2022-2023学年山西省太原市第四十五中学高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年山西省太原市第四十五中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使ABP的最大边是AB”发生的概率为，则等于（ ）A B C D 参考答案：D2. 平行于直线且与圆相切的直线的方程是（ ）A或B或C或D或参考答案：D解：直线平行于，排除项又直线与相切，代入项检验，圆心到，距离，排除故选3. 已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是( )A=1B=cosCD参考答案：C考点：简单曲线的极坐标方程专题：计算题分

2、析：利用点P的直角坐标是（1，0），过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是 x=1，化为极坐标方程，得到答案解答：解：点P的直角坐标是（1，0），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是 x=1，化为极坐标方程为cos=1，即 ，故选C点评：本题考查参数方程与普通方程之间的转化，得到过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是 x=1，是解题的关键4. 已知向量，下列向量中与平行的向量是（）ABCD（3，6，1）参考答案：B【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直【分析】根据共线向量定理：如果0，那么向量与共线的充要条件是：存在唯一实数，使得=，进行逐一判定即可【解答】解：选项A： =，不存在唯一实数，使

3、得=，故不符合题意；选项B： =，存在唯一实数5，使得=5，故符合题意；选项C： =，不存在唯一实数，使得=，故不符合题意；选项D： =（3，6，1），不存在唯一实数，使得=，故不符合题意故选：B【点评】本题主要考查平面向量共线（平行）的坐标表示，属于基础题5. 若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B C D参考答案：D略6. 如果直线与直线平行，则 ( )A. B. C.或 D.或参考答案：D略7. 在区间内单调递增，则a的最小值是 .参考答案：略8. 复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A分析：先化简复数z,再看复数z在

4、复平面内对应的点所在的象限.详解：由题得，所以复数z在复平面内对应的点为（2,4），故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数对应的点是（a,b）,点（a,b）所在的象限就是复数对应的点所在的象限.复数和点（a,b）是一一对应的关系.9. 复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A【分析】复数的共轭复数为，共轭复数在复平面内对应的点为.【详解】复数的共轭复数为，对应的点为(2,1)，在第一象限.故选A.【点睛】本题考查共轭复数的概念，复数的几何意义.

5、10. 已知ABC中，4，b4，A30，则B等于( ) A30 B30或150 C60 D60或120参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定积分的值等于_。参考答案：12. 已知圆与圆（a0）的公共弦的长为，则 。参考答案：113. 已知离散型随机变量的分布列如右表若，则 _， 012参考答案：；略14. 已知数列an的通项公式是，数列的通项公式是，令集合，将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为cn则数列cn的前28项的和 参考答案：82015. 已知向量a,b满足，则夹角的大小是 参考答案：16. 命题“”的否定是 参考答案：略17. 已知斜率为2

6、的直线经过椭圆 的右焦点F2，与椭圆相交于A 、B 两点，则AB的长为 参考答案： 椭圆的右焦点为 (1,0)，直线的方程为y=(2x-1)，代入椭圆方程，可得，解得x=0或，即有交点为，则弦长为，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，O为坐标原点，直线经过点双曲线的右焦点.(1)求直线的方程；(2)如果一个椭圆经过点,且以点为它的一个焦点,求椭圆的标准方程；(3)若在(1)、（2）情形下，设直线与椭圆的另一个交点为，且，当最小时，求的值.参考答案：解：(1)由题意双曲线的右焦点为 2分 根据两点式得，所求直线的方程为

7、即 . 直线的方程是 4分（2）设所求椭圆的标准方程为 一个焦点为 即 点在椭圆上， 由解得 所以所求椭圆的标准方程为 8分（3）由题意得方程组 解得 或 12分当时，最小。 14分略19. 已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线与直线y=2x5无公共点，试在抛物线上求一点，使这点到直线y=2x5的距离最短参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程【分析】（1）设抛物线的方程为y2=2px，由，得，由抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为能求出抛物线方程（2）法一、抛物线y2=4x与直线y=2x5无公共点，设点为抛

