2022-2023学年山东省青岛市格兰德中学高一数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省青岛市格兰德中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）Aa2+a+2Ba2+1Ca2+2a+2Da2+2a+1参考答案：C【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得f（a+1）=（a+1）2+1，由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=x2+1，f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2故选：C【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用2. 已知函数的值域为，那么实数的取值

2、范围是（ ）A B C. D参考答案：C3. 直线x+2ay1=0与（a1）xay+1=0平行，则a的值为（）AB或0C0D2或0参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】当a=0时，检验两直线是否平行，当a0时，由一次项系数之比相等但不等于常数项之比，求出a的值【解答】解：当a=0时，两直线重合；当a0时，由，解得 a=，综合可得，a=，故选：A4. 等差数列的公差为2，若a1、a3、a4成等比数列，则a2= A6 B8 C8 D6参考答案：A5. 设，则下列不等式中一定成立的是（ ）A B C D 参考答案：C略6. 在各项均为正数的等比数列bn中，若，则等于（ ）A.

3、5B. 6C. 7D. 8参考答案：C因为数列为等比数列，所以，所以.7. 设函数f（x）=sinxcosx的图象的一条对称轴是x=，则的取值可以是（）A4B3C2D1参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=2sin（x），由对称性可得的方程，解方程结合选项可得【解答】解：由三角函数公式化简可得：f（x）=sinxcosx=2sin（x），图象的一条对称轴是x=，?=k+，kZ，解得=3k+2，kZ，结合选项可得只有C符合题意，故选：C【点评】本题考查三角函数图象和对称性，属基础题8

4、. 在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第25项为 （ ）A25 B6 C7 D8参考答案：C9. 三个数，之间的大小关系是（）A.B.C. D.参考答案：C略10. 5分）点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正投影，则|OB|等于（）ABCD参考答案：B考点：空间两点间的距离公式 专题：计算题分析：根据点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正投影，得到点B与点A的纵标和竖标相同，而横标为0，写出点B的坐标，根据两点之间的距离公式，得到结果解答：点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正投影，点B与点A的纵标和竖标相同，而横标为0，B的坐标是（0，2，3）|OB

5、|=，故选B点评：本题考查空间两点之间的距离公式，考查点的正投影，是一个基础题，注意在运算过程中不要出错，本题若出现是一个送分题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列bn是首项为34，公差为1的等差数列，数列an满足 （），且，则数列的最小值为 参考答案：1212. 若sin2(x+)-sin2(x-)= -, 且x(,p), 则tanx=_.参考答案：13. 已知数列an是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n1（nN+）若不等式对任意的nN+恒成立，则实数的最大值为参考答案：【考点】数列递推式【分析】通过在an2=S2n1中令n=1、2

6、，计算可知数列的通项an=2n1，进而问题转化为求f（n）=的最小值，对n的值分奇数、偶数两种情况讨论即可【解答】解：an2=S2n1，a12=S1=a1，又an0，a1=1，又a22=S3=3a2，a2=3或a2=0（舍），数列an的公差d=a2a1=31=2，an=1+2（n1）=2n1，不等式对任意的nN+恒成立，即不等式对任意的nN+恒成立，小于等于f（n）=的最小值，当n为奇数时，f（n）=n随着n的增大而增大，此时f（n）min=f（1）=14=；当n为偶数时，f（n）=n+，此时f（n）min；综合、可知，故答案为：14. 已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，则的最小值为 参

7、考答案：15. 已知全集A=70，1946，1997，2003，B=1，10，70，2016，则AB= 参考答案：70【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=70，1946，1997，2003，B=1，10，70，2016，AB=70故答案为：7016. 如图，在边长为1的正六边形中，则 .参考答案：-117. 已知关于方程在区间上有实数根，那么的取值范围是_参考答案：令，易知该函数为增函数，方程在区间上有实数根等价于函数在区间内有零点，则得，故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)判断函数的奇偶

8、性，并加以证明。参考答案：(12分)判断函数的奇偶性，并加以证明。略19. 已知向量，满足：=4，=3， ()求的值；()求的值.参考答案：() =2 () 【分析】（I）计算，结合两向量的模可得；（II）利用，把求模转化为向量的数量积运算【详解】解：()由题意得即 又因为所以解得=2.()因为，所以=16+36-42=44.又因为所以.【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题关键是掌握性质：，即模数量积的转化20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若.（1）求角B的值；（2）若ABC的面积，求b的值.参考答案：（1）由及正弦定理得：，又，由得，在中，而，.（2）由，得.又，所以

9、.由余弦定理，得，故.21. 已知函数.（1）解关于x的不等式；（2）若关于x的不等式的解集为，求实数a的值.参考答案：（1）当时，不等式的解集为；当时，由，则不等式的解集为；当时，由，则不等式解集为；（2）【分析】（1）不等式，可化为，分三种情况讨论，分别利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）不等可化为，根据1和4是方程的两根，利用韦达定理列方程求解即可.【详解】（1）不等式，可化为：.当时，不等式的解集为；当时，由，则不等式的解集为；当时，由，则不等式的解集为；（2）不等可化为：.由不等式的解集为可知，1和4是方程的两根.故有，解得.由时方程为的根为1或4，则实数的值为1.22. （本小题满分10分） 某厂生产A产品的年固定成本为250万元，若A产品的年产量为万件，则需另投入成本（万元）。已知A产品年产量不超过80万件时，；A产品年产量大于80万件时，。因设备限制，A产品年产量不超过200万件。现已知A产品的售价为50元/件，且年内生产的A产品能全部销售完。设该厂生产A产品