2022-2023学年广东省东莞市白沙中学高二数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年广东省东莞市白沙中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 到定点(2,0)的距离与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】设动点的坐标为（x，y），利用动点P到定点（2，0）的距离与到定直线x8的距离之比为可得方程，化简，由此能求出轨迹的方程【详解】解：由题意，设P（x，y），则 ，化简得轨迹方程是x2+2y2+8x560故选A【点睛】本题主要考查轨迹方程的求法，考查计算能力，属于基础题2. 已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点.

2、若线段的中点到 轴的距离为,则 （）A2BC3D4 参考答案：C3. 设命题p：?x0R，x02+2x0+30，则p为（）A?xR，x2+2x+30B?xR，x2+2x+30C?xR，x2+2x+30D?xR，x2+2x+3=0参考答案：C【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：?x0R，x02+2x0+30，则p为：?xR，x2+2x+30故选：C4. 已知中，则角等于（ ）A B或 C或 D 参考答案：C5. 在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB=BB1,则AB1与C1B所成的角的大小是（ ）A 600 B

3、 900 C 300 D 450 参考答案：B6. 如图，已知抛物线的方程为x2=2py（p0），过点A（0，1）作直线与抛物线相交于P，Q两点，点B的坐标为（0，1），连接BP，BQ，设QB，BP与x轴分别相交于M，N两点如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为3，则MBN的大小等于（）ABCD参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率【分析】设直线PQ的方程为：y=kx1，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线PQ方程与抛物线方程消掉y得x的二次方程，根据韦达定理及斜率公式可求得kBP+kBQ=0，再由已知kBP?kBQ=3可解得，由此可知BNM与BMN的大小，由三角形内角和定理

4、可得MBN【解答】解：设直线PQ的方程为：y=kx1，P（x1，y1），Q（x2，y2），由得x22pkx+2p=0，0，则x1+x2=2pk，x1x2=2p，=0，即kBP+kBQ=0又kBP?kBQ=3，联立解得，所以，故MBN=BNMBMN=，故选D7. 在统计中，从总体中抽取得部分个体叫做总体一个（ ）A、对象B、个体C、样本D、容量参考答案：C8. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（）ABCD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的侧面积即可【解答】解：该几何体是高为1，底面对角线长为

5、2的菱形构成的四棱锥ABCDE，如图所示，在直角三角形ABE中，AB=1，BE=，AE=，在三角形AED中，AE=，ED=，AD=，AE2+DE2=AD2，三角形AED是直角三角形，则该几何体的侧面积为S=2（）+2（）=+，故选C【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查学生对三视图复原几何体的能力与计算能力9. 设a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面.下列命题中，正确的是（ ）A若则.B若则C若则D若则参考答案：C在A中，若，则与相交、平行或异面，故A错误；在B中，可以举出反例，如图示，在正方体中，令为，面为面，为，面为面，满足，但是不成立，故B错误；在C中，因为，所以由可得，在平面内存

6、在一条直线，使得，因为，所以，所以，故C正确；在D中，若，则由面面垂直的判定定理得，故D错误；故选C.10. 某校现有高一学生人，高二学生人，高三学生人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取数名学生进行问卷调查如果已知从高一学生中抽取的人数为，那么从高三学生中抽取的人数应为（ ）ABCD参考答案：A设高三抽取人，由此例可，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面几何中有：RtABC的直角边分别为a,b，斜边上的高为h，则.类比这一结论，在三棱锥PABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱锥PABC的高为h，则结论

7、为_参考答案：解析：PA、PB、PC两两互相垂直,PA平面PBC. 由已知有:PD=, 即.12. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为入肺颗粒物如图是据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据列出的茎叶图（单位：毫克/每立方米），则甲、乙两地浓度的中位数较低的是参考答案：乙【考点】茎叶图【专题】数形结合；定义法；概率与统计【分析】根据中位数的定义和茎叶图中的数据，得出甲、乙两地所测数据的中位数即可【解答】解：根据茎叶图中的数据知，甲地所测数据的中位数是0.066，乙地所测数据的中位数是0.062；所以较低的是乙故答案为：乙【点评】本题考查了茎叶图的应

