2022-2023学年山西省忻州市原平上社中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年山西省忻州市原平上社中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线(a0，b0)被圆截得的弦长为4，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C圆的标准方程为，所以圆心坐标为，半径为.因为直线被圆截得的弦长为4，所以线长为直径，即直线过圆心，所以，即，所以，所以，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为，选C.2. 在区间和分别取一个数,记为,则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为 A B C D参考答案：B3. 要排出某理科班一天中语文、数学、物理、英语、生

2、物、化学6堂课的课程表，要求语文课排在上午(前4节)，生物课排在下午(后2节)，不同排法种数为A144 B192 C360 D720参考答案：B4. 已知集合A1，2，a1，B0，3，a21，若，则实数a的值为 （ ）A0 B1 C1 D1参考答案：C5. 已知集合，则()A(1,0)B(,0) C(0,1) D(1,+) 参考答案：A6. 设集合A=0，1，集合B=x|xa，若AB=?，则实数a的范围是（）Aa1Ba1Ca0Da0参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】由AB=?，可知集合B中最小元素要大于等于集合A中最大元素，即得答案【解答】解：集合A=0，1，集合B=x|xa

3、，且AB=?，集合B中最小元素要大于等于集合A中最大元素，从而a1，故选：B【点评】本题考查集合的运算，弄清交集的定义是解决本题的关键，属基础题7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 7 B C. D参考答案：D8. 对于函数（其中a,b），选取a，b，c的一组值计算所得出的正确结果一定不可是 A4和6 B3和1 C2和4 D1和2 参考答案：D略9. 直线：与圆M：相切，则的值为 ()A.1或6B.1或7 C.1或7 D.1或 参考答案：B10. 已知双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆（x2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简

4、单性质；圆的切线方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可得双曲线的渐近线方程为xy=0，根据圆心到切线的距离等于半径得，1=，求出的值，即可得到双曲线的离心率【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为 y=x，即xy=0根据圆（x2）2+y2=1的圆心（2，0）到切线的距离等于半径1，可得，1=， =，可得e=故此双曲线的离心率为：故选D【点评】本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值，是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题：已知线性回归方程32x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加

5、4个单位；在进制计算中，100(2)11(3)；若N(3，2)，且P(03)0.4，则P(6)0.1；“”是“函数ycos2(ax)sin2(ax)的最小正周期为4”的充要条件； 设函数（）的最大值为M，最小值为m，则Mm4027，其中正确命题的个数是_个参考答案：41 显然正确；100(2)1220210204,11(3)1311304，正确；正确12. 已知，则 参考答案：略13. 参考答案：14. 几何证明选做题）如图所示A，B是两圆的交点。AC是小圆的直径D，E分别是CA，CB的延长线与大圆的交点，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，则AB= 参考答案：15. 若函数，则函数的值域

6、是 .参考答案： 16. 某工厂生产、三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出样本容量的的样本，样本中型产品有16件，那么样本容量为 _.参考答案：8017. 已知，则= 参考答案：3 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分16分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足a11，Sn= tan+1 (nN+,tR)（1）求数列Sn的通项公式；2）求数列nan的前n项和为Tn.参考答案：(1)Sn= tan+1，S1= a1 =ta21，t0.Sn= t(Sn+1Sn) ，Sn+1=Sn，当t=1时，Sn+10，S

7、1= a11，当t1时，Sn为等比数列，Sn=()n-1，综上Sn(2)Tna1+ 2a2+3a3+nan.(1)T1=1n2时，又由(1)知an+1an，a2Tna1+ 2a3+3a4+(n-1)an+nan+1(2)(1)-(2)得 Tn+2a2+a3+an nan+1a1+a2+(a1+a2+a3+an)nan+11+Sn n(Sn+1Sn)=1+Sn SnSn1()n-11Tn(nt)()n-1+t 当t1时，T1=1也适合上式，故Tn(nt)()n-1+t(nN+).当t=1时，T1=1，Tn+11.解毕.也可综合为：Tn 另解：先求出an再求Sn 分t=1和t1情形，再综合an 再

