2022-2023学年山西省阳泉市逸夫中学高一数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年山西省阳泉市逸夫中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则（）A. 2B. 2C. D. 参考答案：A【分析】根据同角三角函数关系可将式子变为关于的式子，代入求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查利用同角三角函数关系解决与、有关的齐次式问题，属于基础题.2. 若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A（，2）BC（0，2）D参考答案：B【考点】函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】由函数是单调减函数，则有a20，且注意2（a2

2、）【解答】解：函数是R上的单调减函数，故选B【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况3. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”（ ）A是互斥事件，不是对立事件 B是对立事件，不是互斥事件C既是互斥事件，也是对立事件 D既不是互斥事件也不是对立事件参考答案：C4. 已知集合，则( ) A. B. C. D. 参考答案：C 5. 设数列是各项为正数的等比数列，q是其公比，是其前n项积，且，则下列结论错误的是（ ）A、 B、C、 D、与均为的最大值参考答案：C6. 在ABC中，已知（a2+b2）sin（AB）=（a2b

3、2）sin（A+B），则ABC的形状（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】利用两角和与差的正弦将已知中的弦函数展开，整理后利用正弦定理将“边”化角的“正弦”，利用二倍角的正弦公式即可求得答案【解答】解：（a2+b2）（sinAcosBcosAsinB）=（a2b2）（sinAcosB+cosAsinB），a2sinAcosBa2cosAsinB+b2sinAcosBb2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinBb2sinAcosBb2cosAsinB，整理得：a2cosAsinB=b2sinAco

4、sB，在ABC中，由正弦定理=2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：sinAcosA=sinBcosB，2sinAcosA=2sinBcosB，sin2A=sin2B，2A=2B 或者2A=1802B，A=B或者A+B=90ABC是等腰三角形或者直角三角形故选D7. 如图，在ABC中，设，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则（ ）A. B. C. D. 1参考答案：C【分析】根据平面向量基本定理及其几何意义，结合条件可得及，解方程可求得，即可得到m，n的值，所以得到结果.【详解】解：由题意可得，由解方程求得.再由可得.【点睛】本题考查向量的基底表示，向量共线

5、，考查学生的运算能力，观察能力，属于中档题.二、填空题。8. 已知，则与的夹角是（ ）A B C D参考答案：C略9. （5分）设m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（）A若mn，n，则mB若m，则mC若m，n，n，则mD若mn，n，则m参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：根据空间线线，线面，面面之间的位置关系分别进行判定即可得到结论解答：A若mn，n，则m或m?或m，故A错误B若m，则m或m?或m，故B错误C若m，n，n，则m，正确D若mn，n，则m或m?或m，故D错误故选：C点评：本题主要考查空间直线，平面之间的位置关系的判定，要求熟练掌

6、握相应的判定定理和性质定理10. 已知集合A?0，1，2，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为（）A6B5C4D3参考答案：A【考点】子集与真子集【专题】集合【分析】根据已知中集合A满足A?0，1，2，且集合A中至少含有一个偶数，逐一列举出满足条件的集合A，可得答案【解答】解：集合A?0，1，2，且集合A中至少含有一个偶数，满足条件的集合A可以为：0，2，0，1，1，2，0，2，0，1，2，共6个，故选：A【点评】本题考查的知识点是子集与真子集，难度不大，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则_.参考答案：12. 将棱长为1的正方体木块沿平面

7、锯开后得到两个三棱柱，那么由这两个三棱柱组成的简单几何体有_种，它们的表面积分别是_（写出所有可能的情况，原正方体除外）参考答案：三，或或略13. 点 到直线的距离为 .参考答案：214. _.参考答案：略15. 若函数f(x)=x2+2x+3的单调递增区间是 。参考答案：(1,+)略16. 中，角所对的边分别为，下列命题正确的是_（写出正确命题的编号）. 总存在某内角，使； 若，则； 存在某钝角，有； 若，则的最小角小于； 若，则.参考答案：17. （3分）命题“若x3且x4，则x27x+120”的逆否命题是若 参考答案：x27x+12=0，则x=3或x=4考点：四种命题 专题：简易逻辑分析

8、：根据四种命题之间的关系写出命题的逆否命题即可解答：逆否命题是：若x27x+12=0，则 x=3或x=4；故答案为：若x27x+12=0，则 x=3或x=4点评：本题考查了四种命题之间的关系，是一道基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如表：排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04（）至多有2人排队的概率是多少？（）至少有2人排队的概率是多少参考答案：考点： 互斥事件的概率加法公式专题： 概率与统计分析： （）“至多2人排队”是“没有人排队”，“1人排队”，“2

9、人排队”三个事件的和事件，三个事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出至多2人排队的概率（）“至少2人排队”与“少于2人排队”是对立事件；“少于2人排队”是“没有人排队”，“1人排队”二个事件的和事件，二个事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出“少于2人排队”的概率；再利用对立事件的概率公式求出）“至少2人排队”的概率解答： 解：（）记没有人排队为事件A，1人排队为事件B2人排队为事件C，A、B、C彼此互斥P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.1+0.16+0.3=0.56；（）记至少2人排队为事件D，少于2人排队为事件A+B，那么事件D与A+B是对立事件，则P（D）=P（）=

10、1（P（A）+P（B）=1（0.1+0.16）=0.74点评： 本题考查互斥事件的概率公式、考查对立事件的概率公式考查计算能力19. （本小题满分12分）已知ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量，（1）若，试判断ABC的形状并证明；（2）若，边长，C=，求ABC的面积参考答案：解：（1）ABC为等腰三角形；证明： =（a，b），（sinB，sinA）， 2分即=，其中R是ABC外接圆半径， ABC为等腰三角形 4分（2），由题意， 6分 由余弦定理可知，4=a2+b2ab=（a+b）23ab 8分即（ab）23ab4=0，ab=4或ab=1（舍去） 10分S=absinC=4s

11、in= 12分20. 已知函数（1）写出的单调区间;（2）设0,求在上的最大值.参考答案：解: （1） 的单调递增区间是和； 单调递减区间是. 3分（2）i)当时, 在 上是增函数,此时在上的最大值是; ii)当时, 在上是增函数,在上是减函数,所以此时在上的最大值是 iii)当时, 在是增函数,在上是减函数,在上是增函数,而,所以此时在上的最大值是 iv)当时, 在上是增函数,在上是减函数,在上是增函数,而,所以此时在上的最大值是 综上所述, 10分略21. 探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：x0.511.51.71.922.12.22.33457y8.554.174.0

12、54.00544.0054.024.044.355.87.57请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.(1)函数在区间（0，2）上递减，在区间 上递增. 当 时， .(2)证明：函数在区间（0，2）递减.(3)思考？函数时有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）参考答案：解析：；1分 当3分证明：设是区间，（0，2）上的任意两个数，且4分7分8分又9分函数在（0，2）上为减函数.10 分思考：12分22. 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足acosC=2bcosAccosA（1）求角A的大小；（2）若a=2，c=2，求ABC的面积参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）由正弦定理可将acosC=2bcosAccosA转化为sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosA?sin（A+C）=sinB=2sinBcosA?cosA=即可（2）在ABC中，由余弦定理得a2=b2+c22bc?cosA?