2022-2023学年山西省临汾市辛南中学高一数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市辛南中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=，若|f（x）|ax，则a的取值范围是（）A（，0B（，1C2，1D2，0参考答案：D【考点】其他不等式的解法【分析】由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围【解答】解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴

2、之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x22x，求其导数可得y=2x2，因为x0，故y2，故直线l的斜率为2，故只需直线y=ax的斜率a介于2与0之间即可，即a2，0故选：D2. 函数是( )A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数参考答案：C考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：函数解析式利用诱导公式化简后，再利用二倍角的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，求出函数的最小正周期，根据正弦函数为奇函数，即可得到正确的选项解答：解：y=sin2xcos2x=sin4x，=4，T

3、=，又正弦函数为奇函数，则函数为周期是的奇函数故选C点评：此题考查了二倍角的正弦，正弦函数的奇偶性，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式是解本题的关键3. 边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和为（）AB CD参考答案：B【考点】余弦定理的应用【分析】利用余弦定理解出第二大的角，结合三角形的内角和得出答案【解答】解：设a=5，b=7，c=8，则ABCcosB=，B=，A+C=B=故选：B【点评】本题考查了余弦定理得应用，属于基础题4. 函数f(x)ln xx39的零点所在的区间为( )A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)参考答案：C5. 下列四个命

4、题：（1）函数f（x）在0，+）上是增函数，在（，0）上也是增函数，所以f（x）在R上是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0，且a0； （3）y=x22|x|3的递增区间为1，+）；（4）函数y=lg10 x和函数y=elnx表示相同函数其中正确命题的个数是（）A3B2C1D0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1），如函数f（x）=在0，+）上是增函数，在（，0）上也是增函数，但不能说f（x）在R上是增函数；（2），若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0，a0或a0都可以，还有a=b=0时也满足； （3），y=x22|

5、x|3是偶函数其递增区间为1，+），（，1；（4），函数y=lg10 x （xR），函数y=elnx（x0）【解答】解：对于（1），如函数f（x）=在0，+）上是增函数，在（，0）上也是增函数，但不能说f（x）在R上是增函数，故错；对于（2），若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0，a0或a0都可以，还有a=b=0时也满足，故错；对于 （3），y=x22|x|3是偶函数其递增区间为1，+），（，1，故错；对于（4），函数y=lg10 x （xR），函数y=elnx（x0），定义与不同，故错故选：D6. 若集合，下列关系式中成立的为（ ）A B C D参考答案：D7. 方程

6、的解的个数是A1 B2 C3 D4参考答案：B8. 设偶函数f(x)loga|xb|在(0，)上单调递增，则f(b2)与f(a1)的大小关系为Af(b2)f(a1) Bf(b2)f(a1) Cf(b2)1时，函数f(x)loga|x|在(0，)上是增函数，f(a1)f(2)f(b2)；当0af(2)f(b2)综上，可知f(b2)f(a1) 9. 经过A ( 2,0), B( 5,3) 两点的直线的倾斜角（ ） A45 B135 C90 D60 参考答案：A略10. 设集合M=，则集合M中所有元素的和等于 （A）1 （B）4 （C）7 （D）8参考答案：D解析：不妨设由又已知x,y,t均为整数，

7、于是，集合M中所有元素的和为0+1+3+4=8二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列满足且,则_ _参考答案：12. 函数的定义域为_.参考答案：略13. 在中,角A,B,C所对的边分别是，若,且,则的面积等于 参考答案：略14. 已知函数是奇函数，且当时，则的值是 .参考答案：15. 已知函数，若，则实数的取值范围是 参考答案：略16. ，_参考答案：4略17. 若a+b=5,则的最大值为.参考答案：3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 记函数f（x）=的定义域为A， g（x）=lg（xa1）（2ax）（a1） 的定

8、义域为B.（1）求A；（2）若BA， 求实数a的取值范围. 参考答案：（1）20， 得0， x0， 得（xa1）（x2a）0.a2a， B=（2a，a+1）.BA， 2a1或a+11， 即a或a2， 而a1，a1或a2， 故当BA时， 实数a的取值范围是:（，2，1）19. 如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40方向，以40海里/小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里()

9、求的值；()试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？参考答案：（）； （）海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛A.【分析】() 在中，根据余弦定理求得余弦值，再求正弦值得到答案.()首先利用和差公式计算，中，由正弦定理可得长度，最后得到时间.【详解】()由已知可得，中，根据余弦定理求得，()由已知可得，中，由正弦定理可得，分钟即海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛【点睛】本题考查了正余弦定理的实际应用，意在考查学生的建模能力，实际应用能力和计算能力.20. （12分）设函数f(x)对任意x,y，都有，且时，（）求证：是奇函数；（）试问在时，是否有最值？如果有求出最值；如果没有，说出理由.参

10、考答案：（）证明：令x=y=0，则有 令y=x，则有 即，是奇函数- (6分)（）任取，则 且 在R上为减函数 因此为函数的最小值，为函数的最大值 ， 函数最大值为6，最小值为6-(12分)21. 数列an的前n项和.(1)求数列an的通项公式；(2)设，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：(1) (2) 【分析】(1) 当时，利用得到通项公式，验证得到答案.(2)根据的正负将和分为两种情况，和，分别计算得到答案.【详解】(1)当时，当时，.综上所述.(2)当时，所以，当时，.综上所述.【点睛】本题考查了利用求通项公式，数列绝对值和，忽略时的情况是容易犯的错误.22. 如图：两城相距，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站给两城供气. 已知地距城，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于. 已知建设费用(万元)与两地的供气距离()的平方和成正比，当天燃气站距城的距离为时, 建设费用为万元.（供气距离指天燃