8、回到Sn和Tn略19. 四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，BAD120，PAAB，G，F分别是线段CE，PB上的动点，且满足(0，1)。(1) 求证：FG平面PDC；(2) 求的值，使得二面角FCDG的平面角的正切值为。参考答案：方法一：(1) 证明：如图以点A为原点建立空间直角坐标系Axyz，其中K为BC的中点，不妨设PA2，则，。由，得，设，则，解得或。所以，设平面的法向量=(x，y，z)，则，因为，所以可取=(，1，2)，于是，故，又因为平面PDC，所以平面。(2) 解：，设平面的法向量，则，所以，解得。可取，又为平面的法向量。由，因为tan，cos，

9、所以，解得或(舍去)，故。因此，当，二面角FCDG的平面角的正切值为。方法二：() 证明：延长交于，连，得平行四边形，则，所以，又，则，所以。因为平面，平面，所以平面。20. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a，bR)（1）若函数f（x）在（0，2）上存在两个极值点，求3a+b的取值范围；（2）当a=0，b1时，求证：对任意的实数x0，2，|f(x)|2b+恒成立参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出关于a，b的不等式组，令z=3a+b，问题转化为简单的线性规划问题；结合图象求出即可；（2）根据函数的单调性求出f（x）的范围，要证，只需证即可

10、【解答】（1）解：f（x）=x2+ax+b，由已知可得f（x）=0在（0，2）上存在两个不同的零点，故有，即，令z=3a+b，如图所示：由图可知8z0，故3a+b的取值范围（8，0）（2）证明：，所以f（x）=x2+b，当b0时，f（x）0在0，2上恒成立，则f（x）在0，2上单调递增，故，所以；当1b0时，由f（x）=0，解得，则f（x）在上单调递减，在上单调递增，所以因为，要证，只需证，即证，因为1b0，所以，所以成立综上所述，对任意的实数恒成立21. 如图，已知双曲线C1：，曲线C2：|y|=|x|+1，P是平面内一点，若存在过点P的直线与C1，C2都有公共点，则称P为“C1C2型点”（

11、1）在正确证明C1的左焦点是“C1C2型点“时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；（2）设直线y=kx与C2有公共点，求证|k|1，进而证明原点不是“C1C2型点”；（3）求证：圆x2+y2=内的点都不是“C1C2型点”参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；点到直线的距离公式；双曲线的简单性质【专题】压轴题；新定义；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由双曲线方程可知，双曲线的左焦点为（），当过左焦点的直线的斜率不存在时满足左焦点是“C1C2型点”，当斜率存在时，要保证斜率的绝对值大于等于该焦点与（0，1）连线的斜率；（2）由直线y=kx与C2有公共点联

12、立方程组有实数解得到|k|1，分过原点的直线斜率不存在和斜率存在两种情况说明过远点的直线不可能同时与C1和C2有公共点；（3）由给出的圆的方程得到圆的图形夹在直线y=x1与y=x1之间，进而说明当|k|1时过圆内的点且斜率为k的直线与C2无公共点，当|k|1时，过圆内的点且斜率为k的直线与C2有公共点，再由圆心到直线的距离小于半径列式得出k的范围，结果与|k|1矛盾从而证明了结论【解答】（1）解：C1的左焦点为（），写出的直线方程可以是以下形式：或，其中（2）证明：因为直线y=kx与C2有公共点，所以方程组有实数解，因此|kx|=|x|+1，得若原点是“C1C2型点”，则存在过原点的直线与C1

13、、C2都有公共点考虑过原点与C2有公共点的直线x=0或y=kx（|k|1）显然直线x=0与C1无公共点如果直线为y=kx（|k|1），则由方程组，得，矛盾所以直线y=kx（|k|1）与C1也无公共点因此原点不是“C1C2型点”（3）证明：记圆O：，取圆O内的一点Q，设有经过Q的直线l与C1，C2都有公共点，显然l不与x轴垂直，故可设l：y=kx+b若|k|1，由于圆O夹在两组平行线y=x1与y=x1之间，因此圆O也夹在直线y=kx1与y=kx1之间，从而过Q且以k为斜率的直线l与C2无公共点，矛盾，所以|k|1因为l与C1由公共点，所以方程组有实数解，得（12k2）x24kbx2b22=0因为|k|1，所以12k20，因此=（4kb）24（12k2）（2b22）=8（b2+12k2）0，即b22k21因为圆O的圆心（0，0）到直线l的距离，所以，从而，得k21，与|k|1矛盾因此，圆内的点不是“C1C2型点”【点评】本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了点到直线的距离公式，考查了直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等突