2022-2023学年广东省云浮市新兴实验中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年广东省云浮市新兴实验中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为ABCD参考答案：A2. 已知是双曲线的左右焦点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，与双曲线交于点，且均在第一象限，当直线时，双曲线的离心率为，若函数，则（）A1 B C. 2 D参考答案：C3. 若，则f(x)的定义域为 ( )A. B. C. D. 参考答案

2、：C略4. 设函数（，e为自然对数的底数）定义在R上的函数满足，且当时，若存在，且为函数的一个零点，则实数a的取值范围为（ ）ABCD参考答案：D构造函数，为奇函数，当时，在上单调递减，在上单调递减存在，化简得，即，令，为函数的一个零点，在时有一个零点，当时，函数在时单调递减，由选项知，又，要使在时有一个零点，只需使，解得，的取值范围为，故选D5. 一个六面体的三视图如图所示，其左视图是边长为2的正方形，则该六面体的表面积是（ ）A B C D 参考答案：C略6. 一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列an，若a3=5，且a1，a2，a5成等比数列，则此

3、样本数据的中位数是（）A6B7C8D9参考答案：C【考点】众数、中位数、平均数【分析】设公差为d，则（5d）2=（52d）（5+2d），由公差d不为0，解得d=2，a1=52d=1，由此能求出此样本数据的中位数【解答】解：一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列an，a3=5，且a1，a2，a5成等比数列，设公差为d，则，即（5d）2=（52d）（5+2d），又公差d不为0，解得d=2，a1=52d=1，此样本数据的中位数是： =8故答案为：8【点评】本题考查样本数据的中位数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、中位数性质的合理运用7. 设为等

4、差数列的前项和，若，公差， ，则( )A8 B7 C6 D5参考答案：D8. 已知向量，满足3，2，5，则在方向上的投影是A B C D参考答案：D9. “sin=cos”是“sin2=1”的（ ）A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C10. 右图是某程序的流程图，则其输出结果为A.B.C.D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 投资生产A，B两种产品需要资金，场地，以及所获利润如下表所示。资金（百万元）场地（百平方米）利润（百万元）A产品（百吨）223B产品（百米）312限制149现某工厂可使用资金1

5、400万元，场地900m2，若选择投资A，B产品最佳组合方案，则获利最大值为 百万元. 参考答案：1475略12. 设等差数列的前项和为，若，则_.参考答案：略13. 若的展开式中第6项为常数项,则- 参考答案： 1514. 幂函数的图象过点，则的解析式是 ；参考答案：15. 已知_。参考答案：略16. 已知向量和，其中，且，则向量和的夹角是 参考答案：考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：计算题；平面向量及应用分析：利用向量垂直的条件，结合向量数量积公式，即可求向量和的夹角解答：解：设向量和的夹角是，则，且，=2=22coscos=0，=故答案为：点评：本题考查向量的夹角的计算，考查向量数量

6、积公式的运用，属于基础题17. 在实数范围内,不等式的解集为.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知函数f（x）=ex（）过原点作曲线y=f（x）的切线，求切线的方程；（）当x0时，讨论曲线y=f（x）与曲线y=mx2（m0）公共点的个数参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理【分析】（I）先求出其导数，利用导数得出切线的斜率即可；（II）由f（x）=mx2，令h（x）=（x0），利用导数研究函数h（x）的单调性即可得出【解答】解：（）设切线方程为y=kx，切点为（x0，y0），则，x0=1，k

7、=e，函数y=f（x）的图象过原点的切线方程为y=ex；（）当x0，m0时，令f（x）=mx2，化为m=，令h（x）=（x0），则h（x）=，则x（0，2）时，h（x）0，h（x）单调递减；x（2，+）时，h（x）0，h（x）单调递增当x=2时，h（x）取得极小值即最小值，h（2）=当m（0，）时，曲线y=f （x） 与曲线y=mx2（m0）公共点的个数为0；当m=时，曲线y=f （x） 与曲线y=mx2（m0）公共点的个数为1；当m时，曲线y=f （x） 与曲线y=mx2（m0）公共点个数为2【点评】本题综合考查了利用导数研究切线、单调性、方程的根的个数等基础知识，考查了分类讨论的思想方法、