8、用问题，解题时应利用茎叶图中的数据，得出结论，是基础题13. 过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l将抛物线C于A、B，若|AF|=4|BF|，则直线l的斜率是 参考答案：【考点】KN：直线与抛物线的位置关系【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，设出直线l的方程，和抛物线方程联立，化为关于y的一元二次方程后利用根与系数的关系得到A，B两点纵坐标的和与积，结合|AF|=3|BF|，转化为关于直线斜率的方程求解【解答】解：抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F（1，0），设直线l方程为y=k（x1），由，消去x得y2yk=0设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=

9、4|AF|=4|BF|，y1+4y2=0，可得y1=4y2，代入得3y2=，且4y22=4，解得y2=1，解，得k=故答案为：14. 如果对定义在区间上的函数，对区间内任意两个不相等的实数，都有，则称函数为区间上的“函数”，给出下列函数及函数对应的区间：；，以上函数为区间上的“函数”的序号是 (写出所有正确的序号) 参考答案：15. 若，则实数x=_.参考答案：2或3【分析】根据组合数的性质得解.【详解】由组合数的性质得或，所以或【点睛】本题考查组合数的性质，属于基础题.16. 设，则不等式的解集为参考答案：解析：原不等式即为因为的定义域为（1,1），且为减函数所以解得17. 双曲线的离心率为

10、_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 在等差数列和正项等比数列 中， ， 的前8项和 (I)求 和 ； (II)令 ，求 参考答案：19. 已知函数.（1）当时，求函数在点处的切线方程.（2）求函数的单调区间.参考答案：（1）；（2）见解析.试题分析：（1）函数的定义域，当时，计算可得：，则切线方程为.（2），考查二次函数，分类讨论：若，在上单调递增，在上单调递减.若，为开口向上的二次函数，两个零点均在定义域上.则：（i）若，函数在和上单调递增，在上单调递减.（ii）若，在上单调递增.（iii）若，函数在和上

11、单调递增，在上单调递减.试题解析：（1）函数的定义域，当时，切线方程为.（2），易知，令，若，在上单调递增，在上单调递减.若，为开口向上的二次函数，零点分别为0，其中，即的两个零点均在定义域上.（i）若，所以函数在和上单调递增，在上单调递减.（ii）若，图象恒在轴上方，恒成立，在上单调递增.（iii）若，函数在和上单调递增，在上单调递减.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往

12、与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用20. 选修45；不等式选讲已知函数.(1)解关于的不等式;(2)若的解集非空,求实数的取值范围.参考答案：综上原不等式的解集为 5分(II)原不等式等价于的解集非空 令,即, 由 所以所以 10分略21. 在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各一名，现要组成5人医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种选派方法。（1）有3名内科医生和2名外科医生；（2）既有内科医生，又有外科医生；（3）至少有一名主任参加；（

13、4）既有主任，又有外科医生。参考答案：解：（1）120；（2）246；（3）196；（4）19122. 已知A，B，C是椭圆M：上的不同三点，其中点A的坐标为（2，0），BC过椭圆的中心，点C在第一象限，且满足BAC=90，|BC|=2|AC|（1）求椭圆M的方程；（2）过点（0，t）的直线l（斜率存在）与椭圆M交于P，Q两点，设D为椭圆与y轴负半轴的交点，且|DP|=|DQ|，求实数t的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；方程思想；判别式法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意求出C的坐标，把C的坐标代入椭圆方程，再由可得b，则椭圆方程可求；（2）由已知得到D的坐标，当直线l的斜率为0时，直接可得t的范围，当直线l的斜率不为0时，设出直线l的方程，和椭圆方程联立，结合判别式及一元二次方程根与系数的关系求得实数t的取值范围【解答】解：（1）|BC|=2|AC|且BC过点（0，0），则|OC|=|AC|OCA=90，C（，）由题意知，则椭圆M的方程为将点C（，）代入椭圆方程，解得b2=4椭圆M的方程为；（2）由题意知D（0，2），设直线l的斜率为k，当k=0时，显然2t2，当k0时，设直