2022-2023学年山东省青岛市志贤中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省青岛市志贤中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A1B3C7D15参考答案：C【考点】程序框图 【专题】算法和程序框图【分析】算法的功能是求S=1+21+22+2k的值，根据条件确定跳出循环的k值，计算输出的S值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1+21+22+2k的值，跳出循环的k值为3，输出S=1+2+4=7故选：C【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键2. 已知为

2、偶函数，当时，则不等式的解集为（ ）A B C D参考答案：B略3. 已知函数，则的值是 （ ） A9 B C9 D参考答案：B略4. 已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式可以是 （ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：B5. 若函数的递减区间为（，），则a的取值范围是（）Aa0B-1a0Ca1D0a1参考答案：答案：A 6. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为（ ）A -5 B 1 C 2 D 3 参考答案：D7. 若角765的终边上有一点（4，m），则m的值是（）A1B4C4D4参

3、考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义【分析】直接利用三角函数的定义，即可求出m的值【解答】解：因为角765的终边上有一点（4，m），所以tan765=tan45=1，所以m=4故选：C8. 函数的定义域为 （ ）A B C D参考答案：D9. 右边程序运行后，输出的结果为 （ ） A B C D参考答案：C略10. 在同一坐标系内作出的两个函数图像图1所示，则这两个函数为（ ）A、和 B、 和 C、 和 D、 和参考答案：【知识点】指数函数与对数函数的概念与图像；B6，B7【答案解析】D解析：解:由指数函数的概念与对数函数的概念可知两个函数的图像应该为 和所以D选项正确【思路点拨】根据指数

4、函数的定义与对数函数的定义可以直接找到正确结果.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为 参考答案：3略12. (几何证明选讲)以的直角边为直径的圆交边于点,点在上,且与圆相切.若,则_.参考答案：连接OE，因为，所以，又因为,与圆相切,所以O、B、C、E四点共线，所以。13. 已知不等边ABC（三条边都不相等的三角形）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则A的弧度数为 参考答案：14. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S=（b2+c2a2），则A=参考答案：考点：

5、余弦定理 专题：计算题分析：根据三角形的面积公式S=bcsinA，而已知S=（b2+c2a2），两者相等得到一个关系式，利用此关系式表示出sinA，根据余弦定理表示出cosA，发现两关系式相等，得到sinA等于cosA，即tanA等于1，根据A的范围利用特殊角的三角函数值即可得到A的度数解答：解：由已知得：S=bcsinA=（b2+c2a2）变形为：=sinA，由余弦定理可得：cosA=，所以cosA=sinA即tanA=1，又A（0，），则A=故答案为：。故答案为： 点评：此题考查学生灵活运用三角形的面积公式及余弦定理化简求值，是一道基础题15. 已知双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为（

6、0,3），则k的值为_ 参考答案：答案：-1 16. 函数在闭区间上的最小值是 . 参考答案：17. 若函数的零点为2，则a=_.参考答案：3【分析】根据题意，由函数零点的定义可得f（2）log2（a2）0，解可得a的值，即可得答案【详解】根据题意，若函数f（x）log2（x+a）的零点为2，则f（2）log2（a2）0，即a21，解可得a3，故答案为：3【点睛】本题考查函数的零点，关键是掌握函数零点的定义，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图：内接于O，AB=AC直线MN与O于点C，弦BD/MN，AC与BD相交于点E。 （I）求

7、证：ACD； （II）若AB=6，BC=4，求线段AE的长 参考答案：19. 选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分) 如图，0是ABC的外接回，AB = AC，延长BC到点D，使得CD = AC，连结AD交O于点E.求证:BE平分ABC参考答案：【知识点】与圆有关的比例线段N1见解析 解析：因为，所以2分因为，所以4分因为，所以6分因为， 8分所以，即平分10分【思路点拨】要想得到BE平分ABC，即证ABE=DBE，由已知中AB=AC、CD=AC，结合圆周角定理，我们不难找出一系列角与角相等关系，由此不难得到结论20. 设函数f（x）=lnx+，mR（）当m=e（e为自然对数的底数）时，

8、求f（x）的极小值；（）讨论函数g（x）=f（x）零点的个数参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（）求出导数，令它大于0，得到增区间，令小于0，得到减区间，从而求出极小值；（）求出g（x）的表达式，令它为0，则有m=x3+x设h（x）=x3+x，其定义域为（0，+）则g（x）的零点个数为h（x）与y=m的交点个数，求出单调区间得到最值，画出h（x）的图象，由图象即可得到零点个数【解答】解：（）当m=e时，f（x）=lnx+，其定义域为（0，+）f（x）=令f（x）=0，x=ef（x）0，则0 xe；f（x）0，则xe故当x=

9、e时，f（x）取得极小值f（e）=lne+=2（）g（x）=f（x）=，其定义域为（0，+）令g（x）=0，得m=x3+x设h（x）=x3+x，其定义域为（0，+）则g（x）的零点个数为h（x）与y=m的交点个数h（x）=x2+1=（x+1）（x1）x（0，1）1（1，+）h（x）+0h（x）递增极大值递减故当x=1时，h（x）取得最大值h（1）=作出h（x）的图象，由图象可得，当m时，g（x）无零点； 当m=或m0时，g（x）有且仅有1个零点； 当0m时，g（x）有两个零点【点评】本题考查导数的综合运用：求单调区间和求极值，考查函数的零点问题，同时考查分类讨论的思想方法，属于中档题21. 若数列an的前n项和为