2022-2023学年山东省青岛市第七中学高一数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年山东省青岛市第七中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若的内角满足，则（ ）A B C D参考答案：C略2. 函数是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】先根据二倍角公式和诱导公式进行化简，最后结合最小正周期T=和正弦函数的奇偶性可求得答案【解答】解：=sin2x，所以，故选A3. ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则ABC面积的最大值为（）A.

2、 B. 2C. D. 参考答案：A【分析】通过正弦定理化简表达式，利用余弦定理求出的大小，再利用余弦定理及均值不等式求出的最大值，从而求得三角形面积的最大值【详解】，由正弦定理得，即；由余弦定理得，结合，得；又，由余弦定理可得，当且仅当等号成立，即面积的最大值为故选：A【点睛】本题主要考查了正余弦定理，三角形面积公式，基本不等式，属于中档题.在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.又二元等式条件下的二元函数的最值问题可考虑用基本不等式来求.4. 定义在R上的偶函数, . 则A . B . C . D . 参考答

3、案：D5. （5分）已知f（x）=ax，g（x）=logax（a0且a1），若f（1）?g（2）0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（）ABCD参考答案：C考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由指数函数和对数函数的单调性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a0，且a1）在（0，+）上单调性相同，再由关系式f（1）?g（2）0，即可选出答案解答：由指数函数和对数函数的单调性知，函数f（x）=ax和 g（x）=logax（a0，且a1）在（0，+）上单调性相同，故可排除选项A、D而指数函数f（x）=ax的图象过定点（0，1），对数函数g（x）=logax的图象过定点

4、（1，0），再由关系式f（1）?g（2）0，故可排除选项 B故选 C点评：本题考查指数函数和对数函数的单调性，考查识图能力，属于基础题6. 已知函数的最大值是，最小值为，则 （ ） 参考答案：D略7. 若，则tan 2x等于()A. B- C. D参考答案：D略8. 在f（m，n）中，m，n，f（m，n）N*，且对任何m，n都有：（）f（1，1）=1，（）f（m，n+1）=f（m，n）+2，（）f（m+1，1）=2f（m，1）给出下列三个结论：f（1，5）=9； f（5，1）=16； f（5，6）=26其中正确的结论个数是（）个A3B2C1D0参考答案：B【考点】进行简单的合情推理【分析】通过

5、观察f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2推出f（m，n）=f（m，1）+（n1）?2然后得到f（m，1）=f（1，1）?2n1=2n1，即可求解f（1，5）=9； f（5，1）=16； f（5，6）=26得到结果【解答】解：由f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2?f（m，n）=f（m，1）+（n1）?2又由f（m+1，1）=2f（m，1）?f（m，1）=f（1，1）?2n1=2n1，所以f（m，n）=2n1+（n1）?2，f（1，5）=f（1，1）+（51）?2=9；f（5，1）=f（1，1）?24=24=16；f（5，6）=f（5，5+1）=f（5，5）+2=

6、f（1+41，5）+2=244f（1，5）+2=169+2=14626故选：B9. 若直线xcos+ysin1=0与圆（x1）2+（ysin）2=相切，为锐角，则斜率k=（）ABCD参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据圆心到直线的距离等于半径即可求解【解答】解：直线xcos+ysin1=0，圆（x1）2+（ysin）2=，可知圆心为（1，sin）半径r=圆心到直线的距离d=可得：cos2acos=0，为锐角，cos=sin=那么斜率k=故选：A10. 下列向量组中,可以把向量表示出来的是（ ）A BC D参考答案：D试题分析：由题意得，设，即，解得，即，故选D考点：平面向量的基本

7、定理二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某方程有一无理根在区间内，若用二分法求此根的近似值，则将D至少等分 次后，所得近似值可精确到。参考答案：512. 设函数，若对任意恒有成立，则的最小值为 参考答案：13. 设函数的最小值为1，则a的取值范围是_.参考答案：.【分析】确定函数的单调性，由单调性确定最小值【详解】由题意在上是增函数，在上是减函数，又，故答案为【点睛】本题考查分段函数的单调性由单调性确定最小值，14. 如果幂函数的图象过点，那么 参考答案：设幂函数，幂函数f(x)的图象过点，故，解得：，故.15. 一个容量为的样本数据分组后组数与频数如下：25，25.3）

8、，6；25.3，25.6），4；25.6，25.9），10；25.9，26.2），8；26.2，26.5），8；26.5，26.8），4；则样本在25，25.9）上的频率为_参考答案：16. 已知则 参考答案：略17. （5分）点A（1，2）关于直线x+y3=0对称的点坐标为 参考答案：（5，2）考点：点到直线的距离公式；直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：设点A（1，2）关于直线x+y3=0对称的点坐标为B（a，b），则，由此能求出结果解答：解：设点A（1，2）关于直线x+y3=0对称的点坐标为B（a，b），则，解得a=5，b=2，点A（1，2）关于直线x+y3=0对称的点

9、坐标为B（5，2）故答案为：（5，2）点评：本题考查满足条件的点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对称问题的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（为实常数）为奇函数，函数（）求的值；（）求在上的最大值；（）当时，对所有的及恒成立，求实数的取值范围参考答案：见解析【知识点】函数综合【试题解析】（）由得 ，（）当，即时，在上为增函数，最大值为当，即时，在上为减函数，最大值为（）由（）得在上的最大值为， 即在上恒成立令， 即 所以19. 从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A=“抽到的一等品”,事件B=“抽到的二等品”,事

10、件C=“抽到的三等品”,且已知,求下列事件的概率： 事件D=“抽到的是一等品或二等品”； 事件E=“抽到的是二等品或三等品”参考答案：解：=0.7+0.1=0.8=0.1+0.05=0.15略20. 已知全集为R，集合A=x|y=lgx+，B=x|2xa8（I）当a=0时，求（?RA）B；（2）若AB=B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】（1）利用函数有意义求得A，解指数不等式求得B，再根据补集的定义求得?RA，再利用两个集合的交集的定义求得（?RA）B；（2）若AB=B，A?B，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）A=x|y=lgx+=（0，2，?RA=（，0（2，+）当a=0时，2x8，2x3，B=（2，3，则（?RA）B=（2，0（2，3；（2）B=x|2xa8=（a2，a+3AB=B，A?B，1a2【点评】本题主要考查不等式的解法，集合的补集、两个集合的交集的定义和求法，属于基础题21. 已知关于x的二次方程x22mx2m10（1）若方程有两根，其中一根在区间（1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m 的取值范围（2）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围参考答案：略22. （14分）