2022-2023学年山东省青岛市莱西第六中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年山东省青岛市莱西第六中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A2. 直线mxy+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）参考答案：A【考点】恒过定点的直线【分析】直线mxy+2m+1=0可化为m（x+2）+（y+1）=0，根据mR，建立方程组，即可求得定点的坐标【解答】解：直线mxy+2m+1=0可化为m（x+2）+（y+

2、1）=0mR直线mxy+2m+1=0经过定点（2，1）故选A3. 已知两条曲线y=x21与y=1x3在点x0处的切线平行，则x0的值为（）A0BC0 或D0 或 1参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先用曲线的切线斜率是曲线在切点处的导数，求出两曲线在点x0处的切线斜率，再根据两切线平行，切线斜率相等求出x0的值【解答】解：y=x21的导数为y=2x，曲线y=x21在点x0处的切线斜率为2x0y=1x3的导数为y=3x2，曲线y=1x3在点x0处的切线斜率为3x02y=x21与y=1x3在点x0处的切线平行，2x0=3x02解得x0=0或故选C4. 已知点M（a，b）在圆

3、O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A相切B相交C相离D不确定参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系【解答】解：M（a，b）在圆x2+y2=1外，a2+b21，圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=1=r，则直线与圆的位置关系是相交故选B5. 条件：动点M到两定点距离之和等于定长；条件：动点M的轨迹是椭圆，是的 ( )A充要条件 B必要非充分条件 C充分非必要条件 D非充分非必要条件

4、参考答案：B6. 是复数为纯虚数的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B7. “”是“函数在区间内单调递增”的 ( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：A8. 已知,则双曲线与的（）A实轴长相等 B虚轴长相等C焦距相等D离心率相等参考答案：D略9. 已知a0，若函数且g（x）=f（x）+2a至少有三个零点，则a的取值范围是（）A（，1B（1，2C（1，+）D1，+）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】把函数零点问题转化为方程根的问题，然后画出a=1及a=2时的分段函数的简图

5、，由图判断a=1及a=2时满足题意，结合选项得答案【解答】解：函数g（x）=f（x）+2a的零点的个数等价于方程f（x）=2a根的个数，即函数y=f（x）的图象与直线y=2a交点的个数，利用特殊值验证法：当a=1时，y=f（x）的图象如图：满足题意；当a=2时，y=f（x）的图象如图：满足题意结合选项可知，a的范围是D故选：D10. .如图是导函数的图象，在图中标记的点处，函数有极大值的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由导函数的图象，分析出函数yf（x）的单调性，进而根据极大值的定义得到答案【详解】由导函数的图象可得：在点左侧，此时函数yf（x）为增函数，在点右侧，此时函数

6、yf（x）为减函数.故当xx3时，函数yf（x）有极大值故选：B【点睛】本题考查了通过导函数图象判定原函数的单调性，以及极值问题，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，直角梯形绕直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是 参考答案：圆台12. 命题“”为假命题，则实数的取值范围为 .参考答案：13. 抛物线的焦点为F，过准线上一点N作NF的垂线交y轴于点M，若抛物线C上存在点E，满足，则的面积为_参考答案：由可得为的中点，准线方程，焦点，不妨设点在第三象限，因为为直角，所以，由抛物线的定义得轴，则可求得，即，所以.故答案为：.14. 若在(1，)上是减函数，则的

7、取值范围是_参考答案：15. 已知二面角-等于120，二面角内一点P满足，PA，A，PB，BPA=4，PB=6则点P到棱a的距离为_.参考答案：略16. 的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是第（）项参考答案：417. 在空间直角坐标系Oxyz中，已知O（0，0，0），A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2），点Q在直线OP上运动，当?取最小值时，点Q的坐标是参考答案：（，）【考点】空间向量运算的坐标表示【分析】根据题意，设出点Q的坐标，求出?的表达式，计算?取最小值时点Q的坐标【解答】解：根据题意，点Q在直线OP上运动， =（1，1，2）；

8、设Q（t，t，2t），?=（t1，t2，2t3）?（t2，t1，2t2）=（t1）（t2）+（t2）（t1）+（2t3）（2t2）=6t216t+10，当t=时， ?取得最小值此时点Q的坐标是（，）故答案为：（，）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题14分） 已知函数，其中是的导函数（1）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；（2）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点参考答案：解：（1）由题意，得，-2分设，对中任意值，恒有，即，即-6分解得 故时，对满足的一切的值，都有；-7分（2），当时，的图象与直线只有一

9、个公共点；-8分当时，列表：极大值最小值，又的值域是，且在上单调递增，当时，函数的图象与直线只有一个公共点-11分当时，恒有，由题意，只要，即有函数的图象与直线只有一个公共点即， -14分解得综上，的取值范围是 -16分19. 某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为

10、二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖（）求分别获得一、二、三等奖的概率；（）设摸球次数为，求的分布列和数学期望参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式专题：计算题分析：（）由题意设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C，利用独立事件同时发生的概率公式及互斥事件的概率公式即可求得；（）由于摸球次数为，按题意则=1，2，3，4，利用随机变变量的定义及随机变量的分布列及期望定义即可求得解答：解：（）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C则P（A）=，P（B）=；三等奖的情况有：“生，生，意，兴”；“生，意，意，兴”；

11、“生，意，兴，兴”三种情况P（C）=；（）设摸球的次数为，则=1，2，3，4，故取球次数的分布列为1234P=点评：此题考查了学生的理解及计算能力，考查了独立事件同时发生及互斥事件一个发生的概率公式，还考查了离散型随机变量的定义及分布列，随机变量的期望20. 已知函数 （1）讨论的单调性. （2证明： （，e为自然对数的底数）参考答案：（1）a=0时 ；时,；-1a0时， ；（2）见解析(1)a=0时 (2)时, (3)-1a0时， （2）由（1）知a=-1时，在R上递减. ， 21. （本小题满分13分）已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线相交于坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径

12、的圆相切，又知双曲线C的一个焦点与点A关于直线y=x对称.（1）求双曲线C的标准方程；（2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2分别是双曲线C的左、右焦点，从点F1引F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程.（3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过点M（2，0）和线段AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围参考答案：解：（1）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，即kxy=0该直线与圆 相切，双曲线C的两条渐近线方程为 2分故设双曲线C的方程为，又双曲线C的一个焦点为，双曲线C的方程为 4分（2）若Q在双曲线的右支上，则延长QF2到T，使|QT|=|QF1|若Q在双曲线的左支上，则在QF2上取一点T，使|QT|=|QF1| 根据双曲线的定义|TF2|=2，所以点T在以F2为圆心，2为半径的圆上，即点T的轨迹方程是 6分由于点N是线段F1T的中点，设N（x，y），T（）则 代入并整理得点N的轨迹方程为 8分（3）由 令直线与双曲线左支交于两点，等价于方程 上有两个不等实根.因此 又AB中点为直线L的方程为 10分令x=0，得 故b的取值范围是 13分略22. 已知在直角坐标系xOy中，