2022-2023学年山西省吕梁市岚县岚城中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省吕梁市岚县岚城中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若（，R），?=，则双曲线的离心率为( )ABCD参考答案：A考点：双曲线的简单性质 专题：平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由方程可得渐近线，可得A，B，P的坐标，由共线向量式可得+=1，=，解之可得的值，由?=可得a，c的关系，由离心率的定义可得解

2、答：解：双曲线的渐近线为：y=x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，），P（c，），因为=+，所以（c，）=（+）c，（），所以+=1，=，解得：=，=，又由=，得：=，解得：=，所以，e=故选：A点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及双曲线的离心率的求解，属于中档题2. 正方体中，是的中点，为底面的中心，为棱 上的任意一点，则直线与直线所成的角为（ ）A. B. C.D.与点的位置有关参考答案：C.试题分析：如下图所示建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为，设，即，故夹角为，故选C.考点：异面直线的夹角.【名师点睛】探求常规的异面直线所成角的问题，首先要理清求角的基本步骤为“一作，二

3、证，三求”，通过平行线或补形平移法把异面直线转化为相交直线进而求其夹角，其中空间选点任意但要灵活，如常选择“端点，中点，等分点”，通过三角形的中位线平行于底边，长方体对面上的平行线进行平移等.这是研究空间图形的一种基本思路，即把空间图形问题转化为平面图形问题.3. 已知为虚数单位，则m的值为（ ）A. 1B. 1C. 2D. 2参考答案：A【分析】先化简已知的等式，再利用两个复数相等的条件，解方程组求得x的值【详解】，即故选：A【点睛】本题考查两个复数的乘法法则的应用，以及两个复数相等的条件，基本知识的考查4. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为20，则判断框内应填入的条件为( ) A. B

4、. C. D.参考答案：B略5. 在面积为6的RtABC中，,在上的投影为3，P为线段AB上的动点，且满足 则的最大值为（ ）A1 B2C3D4参考答案：C略6. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是( )参考答案：C7. 已知曲线，则下列结论正确的是 （ ）A把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称 B把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称C. 把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称D把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称参考答案：D8. 设函数则的递增区间为( ) A B C D 参考答案：B略9. 设函数若f（x）是奇函数，则g（2）的值是（）AB4CD4参考答案

5、：A略10. 已知全集UxN2x7，集合M2，4，6，P3，4，5，那么集合CU（MP）是A1，0，1，7 B1，7 C1，3，7 D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前n项和分别为，且A10002，B10001007记 （nN*），则数列Cn的前1000项的和为 参考答案：201412. 双曲线C：x2 y2 = a2的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，则双曲线C的方程为_参考答案：抛物线的准线方程为，当时，。由得，,所以，解得，所以双曲线C的方程为。13. 函数f（x）=xex的图象在x=1处的切线方程为 参

6、考答案：2exye=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】先求出切点的坐标，然后求出x=1处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程即可求出切线方程【解答】解：f（x）=xex，f（x）=ex+xex，f（1）=2e，又f（1）=e，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为ye=2e（x1），即2exye=0【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于中档题14. 若非零向量，满足，则，的夹角的大小为_参

7、考答案：【知识点】向量的夹角 F3解析：，即，所以，的夹角为，故答案为.【思路点拨】由可得，所以夹角为.15. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .参考答案：1516. 在等比数列中，若，则=_.参考答案：17. 已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x3，则关于x的不等式cx2+bx+a0的解集为参考答案：x|x【考点】一元二次不等式的解法【分析】由于关于x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x3，可知a0，且2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得=1， =6，a0代入不等式cx2+bx+a0化为6x2x+10，即可得

8、出【解答】解：关于x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x3，a0，且2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，=（2+3）=1， =6，a0不等式cx2+bx+a0化为6x2x+10，化为6x2+x10，解得x因此不等式的解集为x|x故答案为：x|x【点评】本题考查一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力和实践能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知an是等差数列，其前n项和为5n，bn是等比数列，且a1=b1=2，a2 +b4=21，b4 S3 =1 （

9、）求数列an与bn的通项公式； （）记cn=，求数列的前n项和。参考答案：略19. （本小题满分14分）已知圆C与两圆，外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点的距离的最小值为，点与点的距离为.()求圆C的圆心轨迹L的方程；（）求满足条件的点的轨迹Q的方程；（）试探究轨迹Q上是否存在点，使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于。若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：（）两圆半径都为1，两圆心分别为、，由题意得，可知圆心C的轨迹是线段的垂直平分线，的中点为，直线的斜率等于零，故圆心C的轨迹是线段的垂直平分线方程为，即圆C的圆心轨迹L的方程为。(4分)（）因为，所以

10、到直线的距离与到点的距离相等，故点的轨迹Q是以为准线，点为焦点，顶点在原点的抛物线，即，所以，轨迹Q的方程是 (8分)（）由（）得， ，所以过点B的切线的斜率为，切线方程为，令得，令得，因为点B在上，所以故，所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为设，即得，所以当时，当时，所以点B的坐标为或. (14分)20. （本题满分18分）设函数在上满足, 且在闭区间0, 7上只有. 试判断函数的奇偶性;试求方程在闭区间上的根的个数, 并证明你的结论.参考答案：由 在上只有 故为非奇非偶函数。 由 得 是以10为周期的函数. 又在0, 10和上各有2个根. 从而方程在上有800个根, 而上没有根, 在2000, 2005上有2个根.故方程在上共有802个根.21. （本小题满分14分）如图；已知椭圆的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆，设圆T与椭圆C交于点M、N.（I）求椭圆C的方程；（II）求的最小值，并求此时圆T的方程；（III）设点