2022-2023学年山西省临汾市邓庄镇第一中学高一数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市邓庄镇第一中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象是参考答案：D因为，那么结合分段函数的 图像可知，选D2. 函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】直接由的周期的公式计算可得.【详解】函数的最小正周期为.故选：B【点睛】本题考查型的周期的计算，属于基础题.3. 若向面积为2的ABC内任取一点P，并连接PB，PC，则PBC的面积小于1的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D记事件A=PBC的面积小于1，基本事件空间是

2、三角形ABC的面积,(如图)事件A的几何度量为图中阴影部分的面积(DE是三角形的中位线)，因为阴影部分的面积是整个三角形面积的，所以P(A)=.本题选择D选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.4. 已知函数f(x) (xR， f(x)0)是偶函数，则函数h(x)=，(xR)A. 非奇函数，又非偶函数B.是奇函数，又是偶函数 C.是偶函数 D. 是奇函数参考答案：D略5. 过ABC的重心任作一直线分别交边AB，AC于点D、

3、E若,，则的最小值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1参考答案：B【分析】利用重心以及向量的三点共线的结论得到的关系式，再利用基本不等式求最小值.【详解】设重心为，因为重心分中线的比为，则有，则，又因为三点共线，所以，则，取等号时.故选：B.【点睛】（1）三角形的重心是三条中线的交点，且重心分中线的比例为；（2）运用基本不等式时，注意取等号时条件是否成立.6. 已知是正三角形内部一点，则的面积与 的面积之比是( ) （A） （B） （C）2 （D）参考答案：B略7. 在ABC中，D为BC边的中点，若，则（ ）A. B. C. D. 1参考答案：C【分析】以为一组基底，对根据平面向量的加法的

4、几何意义进行变形，结合为边的中点进行求解即可.【详解】因为为边的中点，所以有.由，因此有.故选：C【点睛】本题考查了平面向量加法的几何意义，考查了平面向量基本定理，考查了数学运算能力.8. 设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ; ; 其中不正确命题的序号是( ) A和 B和 C和 D和参考答案：C9. 若，则3x+9x的值为（ ）A 6 B.3 C. D.参考答案：A10. 直线l过点，且、到l的距离相等，则直线l的方程是( )A. B. C. 或D. 或参考答案：C【分析】由条件可知直线平行于直线或过线段的中点,当直线时，利用点斜式求出直线方程；当直线经过线段的中

5、点时，利用点斜式可得直线方程.【详解】设所求直线为由条件可知直线平行于直线或过线段的中点，（1）的斜率为，当直线时，的方程是，即；(2)当直线经过线段的中点时，的斜率为，的方程是，即，故所求直线的方程为或，故选C.【点睛】本题主要考查直线的点斜式方程的应用，以及斜率公式、直线平行的充要条件，分类讨论思想的应用，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）已知偶函数f（x）在（，0上满足：当x1，x2（，0且x1x2时，总有，则不等式f（x1）f（x）的解集为 参考答案：x|x考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明 专题：函数

6、的性质及应用12. 函数f（x）=，则当f（x）1时，自变量x的取值范围为参考答案：（，1，3【考点】5B：分段函数的应用【分析】根据题意分两种情况x2和x2，代入对应的解析式列出不等式求解即可【解答】解：函数f（x）=，分两种情况：当x2时，由f（x）1得，解得2x3，当x2时，由f（x）1得，|3x4|1，即3x41或3x41，解得，x1或x，则x1或x2综上，所求的范围是（，1，3故答案为：（，1，313. 集合, 且, 则实数的取值范围是_.参考答案：略14. 函数的单调递增区间是 参考答案：15. 南北朝时，张邱建写了一部算经，即张邱建算经，在这本算经中，张邱建对等差数列的研究做出了

7、一定的贡献例如算经中有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给”，则某一等人比其下一等人多得 斤金（不作近似计算）参考答案：16. 若函数y=f（x1）的定义域为（1，2，则函数y=f（log2x）的定义域为参考答案：（1，2【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由函数y=f（x1）的定义域为（1，2，得1x2，即0 x11，则函数y=f（log2x）中，0log2x1，由此能求出函数y=f（log2x）的定义域【解答】解：由函数y=f（x

8、1）的定义域为（1，2，得1x2，0 x11函数y=f（log2x）中，0log2x1，1x2则函数y=f（log2x）的定义域为（1，2故答案为：（1，2【点评】本题考查对数函数的定义域，解题时要认真审题，仔细解答，注意抽象函数的定义域的求法，是基础题17. （3分）若函数y=|ax1|（a0，且a1）的图象与函数y=的图象有两个公共点，则a的取值范围是 参考答案：（0，1）（1，2）考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：先作出函数y=|ax1|图象，再由直线y=与函数y=|ax1|的图象有2个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解解答：由题意知a0且a1当a1时，作出函数y=|

9、ax1|图象：若直线y=与函数y=|ax1|的图象有两个公共点由图象可知01，解得0a2，故a的取值范围是（0，1）（1，2）；当0a1时，同理也可得a的取值范围是（0，1）（1，2）故答案为：（0，1）（1，2）点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，解答的关键是数形结合的思想方法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|x2|a，a0，集合B=（）若a=1，求AB；（）若A?B，求实数a的取值范围参考答案：解：（）当a=1时，|x2|1，即1x11，解得1x3则A=x|1x3由，即，得3x5

10、则B=x|3x5所以AB=x|1x3（）由|x2|a（a0），得2ax2+a若A?B，则解得0a3所以实数a的取值范围是a|0a3考点：绝对值不等式的解法；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算专题：计算题；数形结合分析：（1）由绝对值的几何意义求出集合A，再按照分式不等式的解法求出集合B，利用交集的含义求AB即可（2）由条件A?B，结合数轴，表示出集合A和集合B的位置，转化为关于a的不等式组求解即可解答：解：（）当a=1时，|x2|1，即1x11，解得1x3则A=x|1x3由，即，得3x5则B=x|3x5所以AB=x|1x3（）由|x2|a（a0），得2ax2+a若A?B，则解得0a3所以实

11、数a的取值范围是a|0a3点评：本题考查含绝对值的不等式和分式不等式的求解，及集合的关系、集合的运算问题，同时考查数形结合思想19. 如图，在ABC中，D是AB的中点，BCD的面积为.（）求AB，AC的长；（）求sinA的值；（）判断ABC是否为锐角三角形，并说明理由.参考答案：（）AB=4,AC=；（）；（）见解析【分析】（）先根据三角形面积公式求，再根据余弦定理求；（）根据正弦定理求解；（）根据勾股定理及三边关系判断【详解】（）由，得.因为是的中点，所以.在中，由余弦定理得.故.（）在中，由正弦定理，.所以. （）是锐角三角形.因为在中，.所以是最大边，故是最大角.且.所以为锐角.所以为锐

12、角三角形.【点睛】本题考查正弦定理余弦定理在解三角形中的综合应用.判断三角形的形状也可用余弦定理求最大角的余弦值判断.20. （14分）在平面之间坐标系中，角的终边经过点P（1，2）（1）求tan的值；（2）求的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）根据角的终边经过点P（1，2），可得x=1，y=2，再根据tan=计算即可；（2）由角的终边经过点P（1，2），利用任意角的三角函数定义求出sin与cos的值，代入原式计算即可得答案【解答】解：（1）角的终边经过点P（1，2），x=1，y=2，则tan=2；（2）角的终边经过点P（1，2），sin=，cos=，则=【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键，是基础题21. 如图，线段CD夹在二面角内，C、D两点到棱a的距离分别为CA=6cm，DB=8cm。如果二面角的平面角为，AB=4