2022-2023学年山西省太原市钢铁有限公司第六中学高二数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省太原市钢铁有限公司第六中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）ABCD参考答案：A【考点】平面向量数量积的含义与物理意义【专题】平面向量及应用【分析】先求出向量、，根据投影定义即可求得答案【解答】解：，则向量方向上的投影为： ?cos=?=，故选A【点评】本题考查平面向量数量积的含义与物理意义，考查向量投影定义，属基础题，正确理解相关概念是解决问题的关键2. 已知，是由直线，和曲线围

2、成的曲边三角形区域，若向区域上随机投一点，点落在区域内的概率为，则的值是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D3. “因为四边形ABCD为矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（ ）A正方形都是对角线相等的四边形 B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形 D矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：B略4. 在等差数列中，若则= A B C D1参考答案：A略5. 下列关于基本的逻辑结构说法正确的是（ ）A一个算法一定含有顺序结构； B.一个算法一定含有选择结构；C.一个算法一定含有循环结构； D. 以上都不对.参考答案：A略6. 已知函数f

3、(x)的定义域为集合A，函数g(x)lg(x22xm)的定义域为集合B.(1)当m3时，求A(?RB)；(2)若ABx|1x4，求实数m的值参考答案：略7. 直线的倾斜角是 A B C D参考答案：C8. 曲线的极坐标方程=4sin化为直角坐标为（）Ax2+（y+2）2=4Bx2+（y2）2=4C（x2）2+y2=4D（x+2）2+y2=4参考答案：B【考点】极坐标系和平面直角坐标系的区别；点的极坐标和直角坐标的互化【分析】曲线的极坐标方称即 2=4sin，即 x2+y2=4y，化简可得结论【解答】解：曲线的极坐标方程=4sin 即 2=4sin，即 x2+y2=4y，化简为x2+（y2）2=

4、4，故选：B9. 下列命题“若，则互为相反数”的逆命题；“若”的逆否命题；“若，则”的否命题.其中真命题个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B10. 已知，则的边上的中线所在的直线方程为（ ）ABCD参考答案：A解：中点为，代入此两点，只有符合故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足，则的取值范围为_参考答案：作出可行域如图内部（含边界），表示与点连线的斜率，所以由图知的最小值为点睛：在线性规划的非线性应用中，经常考虑待求式的几何意义，如本题的斜率，或者是两点间距离、点到直线的距离，这就要根据表达式的形式来确定12. 一个半径为1的小球在

5、一个棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是 【解析】72【考点】棱锥的结构特征【分析】小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为，故小三角形的边长为2，做出面积相减，得到结果【解答】解：考虑小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为故小三角形的边长为2小球与一个面不能接触到的部分的面积为=18，几何体中的四个面小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是418=72故答案为：72参考答案：72【考点】棱锥的结构特征【分析】小球与正四面体的

6、一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为，故小三角形的边长为2，做出面积相减，得到结果【解答】解：考虑小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为故小三角形的边长为2小球与一个面不能接触到的部分的面积为=18，几何体中的四个面小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是418=72故答案为：72【答案】13. （导数）函数的极小值是 参考答案：略14. 已知分别为椭圆的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为_参考答案：略15. 观察下列各式:根据上

7、述规律,则第个不等式应该为_参考答案：【分析】根据规律，不等式的左边是个自然数的倒数的平方和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，由此可得结论.【详解】根据规律，不等式的左边是个自然数的倒数的平方和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以第个不等式应该是，故答案为：.【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中得出不等式的左边是个自然数的倒数的平方和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.16. 已知

8、命题则是 . 参考答案：17. 将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有参考答案：25【考点】计数原理的应用【分析】根据题意，可得1号盒子至少放一个，最多放3个小球，即分两种情况讨论，分别求出其不同的放球方法数目，相加可得答案【解答】解：根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分析可得，可得1号盒子至少放一个，最多放3个小球，分情况讨论：1号盒子中放1个球，其余4个放入2号盒子，有C51=5种方法；1号盒子中放2个球，其余3个放入2号盒子，有C52=10种方法；1号盒子中放3个球，其余2个放入2号盒子，

9、有C53=10种方法；则不同的放球方法有5+10+10=25种，故答案为：25三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，()讨论函数f(x)在定义域上的单调性；()当a=3时，求证：f(x)g(x)恒成立参考答案：()见解析；（）见解析.【分析】()求出函数导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；代入a的值，令，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最小值，从而证明结论【详解】，当时，在递减，当时，时，时，故在递减，在递增.()当时，令，则，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增，故，显然成立，故恒成

10、立19. (本小题12分)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列及期望参考答案：解：（）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，（）的可能取值为元，元，元，的分布列为（元）略20. 如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个

11、焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求F1PQ的面积.参考答案：解：（1）由题设知：2a = 4，即a = 2， 将点代入椭圆方程得 ，解得b2 = 3c2 = a2b2 = 43 = 1 ，故椭圆方程为， 焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0）（2）由（）知， PQ所在直线方程为，由得 设P (x1，y1)，Q (x2，y2)，则， 略21. 如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置.参考答案：解：(1)证明：因为，且O为AC的中点， 所以. 又由题意可知，平面平面，交线为，且平面， 所以平面.（2）如图，以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.由题意可知，又所以得:则有： 设平面的一个法向量为，则有 ，令，得 所