8、物线y2=4x上的任意一点，点P到直线y=2x5的距离为d，则，故当t=1时，d取得最小值法二、抛物线y2=4x与直线y=2x5无公共点，设与直线y=2x5平行且与抛物线y2=4x相切的直线方程为y=2x+b，切点为P，则点P即为所求点，由此能求出结果【解答】解：（1）设抛物线的方程为y2=2px，则，消去y得2=，4则，p24p12=0，p=2，或p=6，y2=4x，或y2=12x6（2）解法一、显然抛物线y2=4x与直线y=2x5无公共点，设点为抛物线y2=4x上的任意一点，点P到直线y=2x5的距离为d，则10当t=1时，d取得最小值，此时为所求的点 12解法二、显然抛物线y2=4x与直

9、线y=2x5无公共点，设与直线y=2x5平行且与抛物线y2=4x相切的直线方程为y=2x+b，切点为P，则点P即为所求点7由，消去y并化简得：4x2+4（b+1）x+b2=0，9直线与抛物线相切，=16（b+1）216b2=0，解得：把代入方程4x2+4（b+1）x+b2=0并解得：，y=1故所求点为 1220. 已知实数满足：，求的取值范围. 参考答案：解：已知等式可化为：，此为椭圆方程，故由椭圆的参数方程可知为参数） （4分） 所以，（8分）故由三角函数的性质，可知的取值范围为-2,2. （10分）略21. 某公司是否对某一项目投资,由甲、乙、丙三位决策人投票决定,他们三人都有“同意”、“

10、中立”、“反对”三类票各一张,投票时,每人必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为,他们的投票相互没有影响,规定:若投票结果中至少有两张“同意”票,则决定对该项目投资;否则,放弃对该项目的投资.(1)求该公司决定对该项目投资的概率;(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率.参考答案：(1)该公司决定对该项目投资的概率为P=C2+C3= (2)该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票,有以下四种情形:“同意”票张数“中立”票张数“反对”票张数事件A003事件B102事件C111事件D012 P(A)=C3=,P(B)=C3=,P(C)=C

11、C3=, P(D)=C3= A、B、C、D互斥, P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)= 22. 已知函数f（x）=（1）若m（2，2），求函数y=f（x）的单调区间；（2）若m（0，则当x0，m+1时，函数y=f（x）的图象是否总在直线y=x上方，请写出判断过程参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域【分析】（）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间即可；（）令g（x）=x，讨论m的范围，根据函数的单调性求出g（x）的最大值和f（x）的最小值，结合函数恒成立分别判断即可证明结论【解答】解：（）函数定义域为R，f（x）=当m+1=1，即m=0时

12、，f（x）0，此时f（x）在R递增，当1m+13即0m2x（，1）时，f（x）0，f（x）递增，x（1，m+1）时，f（x）0，f（x）递减，x（m+1，+）时，f（x）0，f（x）递增；0m+11，即1m0时，x（，m+1）和（1，+），f（x）0，f（x）递增，x（m+1，1）时，f（x）0，f（x）递减；综上所述，m=0时，f（x）在R递增，0m2时，f（x）在（，1），（m+1，+）递增，在（1，m+1）递减，2m0时，f（x）在（，m+1），（1，+）递增，在（m+1，1）递减；（）当m（0，时，由（1）知f（x）在（0，1）递增，在（1，m+1）递减，令g（x）=x，当x0，1时，f（x）min=f（0）=1，g（x）max=1，所以函数f（x）图象在g（x）图象上方；当x1，m+1时，函数f（x）单调递减，所以其最小值为f（m+1）=，g（x）最大值为m+1，所以下面判断f（m+1）与m+1的大小，即判断ex与（1+x）x的大小，其中x=m+1（1，令m（x）=ex（1+x）x，m（x）=ex2x1，令h（x）=m（x），则h（x）=ex2，因x=