2022-2023学年广东省东莞市市高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省东莞市市高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数定义在R上的奇函数，当时，给出下列命题：当时， 函数有2个零点的解集为 ，都有其中正确命题个数是A1 B2 C3 D4参考答案：B略2. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.参考答案：【知识点】三视图G2B解析：根据三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，如图所示,且平面，平面，底面为正方形，则有,所以和到平面的距离相等，且为，故,，则该几何体的体积为.【思路点拨

2、】由三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，分别按照四棱锥和三棱锥的体积公式求解即可.3. 已知集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，4，则A（?UB）=( )A1，2，3，5B2，4C1，3D2，5参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可解答：解：集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，4，?UB=1，3，5，则A（?UB）=1，3故选：C点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键4. 集合U=1，2，3，4，5，6，S=1，4，5，T=2，3，4，则= （

3、 ） A1，4，5 B1，5 C4 D1，2，3，4，5参考答案：B5. 设,且,则x、y、z的大小关系是（ ）ABCD 参考答案：A6. 已知不等式对一切都成立，则的最小值是（）A. B. C. D.1参考答案：C7. 函数的值域是 （ ） A-1，1 B C D参考答案：B8. 如果某四棱锥的三视图如图所示，那么该四棱锥的四个侧面中是直角三角形的有（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图，可得直观图是四棱锥，底面是正方形，有一侧棱垂直于底面，即可得出结论【解答】解：由三视图，可得直观图是四棱锥，底面是正方形，有一侧棱垂直于底面，则四棱锥的四个侧面都是直角

4、三角形，故选D9. 关于方程的两个根以下说法正确的是（ ）A BC D参考答案：D略10. 已知函数的周期为，将函数的图像沿着y轴向上平移一个单位得到函数图像设，对任意的恒成立，当取得最小值时，的值是（ ）ABCD参考答案：C因为，则，所以，所以，所以函数，所以，所以，；又，所以，所以，所以，又，所以，所以取得最小值时，所以的值是故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 坐标系与参数方程.已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正方向建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是(为参数).()求曲线的直角坐标方程;()设直线l与曲线交于、两点,点的直角坐标为(2,1),若

5、,求直线l的普通方程.参考答案：.解:()由,得,曲线的直角坐标方程是,即. 3分()设,由,得 4分联立直线的参数方程与曲线的直角坐标方程得:,整理得:,与联立得:,8分直线的参数方程为(为参数)或(为参数)消去参数的普通方程为或10分略12. 已知点A(1，1）、B(0,3）、C(3，4），则向量在方向上的投影为参考答案： 【知识点】平面向量数量积的运算F3解析：由已知得到=（1，2），=（4，3），所以向量在方向上的投影为=2；故答案为：2【思路点拨】首先分别求出，的坐标，然后利用向量的数量积公式求投影13. 设过曲线f（x）=exx（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在

6、过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为 参考答案：1，2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用；不等式的解法及应用；直线与圆分析：求出函数f（x）=exx的导函数，进一步求得（0，1），再求出g（x）的导函数的范围，然后把过曲线f（x）=exx上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2转化为集合间的关系求解解答：解：由f（x）=exx，得f（x）=ex1，ex+11，（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g（x）=a2sinx，又2sinx2，2，a2sinx2+a，

7、2+a，要使过曲线f（x）=exx上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则，解得1a2即a的取值范围为1a2故答案为：1，2点评：本题考查了利用导数研究过曲线上的某点的切线方程，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键是把问题转化为集合间的关系求解，是中档题14. 已知点（x，y）在ABC所包围的阴影区域内（包含边界），若B是使得z=axy取得最大值的最优解，则实数a的取值范围为参考答案：，+）考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：根据目标函数的几何意义，寻找直线斜率之间的关系进行求解即可解答：解：由z=axy得y=axz，则直

8、线y=axz的斜率最小时，z最大，若B是目标函数取得最大值的最优解，即直线y=axz过点B，且在y轴上的截距z最小，得akAB=即a的取值范围是，+），故答案为：，+）点评：本题主要考查线性规划的应用，根据直线斜率之间是关系是解决本题的关键15. 已知幂函数在上是增函数，则 。参考答案：-1试题分析：根据幂函数的定义和性质，得；，解得m=-1故答案为：-1考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域16. 在的展开式中，含的项的系数是_参考答案：32【分析】利用二项展开式的通项公式求出含的项，进而可得其系数.【详解】，令，得，所以含的项的系数为 .故填:32.【点睛】本题考查了二项展开式的通项公式

9、，根据通项公式可求出对应项的系数.17. 设函数f（x）=sinxsin（x+），则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）f（x）的周期与无关 f（x）是偶函数的充分必要条件=0 无论取何值，f（x）不可能为奇函数 x=是f（x）的图象的一条对称轴 若f（x）的最大值为，则=2k+（kZ）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）若m=2时，解不等式（2）若关于的不等式上有解，求实数m的取值范围。参考答案：（1）若m=2时，当时，原不等式可化为，所以当时，原不等式可化为，所以当时，原不等式可化为，所以综上述：不等式的解集

10、为5分（2）当时，由得即故又由题意知：（即10分19. 设a0,讨论函数f（x）=lnx+a（1-a）x2-2（1-a）的单调性。参考答案： 解：函数的定义域为 当的判别式 当有两个零点， 且当内为增函数； 当内为减函数； 当内为增函数； 当内为增函数； 当 在定义域内有唯一零点， 且当内为增函数；当时，内为减函数。 的单调区间如下表： （其中）20. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，参数（0，），M为C1上的动点，满足条件的点P的轨迹为曲线C2（）求C2的普通方程；（）在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|参考答案：【考点】

11、简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（I）设P（x，y），则M（2x，2y），代入C1的方程可得，即，（0，）消去参数可得普通方程所以，C2的普通方程为（x1）2+y2=1，0y1（II）C1的极坐标方程为：，C2的极坐标方程为：，分别联立解出即可得出【解答】解：（I）设P（x，y），则M（2x，2y），因为M为C1上的动点，所以，即，（0，）消去参数得（x1）2+y2=1，0y1所以，C2的普通方程为（x1）2+y2=1，0y1（II）C1的极坐标方程为：，C2的极坐标方程为：，由得点A的极坐标为，由得点B的极坐标为，所以，|AB|=121. （本小题满分12分）已知函数，（其中），其部分图像如图所示。(1)、求的解析式；(2)、求函数在区间上的最大值及相应的值。参考答案：解：（1）由图可知，A=1 1分 所以 2分所以 3分又，且 所以 5分所以. 6分（2）由（I），所以= 8分 9分 10分因为，所以， 故：，当时，取得最大值. 12分略22. 如图，在ABC中，B=，BC=2，点D在边AB上，AD=DC，DEAC，E为垂足，（1）若BC