2022-2023学年山西省太原市综合高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省太原市综合高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数的实部与虚部互为相反数,b= （） A.0 B.1 C.-1 D.参考答案：B略2. 设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心研究函数f（x）=x3+sinx+1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（2015）+f（2014）+f（2013）+f+f=( )A0B201

2、4C4028D4031参考答案：D考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，1），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，再利用倒序相加，即可得到结论解答：解：f（x）=x3+sinx+1，f（x）=3x2cosx，f（x）=6x+sinx又f（0）=0而f（x）+f（x）=x3+sinx+1+x3sinx+1=2，函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，1），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，f（2015）+f（2014）+f（2013）+f+f=22015+f（0）=4030+1

3、=4031故选：D点评：本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，是解题的关键3. 函数在定义域R内可导，若，若则的大小关系是（ ）A BC D 参考答案：B略4. 如图，网格上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（） A93+12B97+12C105+12D109+12参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为上下两部分，上面是一个三棱柱，下面是一个正方体，利用所给数据，即可得出结论【解答】解：由三视图可知：该几何体为上下两部分，上面是一个三棱柱，下面是一个正方

4、体该几何体的表面积=544+14+34+23+4=105+12故选：C【点评】本题考查了三视图的有关计算、三棱柱与长方体的表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）A BC D参考答案：A略6. 若，则（ ）A B C D参考答案：D试题分析：， ，故选D.考点：定积分；比较大小7. 设实数满足：，则的最小值是（ ）A B C1 D8 参考答案：B8. 三角函数y=sin（2x）+cos2x的振幅和最小正周期分别为（）A，B，C，D，参考答案：B 【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的

5、图像与性质【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及两角和的正弦函数公式、余弦函数公式化简函数解析式为y=cos（2x+），然后求解最小正周期和振幅【解答】解：y=sin（2x）+cos2x=cos2xsin2x+cos2x=cos2xsin2x=cos（2x+），三角函数y=sin（2x）+cos2x的振幅和最小正周期分别为：，故选：B【点评】本题主要考查了三角函数的化简，两角和与差的三角函数，三角函数周期的求法，属于基本知识的考查9. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为则（ ）A 1 B. 2 C. 1 D. 参考答案：答案:B10. 已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），满足（）?

6、（+2）=0，则ABC必定是( )A直角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D等腰三角形参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】由向量的运算和已知条件可得=0，即|=|，可得结论【解答】解：=，+2=+=+，（）?（+2）=0，（）?（+）=0，=0，即|=|，ABC一定为等腰三角形故选D【点评】本题考查向量的三角形法则，向量垂直于数量积的关系以及等腰三角形的定义，属中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数则 .参考答案：12. 若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a，bR)是偶函数，且它的值域为(,2，则该函数的解析式f(x)_

7、.参考答案：略13. 已知，则向量与向量的夹角是 参考答案：考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：计算题；压轴题分析：据题意可得，=进一步利用向量夹角的范围求出夹角解答：解：设的夹角为则即，=故答案为：点评：解决向量的夹角问题，一般利用向量的数量积公式进行解决但要注意向量夹角的范围14. 某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专 业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如右表,则最大有 的把握认为主修统计专业与性别有关系002500100005000150246635787910828非统计专业统计专业男1510女520参考公式：参考答案：略15. 若，其中是虚数单位

8、，则实数a的值为 参考答案：216. 已知椭圆的左焦点，为坐标原点，点在椭圆上，点在椭圆的右准线上，若，则椭圆的离心率为 ； 参考答案：17. 下列命题中：“=2k+（kZ）”是“tan=”的充分不必要条件；已知命题P：存在xR，lgx=0；命题Q：对任意xR，2x0，则P且Q为真命题；平行于同一直线的两个平面平行；已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本中心点为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08其中正确命题的序号为 参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：直接由充分必要条件的判断方法判断；先判断命题P、q的真假，再由复合命题的真值表判断；由线面平行的关系判

9、断，由回归直线的斜率的估计值和样本中心点的坐标求出回归直线方程判断解答：解：对于，由=2k+（kZ），得tan=，反之，由tan=，得=k+（kZ），“=2k+（kZ）”是“tan=”的充分不必要条件，正确；对于，lg1=0，命题P：存在xR，lgx=0为真命题，由指数函数的值域为（0，+），得命题Q：对任意xR，2x0为真命题则P且Q为真命题，正确；对于，平行于同一直线的两个平面可能平行，也可能相交，错误；对于，已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本中心点为（4，5），a=51.234=0.08，则回归直线方程为=1.23x+0.08，正确正确命题的序号是故答案为：点评：本题考查了命题的

10、真假判断与应用，考查了充分必要条件的判定方法，考查了空间中的线面关系，明确回归直线必过样本中心点是判断的关键，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知。（1）若的面积为，求a，b；（2）若sinC+的面积。参考答案：19. 甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了、四所需要面试的院校，这四所院校的面试安排在同一时间.因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿，假设每位同学选择各个院校是等可能的，试求：（）甲、乙选择同一所院校的概率；（）院校、至少有一所被选择的概率.参考答案：

11、略20. 已知函数.（1）当时,求曲线在点处的切线方程;（2）求函数的极值.参考答案：1.函数的定义域为,当时,在点处的切线方程为,即2.由,可知:当时,函数上的增函数,函数无极值;当时,由,解得,时,时,在处取得极小值,且极小值为,无极大值.综上:当时,函数无极值.当时,函数在处取得极小值,无极大值.21. （2017?南宁一模）设实数x，y满足x+=1（1）若|7y|2x+3，求x的取值范围；（2）若x0，y0，求证：xy参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法【分析】（1）根据题意，由x+=1，则y=44x，则|7y|2x+3，可得|4x+3|2x+3，解可得x的范围，即可得答案；（2）根据题意，由基本不等式可得1=x+2=，即1，用作差法分析可得xy=（1），结合的范围，可得xy0，即可得证明【解答】解：（1）根据题意，若x+=1，则4x+y=4，即y=44x，则由|7y|2x+3，可得|4x+3|2x+3，即（2x+3）4x+32x+3，解可得1x0；（2）证明：x0，y0，1=x+2=，即1，xy=（1），又由01，则xy=（1）0，即xy【点评】本题考查基本