14，26，28，42，56 C5，8，31，36，48，54 D3，13，23，33，43，53参考答案：D6. 在边长为1的正三角形ABC中，设，则?=( )ABCD参考答案：A考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据向量加法及条件便有：，由条

4、件可得到三向量的长度及其夹角，从而进行数量积的运算即可解答：解：如图，根据条件：=故选A点评：考查向量加法的几何意义，向量的数乘运算，向量数量积的运算及计算公式，注意正确确定向量的夹角7. 已知直线和圆相切，则实数的值是A. B. C. D. 参考答案：C8. 如图，在三棱锥SABC中，SA=SC=AB=BC，则直线SB与AC所成角的大小是（ ）A30B45C60D90参考答案：D9. 设，满足约束条件，则的最小值是A5 B5 C1 D1参考答案：A10. 若偶函数在(,0上单调递减，则a、b、c满足（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由偶函数的性质得出函数在上单调递增，并比较出

5、三个正数、的大小关系，利用函数在区间上的单调性可得出、的大小关系.【详解】偶函数在上单调递减，函数在上单调递增，故选：B.【点睛】本题考查利用函数的单调性比较函数值的大小关系，解题时要利用自变量的大小关系并结合函数的单调性来比较函数值的大小，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校早上开始上课，假设该校学生小李和小张在早上之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小李比小张至少迟5分钟到校的概率为_（用数字作答）参考答案：12. 盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是 参考

6、答案：13. 计算的结果为 参考答案：原式= 故答案为：14. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为_参考答案：由三视图可几何体是三个半正方体构成，其表面积有15个边长为2的正方形，1个边长为2、的矩形构成，几何体的表面积.15. 已知为一次函数，且，则=_.参考答案：略16. （几何证明选讲选做题）如图所示，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点，则线段的长为 参考答案：317. 一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 ，参

7、考答案：62.8,3.6 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1)当时，解不等式；(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)当时，等价于，得；，无解；，得综上，解集为.(2)，则或，得，所以的取值范围为.19. （12分）用分析法证明：参考答案：欲证需证需证3+4+即证2需证1210 因为1210显然成立所以原不等式成立略20. 一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了n个学生的成绩进行统计按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在的数据）（1）求样本容量n和频率分布直方图中x

8、，y的值；（2）求这n名同学成绩的平均数、中位数及众数；（3）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名参加志愿者活动，所抽取的3名同学中至少有一名成绩在90，100内的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）根据频率分布直方图的性质求得样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（2）根据频率分布直方图分别求出这40名同学成绩的平均数、中位数及众数即可；（3）由题意可知，分数在80，90）内的有4人，分数在90，100内的有2人，根据条件概率求出即可【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n=40，y=10=0.005，x=0

9、.025（2）由频率分布直方图得：50，60）有0.240=8人，60，70）有0.2540=10人，70，80）有0.440=16人，80，9）有0.140=4人，90，100有0.0540=2人，故平均数是： =70.5；中位数：71.25；众数：75；（3）由题意，分数在80，90）内的有4人，分数在90，100内的有2人，成绩是80分以上（含80分）的学生共6人P（X=2）=21. 用数学归纳法证明：当n为正整数时，13+23+33+n3=参考答案：【考点】RG：数学归纳法【分析】用数学归纳法证明：（1）当n=1时，去证明等式成立；（2）假设当n=k时，等时成立，用上归纳假设后，去证明当n=k+1时，等式也成立即可【解答】证明：（1）当n=1时，左边=1，右边=1，等式成立2分（2）假设当n=k时，等时成立，即13+23+33+k3=4分那么，当n=k+1时，有13+23+33+k3+（k+1）3=+（k+1）36分=（k+1）2?（+k+1）=（k+1）2?=8分这就是说，当n=k+1时，等式也成立9分根据（1）和（2），可知对nN*等式成立10分【点评】本题考查数学归纳法，用好归纳假设是关键，考查逻辑推理与证明的能力，属于中