2022-2023学年山东省青岛市莱西县第一中学高一数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年山东省青岛市莱西县第一中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设正项等比数列an的前n项和为Sn，且，若a3+a5=20，a2a6=64，则S4=（）A63或126B252C120D63参考答案：C【考点】89：等比数列的前n项和【分析】设正项等比数列an公比为q，且0q=，根据a3+a5=20，a2a6=64=a3a5，解得a3=16，a5=4可得q2=，0q1，解得q，a1，利用求和公式即可得出【解答】解：设正项等比数列an公比为q，且0q=，a3+a5=20，a2a6=

2、64=a3a5，解得a3=16，a5=4q2=，0q1，解得q=，=16，解得a1=64则S4=120故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. （5分）满足A1，1=1，0，1的集合A共有（）A2个B4个C8个D16个参考答案：B考点：并集及其运算 专题：计算题分析：由A1，1=1，0，1，利用并集的定义得出A所有可能的情况数即可解答：A1，1=1，0，1A=0或A=0，1或A=0，1或A=1，0，1，共4个故选B点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键3. 已知an是由正数组成的等比数列，Sn表示an的前n

3、项的和，若a13，a2a4144，则S5的值是()A B69 C93 D189参考答案：C4. 表示不超过的最大整数，例如，已知，则函数的零点个数为（ ）A4 B3 C2 D1参考答案：C5. 某中学举行英语演讲比赛，如图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和平均数分别为（ ）A. 84，85B. 85，84C. 84，85.2D. 86，85参考答案：A【分析】剩余数据为：84.84,86,84,87，计算中位数和平均数.【详解】剩余数据为：84.84,86,84,87则中位数为：84平均数为： 故答案为A【点睛】本题考查了中位数和平均数的计算，

4、属于基础题型.6. 如右图的程序框图表示的算法的功能是 （ ） A计算小于100的奇数的连乘积 B计算从1开始的连续奇数的连乘积 C从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数 D计算时的最小的值.参考答案：D略7. 已知是奇函数,则的可能值为 参考答案：C8. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中， E是棱CC1的中点，F是侧面内的动点，且平面， 记与平面所成的角为，下列说法正确的个数是点F的轨迹是一条线段 与不可能平行 与是异面直线 当F与C1不重合时，平面不可能与平面平行A.2 B.3 C. 4 D. 5参考答案：B9. 若函数（其中为常数）的图象如右图所示，则函数的

5、大致图象是参考答案：D10. 如图所示是寻找“徽数”的程序框图，其中“S MOD 10”表示自然数S被10除所得的余数，“S￥10”表示自然数S被10除所得的商，则根据上述程序框图，输出的“徽数”为（ ）A、18 B、16 C、 14 D、 12参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则函数的值域为_参考答案：12. 已知函数f（x）=x22x+3的定义域为0，3，则函数f（x）的值域为参考答案：2，6【考点】函数的值域【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】配方得到f（x）=（x1）2+2，而f（x）的定义域为0，3，这样便可求出f（

6、x）的最大值和最小值，从而求出f（x）的值域【解答】解：f（x）=（x1）2+2；x0，3；x=1时，f（x）取最小值2；x=3时，f（x）取最大值6；f（x）的值域为2，6故答案为：2，6【点评】考查函数定义域、值域的概念，以及配方求二次函数值域的方法13. ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且,，则AC边上的高的最大值为_参考答案：【分析】由题以及内角和定理代入化简可得 再由余弦定理和三角形的面积： 又 得出答案.【详解】由题， sinC（sinA+cosA）sinB，以及内角和定理代入化简可得：，在三角形中 故 由余弦定理： 所以三角形的面积： 又 故答案为【点睛】本题主要考

7、查了利用正余弦定理解三角形，本题利用了正弦定理进行边角互化，还有余弦定理和面积公式的结合才能够解决问题，属于中档题.14. （5分）已知向量=（cosx，cosx），=（cosx，sinx），若函数f（x）=?，其中x0，则f（x）的最大值为 参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由已知将两个向量进行数量积的运算，然后利用倍角公式等化简三角函数式微一个角的一个三角函数的形式，然后由角度的范围求最大值解答：由已知，f（x）=?=cos2x+cosxsinx=sin（2x+）+，因为x0，所以（2x+），所以f（x）的最大值为1+=；故答案为：点评：本题考查了向量的数量积

8、公式，倍角公式以及三角函数的化简求最值；属于经常考查题型15. 在 中，内角A、B、C依次成等差数列， 则外接圆的面积为_ _.参考答案：16. 在菱形ABCD中，对角线AC=4，E为CD的中点，则= 参考答案：12【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】设菱形的边长为a，运用向量的加法运算和中点的向量表示，结合向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，运用整体代入，计算即可得到所求值【解答】解：设菱形的边长为a，由=+，可得2=2+2+2，即有16=2a2+2，即a2+=8，则=（+）（+）=（+）（+）=2+2+=（a2+）=8=12故答案为：1

9、2【点评】本题考查向量的运算，主要考查向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题17. 已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是_参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数满足和对任意实数都成立。（1）求函数的解析式； （2）当时，求的值域。参考答案：（2）8分又当时，9分，11分即当时，求的值域为。12分19. （本大题满分12分）某特许专营店销售上海世博会纪念章，每枚纪念章进价5元，同时，每销售1枚需交2元特许经营费。预测这种纪念章以每枚20元的价格出售，

10、一年可销售2000枚。市场调研发现，销售价格在每枚20元的基础上，每减少1元，销售量增加400枚；每增加1元，销售量减少100枚。现设每枚纪念章销售价为元。(1)把该专营店一年内销售这种纪念章所获得利润y(元)表示为的函数，并写出定义域；(2)问取何值时，利润y(元)最大。ks5u参考答案：（本题满分12分）略20. (本小题满分12分)设等比数列的前项和，首项，公比.()证明：；()若数列满足，求数列的通项公式；()若，记，数列的前项和为，求证：当时，.参考答案：解：()而 所以 3分 (), 4分 是首项为,公差为1的等差数列, ,即. 6分() 时, , 7分相减得, 10分又因为,单调

11、递增, 故当时, . 12分略21. （10分）甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一天二十四小时内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时间为1小时，乙船停泊时间为2小时，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率参考答案：考点：几何概型 专题：应用题；数形结合分析：本题利用几何概型求解设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，将“甲、乙两船都不需要等待码头空出”用关于x，y的不等关系表示，再所得不等关系在坐标系画出图形，最后求面积比即得解答：这是一个几何概型问题设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，A为“甲、乙两船都不需要等待码头空出”，则0 x24，0y24，且基本事件所构成的区域为=（x，y）|0 x24，0y24要使两船都