2022-2023学年山西省阳泉市荫营中学高一数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省阳泉市荫营中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 记等差数列an的前n项和为Sn，若，则（ ）A. 36B. 72C. 55D. 110参考答案：C【分析】根据等差数列前n项和性质得，再根据等差数列性质求.【详解】因为，所以，因为，所以，因为，所以.选C.【点睛】本题考查等差数列前n项和性质以及等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.2. 若关于x的不等式的解集为，其中a、b为常数，则不等式的解集是（ ）A. (1,2)B. (2,1)C. D. 参考答案：A【分

2、析】根据的解集可利用韦达定理构造关于的方程求得；代入所求不等式，解一元二次不等式即可得到结果.【详解】由解集为可得：解得： 所求不等式为：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据一元二次不等式的解集求解参数、一元二次不等式的求解问题；关键是能够明确不等式解集的端点值与一元二次方程根之间的关系.3. tan210的值是（）ABCD参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】直接利用诱导公式把要求的式子化为tan30，从而求得它的结果【解答】解：tan210=tan=tan30=，故选D【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题4. 设，若函数是定义域为R

3、的奇函数，则的值为（ ）A B C D参考答案：A略5. 已知函数 f (x)Asin(x)(A0， 0，)的图象如下，则点的坐标是( )A. (，)B. (，)C. (，)D. (，)参考答案：C【分析】由函数f（x）的部分图象求得A、T、和的值即可【详解】由函数f（x）Asin（x+）的部分图象知，A2，T2（41）6，又x1时，y2，2k，kZ；2k，kZ；又0，点P（，）故选：C【点睛】已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.6. 若复数z122i，z21i，则A.2i B.2i C.22i D.22i参考答案：B7. 已知向量a=(3

4、,2),b=(x,4)，且ab,则x的值为A.6 B.-6 C. D.参考答案：A8. 设abc，且abc0，则下列不等式恒成立的是()Aabbc BacbcCabac Da|b|c|b|参考答案：C解析：选C.因为abc，且abc0，所以a0，cc，a0知，abac.故选C.9. 已知函数满足：当时，；当时，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D略10. 已知数列对任意的、，满足，且=-6，那么等于（）A.-165B.-33C.-30D.-21参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一组数据的平均数是2，方差是13，那么另一组数据的平均数和方差分别是 参

5、考答案：，12. 下列集合，哪个是有限集？哪个是无限集？哪个是空集？(1)今天正午12点生活在地球上的所有人构成的集合；(2)身高5米的人构成的集合；(3)线段MN上点的全体构成的集合；(4)包含相同中点的线段构成的集合；(5)今天生活在火星上的地球人构成的集合；(6)一年中有31天的月份的全体参考答案：答案：(1)(6)是有限集；(3)(4)是无限集；(2)(5)是空集13. 已知，则=_.参考答案：略14. 若曲线与直线有两个交点，则的取值范围是_.参考答案：略15. 已知函数的定义域为，则它的反函数定义域为 .参考答案：-2 ，1)16. 已知，在第二象限，则 .参考答案：3 17. 已

6、知实数满足则的取值范围是_.参考答案：-5，7；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)函数yAsin(x)(A0，0,0)在x(0,7)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x时，ymax3；当x6时，ymin3.(1)求此函数的解析式；(2)求此函数的单调递增区间参考答案：19. 已知函数fk（x）=ax（k1）ax（kZ，a0，a1，xR），g（x）=（1）若a1时，判断并证明函数y=g（x）的单调性；（2）若y=f1（x）在1，2上的最大值比最小大2，证明函数y=g（x）的奇函数；（3）在（2）条件下，函数y=f0（2x）

7、+2mf2（x）在x1，+）有零点，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）根据函数单调性的定义证明即可；（2）求出g（x）的表达式，根据函数奇偶性的定义证明即可；（3）条件等价于2m=在x1，+）有零点，令p=2x，则p2，令t=p，则t在p2，+）递增，得到关于t的函数h（t）=t+，任取t1t2，结合函数的单调性求出h（t）的最小值，从而求出m的范围即可【解答】解：（1）g（x）=1，若a1，ax+ax0恒成立，g（x）是R上的增函数，证明如下：任取x1x2，g（x1）g（x2）=，a1，x1x2， +10，0，故g（x1）

8、g（x2），g（x）在R递增；（2）由题意y=f1（x）=ax，a1时，a2a=2，解得：a=2或a=1（舍），当0a1时，aa2=2，无解，综上，a=2，由（1）得：此时g（x）=的定义域是R，定义域关于原点对称，g（x）=g（x），g（x）是奇函数；（3）在（2）的条件下，f0（2x）+2mf2（x）=22x+22x+2m（2x2x），x1，+），2x2x0，故条件等价于2m=在x1，+）有零点，令p=2x，则p2，令t=p，则t在p2，+）递增，t，2m=，设h（t）=t+，任取t1t2，则t1t20，t1?t2，h（t1）h（t2）=t1+（t2+）=0，h（t）在t，+）递增，h（t），即2m，m【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性的证明，考查函数的零点问题以及函数恒成立问题，是一道综合题20. 参考答案：证明：设BE、CF交于一点H，= a, = b, = h,则= h - a , = h - b , = b - a , 又点D在AH的延长线上，AD、BE、CF相交于一点21. （本小题满分12分） 在中，角的对边分别为，且 （）求的值；（）若，求向量在方向上的投影参考答案：（）由得，则又，则（）由正弦定理得，由题知则，故，由余弦定理得：，解得或（舍去）故向量在方向上的投影为22. （本小题满分14分）已知，函数 （1）求的对称轴方程； （2）若对任意实数