2022-2023学年山西省吕梁市江阴中学高二数学文测试题含解析

1、2022-2023学年山西省吕梁市江阴中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若pq是假命题,则（）Apq是假命题Bpq是假命题Cp是假命题Dq是假命题参考答案：A2. =1是直线和直线垂直的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A 3. 已知且，则实数的值等于 （ ）A B C D参考答案：D略4. 已知集合，则MN=A. B. C. D. R参考答案：D【分析】先解出集合与，再利用集合的并集运算得出.【详解】，故选：D.【点睛】本题考查集合的并集

2、运算，在计算无限数集时，可利用数轴来强化理解，考查计算能力，属于基础题。5. 命题“若a0，则a1”的逆命题否命题逆否命题中，真命题的个数是( )A0B1C2D3参考答案：C考点：四种命题的真假关系 专题：阅读型分析：因为原命题与它的逆否命题真假相同，故只需写出逆命题，判断原命题和逆命题的真假即可解答：解：命题“若a0，则a1”是假命题，它的逆命题为：“若a1，则a0”为真命题所以在四个命题中真命题的个数是2故选C点评：本题考查四种命题的关系、命题真假的判断，属基本题型的考查在判断命题的真假时，要充分利用“原命题与它的逆否命题真假相同”这一结论6. 设全集，, 则=（ ）A B C D参考答案

3、：A7. 在2012年3月15日那天，武汉市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865通过散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线的方程是3.2xa，则a()A24 B35.6 C40.5 D40参考答案：D8. 已知函数f（x）=2cos22x2，给出下列命题：?R，f（x+）为奇函数；?（0，），f（x）=f（x+2）对xR恒成立；?x1，x2R，若|f（x1）f（x2）|=2，则|x1x2|的最小值为；?x1，x2R，若f（x1）=

4、f（x2）=0，则x1x2=k（kZ）其中的真命题有（）ABCD参考答案：C【考点】H7：余弦函数的图象；GT：二倍角的余弦【分析】化简函数f（x），画出f（x）的图象，根据图象平移判断函数f（x+）不是奇函数，判断错误；根据f（x）=f（x+2）求出方程在（0，）的解，判断正确；由|f（x1）f（x2）|=2时，|x1x2|的最小值为=，判断正确；当f（x1）=f（x2）=0时，x1x2=kT=，判断错误【解答】解：由题意，f（x）=2cos22x2=cos4x1；对于，f（x）=cos4x1的图象如图所示；函数f（x+）的图象是f（x）的图象向左或向右平移|个单位，它不会是奇函数的，故错误

5、；对于，f（x）=f（x+2），cos4x1=cos（4x+8）1，8=2k，=，kZ；又（0，），取=或时，f（x）=f（x+2）对xR恒成立，正确；对于，|f（x1）f（x2）|=|cos4x1cos4x2|=2时，|x1x2|的最小值为=，正确；对于，当f（x1）=f（x2）=0时，x1x2=kT=k?=（kZ），错误；综上，真命题是故选：C9. 某工厂生产某型号水龙头，成功率x%和每吨铜成本y（元）之间的回归直线方程为，表明（ ）A成功率每减少1%，铜成本每吨增加314元B成功率每增加1%，铜成本每吨增加2元C成功率每减少1%，铜成本每吨增加2元D成功率不变，铜成本不变，总为314元

6、参考答案：C由回归直线方程可得，成功率x%和每吨铜成本y（元）之间成负相关，故可得当成功率每减少1%时，铜成本每吨增加2元。选C。10. 已知函数.若不等式的解集中整数的个数为3，则a的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】将问题变为，即有个整数解的问题；利用导数研究的单调性，从而可得图象；利用恒过点画出图象，找到有个整数解的情况，得到不等式组，解不等式组求得结果.【详解】由得：，即：令，当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增，且，由此可得图象如下图所示：由可知恒过定点不等式的解集中整数个数为个，则由图象可知：，即，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据整数解的个数求