8、转化与化归思想方法，考查了推理能力和计算能力19. 已知函数，是常数试证明：，是函数的图象的一条切线；，存在，使参考答案：1分，直线的斜率2分，由，取3分，曲线在点的切线为，即，所以是曲线的一条切线4分直接计算知5分设函数6分7分8分当或时，10分，因为的图象是一条连续不断的曲线，所以存在，使，即，使11分；当时，、，而且、之中至少一个为正12分，由均值不等式知，等号当且仅当时成立，所以有最小值，且13分，此时存在（或），使。综上所述，存在，使14分略20. （本小题满分13分）已知等差数列中，的前项和为，.(1).求数列的通项公式;(2).设,求数列的前和.参考答案：(1). 在等差数列中，

9、= ，= ，. 则等差数列的公差为2(2). 以上两式相减,得21. 已知函数f（x）=a（x1）2+lnx+1（）当a=时，求函数f（x）的极值；（）当x1，+）时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，求数a的取值范围参考答案：考点： 利用导数研究函数的极值专题： 函数的性质及应用；导数的综合应用分析： （）当时，求导；从而求极值；（）原题意可化为当x1，+）时，不等式f（x）x恒成立，即a（x1）2+lnxx+10恒成立；设g（x）=a（x1）2+lnxx+1（x1），求导=；从而求a解答： 解：（）当时，；由f（x）0解得0 x2，由f（x）0解得x2；故当0 x2时，f（

10、x）单调递增；当x2时，f（x）单调递减；所以当x=2时，函数f（x）取得极大值；（）因f（x）图象上的点在所表示的平面区域内，即当x1，+）时，不等式f（x）x恒成立，即a（x1）2+lnxx+10恒成立；设g（x）=a（x1）2+lnxx+1（x1），只需g（x）max0即可；由=；（）当a=0时，当x1时，g（x）0，函数g（x）在（1，+）上单调递减，故g（x）g（1）=0成立；（）当a0时，由，令g（x）=0，得x1=1或；若，即时，在区间（1，+）上，g（x）0，函数g（x）在（1，+）上单调递增函数，g（x）在1，+）上无最大值，不满足条件；若，即时，函数g（x）在上单调递减，在

11、区间上单调递增，同样g（x）在1，+）上无最大值，不满足条件；（）当a0时，由，因为x（1，+），故g（x）0；则函数g（x）在（1，+）上单调递减，故g（x）g（1）=0成立综上，数a的取值范围是a0点评： 本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，属于中档题22. 如图，已知椭圆C：的右顶点为A，离心率为e，且椭圆C过点，以AE为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l（直线l不过原点且斜率存在）与椭圆C交于P，Q两个不同的点，且OPQ的面积S=1，若N为线段PQ的中点，问：在x轴上是否存在两个定点E1，E2，使得直线NE1与NE2的斜率之积为定值？若存

12、在，求出E1，E2的坐标；若不存在，说明理由参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程【分析】（1）由题意可知c=2e，根据椭圆的离心率公式，即可求得a，将E代入椭圆方程，即可求得椭圆方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式，由S=1，求得1+4k2=2m2，设两点坐标，利用斜率公式，即可求得两点坐标【解答】解：（1）连接EF，则EFFA，则xF=c=2e，则c=，解得：a=2，故点E（c，），代入椭圆方程：，解得：c=，b2=a2c2=1，故椭圆的方程：；（2）设直线l的方程为：y=kx+m，P（x1，y1），Q（x2，y2），则，整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2=4=0，x1+x2=，x1x2=，则丨PQ丨=，原