2022-2023学年山东省菏泽市胡集乡龙凤中学高三数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省菏泽市胡集乡龙凤中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=若y=f（x）在（，+）上单调递增，则实数a的取值范围是( )A2，4B2，4C（2，+）D2，+）参考答案：A【考点】函数单调性的性质 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由条件f（x）在（，+）上单调递增，根据二次函数、指数函数的单调性以及增函数的定义便可得到，这样解该不等式组便可得出实数a的取值范围【解答】解：f（x）在（，+）上单调递增；解得2a4；实数a的取值范围为2，4故

2、选：A【点评】考查分段函数单调性的判断，二次函数、指数函数的单调性，以及增函数的定义2. （多选题）已知四棱台ABCD - A1B1C1D1的上下底面均为正方形，其中，则下述正确的是（ ）A. 该四棱台的高为B. C. 该四棱台的表面积为26D. 该四棱台外接球的表面积为16参考答案：AD【分析】根据棱台的性质，补全为四棱锥，根据题中所给的性质，进行判断【详解】解：由棱台性质，画出切割前的四棱锥，由于，可知 与相似比为；则，则，则，该四棱台的高为，对；因为，则与夹角为，不垂直，错；该四棱台的表面积为，错；由于上下底面都是正方形，则外接球的球心在上，在平面上中，由于，则，即点到点与点的距离相等，

3、则，该四棱台外接球的表面积为，对，故选：AD【点睛】本题考查立体几何中垂直，表面积，外接球的问题，属于难题3. 若等于 （ ） A5B C D参考答案：答案：B 4. 已知函数f（x）=x2tcosx若其导函数f（x）在R上单调递增，则实数t的取值范围为（）A1，B，C1，1D1，参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求导数f（x）=x+tsinx，并设g（x）=f（x），并求出g（x）=1+tcosx，由f（x）在R上单调递增即可得出tcosx1恒成立，这样即可求出t的取值范围【解答】解：f（x）=x+tsinx，设g（x）=f（x）；f（x）在R上单调递增；g（x）=1+tc

4、osx0恒成立；tcosx1恒成立；cosx1，1；1t1；实数t的取值范围为1，1故选：C【点评】考查基本初等函数的求导公式，函数的单调性和函数导数符号的关系5. 已知全集UR，集合Mx|3x213x100和Nx|x2k，kZ的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A1个 B2个 C3个 D无穷个参考答案：C6. 已知数列为等差数列，且，则 （ ） A B C D参考答案：A7. 设条件；条件，那么是的什么条件（ ）. A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分且必要条件D非充分非必要条件参考答案：A略8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度

5、 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：C9. 若cos2+cos=0，则sin2+sin的值等于（）A0BC0或D0或参考答案：D【考点】二倍角的正弦【分析】已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理求cos的值，利用同角三角函数间基本关系求出sin的值，原式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：由cos2+cos=0，得2cos2+cos1=0，即（cos+1）（2cos1）=0，解得：cos=1或cos=，当cos=1时，sin=0，此时sin2+sin=2sincos+sin=0；当cos=时，sin=或，此

6、时sin2+sin=2sincos+sin=或，综上，sin2+sin=0或或故选：D10. 设函数f（x）=x32ex2+mxlnx，记g（x）=，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（）A（，e2+B（0，e2+C（e2+，+D（e2，e2+参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值【专题】计算题；导数的综合应用【分析】由题意先求函数的定义域，再化简为方程x32ex2+mxlnx=0有解，则m=x2+2ex+，求导求函数m=x2+2ex+的值域，从而得m的取值范围【解答】解：f（x）=x32ex2+mxlnx的定义域为（0，+），又g（x）=，函数g（x）至少存在一个零点可

7、化为函数f（x）=x32ex2+mxlnx至少有一个零点；即方程x32ex2+mxlnx=0有解，则m=x2+2ex+，m=2x+2e+=2（xe）+；故当x（0，e）时，m0，当x（e，+）时，m0；则m=x2+2ex+在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减，故me2+2?e?e+=e2+；又当x+0时，m=x2+2ex+，故me2+；故选A【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的零点与方程的关系，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球表面积为_ 参考答案：略12. 有两个相同的直三