7、解参数取值范围的问题，关键是能够将问题转化为曲线和直线的位置关系问题，通过数形结合的方式确定不等关系.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列an的公差d0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是_参考答案：312. 一同学在电脑中打出如下若干个圈:若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的的个数是 。参考答案：1413. 已知，则直线与坐标轴所围成的三角形的面积为_ 参考答案：214. 已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 .参考答案： 15. 在区间（0，2）内任取两数m，n（mn），则椭圆的离心率大于

8、的概率是参考答案：【考点】几何概型；椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】由已知中在区间（0，2）内任取两个实数，我们易求出该基本事件对应的平面区域的大小，再求了满足条件椭圆的离心率大于对应的平面区域的面积大小，代入几何概型公式，即可得到答案【解答】解：区间（0，2）内任取两个实数计为（m，n），则点对应的平面区域为下图所示的正方形，当mn时，椭圆的离心率e=，化简得，m2n；当Mn时，椭圆的离心率e=，化简得，n2m；故其中满足椭圆的离心率大于时，有m2n或n2m它表示的平面区域如下图中阴影部分所示：其中正方形面积S=4，阴影部分面积S阴影=221=2所求的概率P=故答案为：【点评】本题考查的

9、知识点是几何概型，其中计算出总的基本事件对应的几何图形的面积及满足条件的几何图形的面积是解答本题的关键16. 观察等式:照此规律, 第n个等式可为_.参考答案：17. 某市有大型超市家、中型超市家、小型超市家. 为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为的样本，应抽取中型超市_家.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B（）求集合A，B；（）若集合A，B满足 ,求实数a的取值范围参考答案：（）A=，B=（），或， 或，即的取值范围是 略19. 将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面

10、，求圆锥的表面积和体积参考答案：解析：设扇形的半径和圆锥的母线都为，圆锥的半径为，则 ； 20. 已知实数满足且,设函数() 当时,求f (x)的极小值;() 若函数 ()的极小值点与f (x)的极小值点相同.求证:g(x)的极大值小于等于.参考答案：()当a2时,f (x)x23x2(x1)(x2).列表如下:所以,f (x)极小值为f (2).() f (x)x2(a1)xa(x1)(xa).g (x)3x22bx(2b4).令p(x)3x2(2b3)x1,(1) 当 1a2时,f (x)的极小值点xa,则g(x)的极小值点也为xa,所以p(a)0,即3a2(2b3)a10,即b,此时g(

11、x)极大值g(1)1b(2b4)3b3 .由于1a2,故2.(2) 当0a1时,f (x)的极小值点x1,则g(x)的极小值点为x1,由于p(x)0有一正一负两实根,不妨设x20 x1,所以0 x11,即p(1)32b310,故b.此时g(x)的极大值点xx1,有 g(x1)x13bx12(2b4)x1lnx11bx12(2b4)x1(x122x1)b4x11 (x122x10)(x122x1)4x11x12x11(x1)21 (0 x11).综上所述,g(x)的极大值小于等于.略21. 在圆上任取一点M，过点M作x轴的垂线段MD，D为垂足.，当点M在圆上运动时， （1）求N点的轨迹T的方程；

12、（2） 若，直线l交曲线T于E、F两点（点E、F与点A不重合），且满足.O为坐标原点，点P满足，证明直线过定点，并求直线AP的斜率的取值范围.参考答案：(1) 设M(x0,y0),N（x,y），则x=x0,y=y0,代入圆方程有.即为N点的轨迹方程.(2)当直线垂直于轴时,由消去整理得,解得或,此时,直线的斜率为；当直线不垂直于轴时,设,直线:(),由,消去整理得, 依题意,即(*),且,又,所以,所以,即,解得满足(*),所以,故, 故直线的斜率,当时,此时；当时,此时；综上,直线的斜率的取值范围为. 22. 在极坐标系中，曲线C的方程为，点，以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系（1）求直线OP的