2022-2023学年山东省烟台市莱州海沧中学高二数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省烟台市莱州海沧中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （x3+）10的展开式中的常数项是（ ） A B C D 参考答案：B略2. 阅读如图215所示的程序框图，输出的结果S的值为()图215A0 B C D参考答案：B3. 设、是椭圆E： (ab0)的左、右焦点，P为直线上一点，F1PF2是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ ）A B C D参考答案：C略4. .“a1”是“1,所以1.而a0时,显然1,故由1.5. 已知过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直

2、线2x+y1=0平行，则m的值为（）A0B8C2D10参考答案：B略6. 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为 （ ）A B C D参考答案：C略7. 命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是 （ ）A“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数,则它是负数” C“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”参考答案：C8. 直线关于直线对称的直线方程是 （ ）参考答案：D9. 方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0表示圆，则a的取值范围是（）Aa2Ba0C2a0D2a参考答案：D【考点】二元二次方程表示圆的条

3、件 【专题】计算题【分析】根据圆的方程的一般式能够表示圆的充要条件，得到关于a的一元二次不等式，整理成最简单的形式，解一元二次不等式得到a的范围，得到结果【解答】解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0表示圆a2+4a24（2a2+a1）03a2+4a40，（a+2）（3a2）0，故选D【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，考查一元二次不等式的解法，是一个比较简单的题目，这种题目可以单独作为一个选择或填空出现10. 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程为（ ） A B. C D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在点（1，）处切线方程为

4、_.参考答案：略12. 以下三个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线方程2x25x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率双曲线=1与椭圆+y2=1有相同的焦点已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为（写出所以真命题的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据双曲线的定义，可判断的真假；解方程求出方程的两根，根据椭圆和双曲线的简单性质，可判断的真假；根据已知中双曲线和椭圆的标准方程，求出它们的焦点坐标，可判断的真假；设P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、

5、Q，根据抛物线的定义，可知AP+BP=AM+BN，从而 PQ=AB，所以以AB为直径作圆则此圆与准线l相切【解答】解：A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|PB|=K，当K=|AB|时，动点P的轨迹是两条射线，故错误；方程2x25x+2=0的两根为和2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故正确；双曲线=1的焦点坐标为（，0），椭圆y2=1的焦点坐标为（，0），故正确；设AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，AP+BP=AM+BNPQ=AB，以AB为直径作圆则此圆与准线l相切，故正确故正确的命题有：故答案为：【点评】本题以抛物线为载体，考查抛物线过焦

6、点弦的性质，关键是正确运用抛物线的定义，合理转化，综合性强13. 已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 参考答案：解析：设ABCD所在的截面圆的圆心为M,则AM=,OM=，.14. 已知复数为纯虚数，则实数m= ；参考答案：略15. 下列四个命题中:设都是正整数,若,则的最小值为12若,则其中所有真命题的序号是_.参考答案：16. 如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=3，BEAC，垂足为E，则ED= 参考答案：【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】由矩形ABCD，得到三角形ABC为直角三角形，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而得到AB为AC的一半，利用直

7、角三角形中直角边等于斜边的一半得到ACB=30，且利用射影定理求出EC的长，在三角形ECD中，利用余弦定理即可求出ED的长【解答】解：矩形ABCD，ABC=90，在RtABC中，AB=，BC=3，根据勾股定理得：AC=2，AB=AC，即ACB=30，EC=，ECD=60，在ECD中，CD=AB=，EC=，根据余弦定理得：ED2=EC2+CD22EC?CDcosECD=+3=，则ED=故答案为：【点评】此题考查了余弦定理，勾股定理，直角三角形的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键17. 抛物线的焦点坐标是_.参考答案：（，）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

8、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的倍，求双曲线的方程.参考答案：解:椭圆中，离心率， 双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的倍，双曲线中，离心率， ， 即双曲线方程为.略19. 在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（3，0），动点M满足?=1，记动点M的轨迹为C（1）求C的方程；（2）若直线l：y=kx+4与C交于P，Q两点，且|PQ|=6，求k的值参考答案：【考点】轨迹方程；平面向量数量积的运算【分析】（1）利用向量的数量积公式，求C的方程；（2）由题意，圆心到直线的距离d=，即可求k的值【解答】解：

9、（1）设M（x，y），则?=1，（3x，y）?（3x，y）=1，x2+y2=10，即C的方程为x2+y2=10；（2）由题意，圆心到直线的距离d=，20. “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目选手面对18号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示（1）写出22列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）（参考公式

10、：K2=其中n=a+b+c+d）P（K2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间的概率参考答案：考点：独立性检验的应用；频率分布直方图 专题：应用题；概率与统计分析：（1）根据所给的二维条形图得到列联表，利用公式求出k2=32.706，即可得出结论；（2）设事件A为3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间，由已知得2030岁之间的人数为2人，3040岁之间的人数为4人，从6人中取3人的结果有20种，事件A的结果有16种，即

11、可求出至少有一人年龄在2030岁之间的概率解答：解：（1）年龄/正误正确错误合计20301030403040107080合计20100120K2=32.706有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关（2）设事件A为3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间，由已知得2030岁之间的人数为2人，3040岁之间的人数为4人，从6人中取3人的结果有20种，事件A的结果有16种，P（A）=点评：本题考查独立性检验知识的运用，考查分层抽样，考查概率知识，考查学生分析解决问题的能力，确定基本事件总数是关键21. 设椭圆C: 过点（0，4），离心率为（）求C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度 。参考答案：解：（）将（0，4）代入C的方程得b=4又 得即，C的方程为（）过点且斜