8、棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是_。参考答案：答案：13. 若x、y满足则的最大值为_参考答案：答案：714. 曲线轴及直线所围成图形的面积为 .参考答案：根据积分的应用知所求面积.15. 已知抛物线的准线为,过点且斜率为的直线与相交于点,与的一个交点为,若,则等于_. 参考答案：216. 已知与()直线过点与点，则坐标原点到直线MN的距离是 参考答案：17. 在区间，内随即取一个数记为x，则使得sinx的概率为参考答案：考点：几何概型专题：概率与统计分析：由于在区间，内随机取一个数，故基本事件是无

9、限的，而且是等可能的，属于几何概型，求出满足sinx的区间长度，即可求得概率解答：解：本题考查几何概型，其测度为长度sinx，x，x在区间，上随机取一个数x，满足sinx的概率P=；故答案为：点评：本题考查了几何概型的运用；关键是找到sinx，x，的x的范围，利用区间长度的比，得到所求概率三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和是Sn，且.(1)求数列an的通项公式；(2)设,求适合方程的n的值参考答案：略19. 若F1，F2是椭圆C： +=1（0m9）的两个焦点，椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该

10、线段的中点M（）求椭圆C的方程；（）过点（0，）的直线l与椭圆C交于两点A、B，线段AB的中垂线l1交x轴于点N，R是线段AN的中点，求直线l1与直线BR的交点E的轨迹方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）求出a=3，b=，设椭圆的下焦点F1，设线段PF1的中点为：M；由题意，OMPF1，又OM=b，OM是PF1F2的中位线，由椭圆定义，在RtOMF1中的勾股定理，求出b=2，得到m然后求解椭圆C的方程（）上焦点坐标（0，）直线l的斜率k必存在设A（x1，y1）B（x2，y2），弦AB的中点Q（x0，y0），利用平方差法得到AB的斜率，通过（1）当x00时，

11、k=kAB=，推出9x02+4y024y0=0，连结BN，则E为ABN的重心，设E（x，y），利用重心坐标公式，推出代入9x02+4y024y0=0轨迹方程，（2）当x0=0时，验证即可【解答】解：（）0m9，a=3，b=，不妨设椭圆的下焦点F1，设线段PF1的中点为：M；由题意，OMPF1，又OM=b，OM是PF1F2的中位线，|PF2|=2b，由椭圆定义，|PF1|=2a2b=62b=3b，在RtOMF1中：，c2=b2+（3b）2，又c2=a2b2=9b2，b2+（3b）2=9b2交点b=0（舍去）或b=2，m=b2=4椭圆C的方程： +=1（）由（）椭圆C的方程： +=1上焦点坐标（0

12、，）直线l的斜率k必存在设A（x1，y1）B（x2，y2），弦AB的中点Q（x0，y0），由，可得4（y1+y2）（y1y2）=9（x1+x2）（x1x2），k=（y00）（1）当x00时，k=kAB=k=?9x02+4y024y0=0，?又l1：yy0=，N（），连结BN，则E为ABN的重心，设E（x，y），则，代入9x02+4y024y0=0可得：48x2+3y22，（y0）（2）当x0=0时，l：y=，N（0，0），E（0，）也适合上式，综上所述，点E的轨迹方程为：48x2+3y22，（y0）20. 某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进连续进球有关系”的调查活动，在所有参与调查

13、的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：有关系无关系不知道40岁以下80045020040岁以上（含40岁）100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n的值；（）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率；（）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8，7、9.3、9.0、8.2，把这8个人打出的分数看做一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率参考答案：【考点】

14、古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法【分析】（）根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，写出比例式，使得比例相等，得到关于n的方程，解方程即可（）由题意知本题是一个等可能事件的概率，本题解题的关键是列举出所有事件的事件数，再列举出满足条件的事件数，得到概率（）先求出总体的平均数，然后找到与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数，最后根据古典概型的公式进行求解即可【解答】解：（）由题意得=，所以n=100（）设所选取的人中，有m人20岁以下，则=，解得m=2也就是40岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为 （A1，B1），（A

15、1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个其中至少有1人40岁以下的基本事件有7个：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），所以从中任意抽取2人，至少有1人40岁以下的概率为（）总体的平均数为=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9，那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2，所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为21. 某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示若130140分数段的人数为2人（1）估计这所学校成绩在90140分之间学生的参赛人数；（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率参考答案：（