2022-2023学年山东省聊城市开发区东城完全中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省聊城市开发区东城完全中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设则以线段AB为直径的圆的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】计算的中点坐标为，圆半径为，得到圆方程.【详解】的中点坐标为：，圆半径为，圆方程为.故选：.【点睛】本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力.2. 已知抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，抛物线上一点P，若，则的面积为（ ）A 4 B5 C. 8 D10参考答案：A由抛物线的方程，可得，准线方程为，设，则，即，不妨设在

2、第一象限，则，所以，故选A3. 若（），则在中，正数的个数是（ ） A. 882 B. 756 C.750 D. 378 参考答案：B略4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：A5. 已知函数f (x)x32bx2cx1有两个极值点x1、x2，且x12，1，x21,2，则f(1)的取值范围是 ( )A，3 B，6 C3,12 D，12参考答案：C6. 已知集合M=x|x2x2=0，N=1，0，则MN=（）A1，0，2B1C0D?参考答案：A【分析】化简集合M，根据并集的定义写出MN【解答】解：集合M=x|x2x2=0=x|x=2或x=1=1，2，N=1，

3、0，则MN=1，0，2故选：A【点评】本题考查了并集的运算问题，是基础题7. 在下列函数中，图象关于直线对称的是A B C D参考答案：答案：C 8. 下列函数为偶函数的是ABC D参考答案：D是奇函数，则，故函数是奇函数，是非奇非偶函数，是偶函数，故答案为D.9. 命题“”的否定是（ ）A B C D参考答案：C10. 已知是等差数列，其前项和为，若，则=（ ）A.15 B.14 C.13 D.12参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调增区间是参考答案：12. 若集合，则集合中的元素个数为 参考答案： 2 13. 设函数函数有4个零点则实数a的取值

4、范围是_参考答案：14. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是参考答案：（1+）【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据三视图判断几何体是圆锥，判断圆锥的底面直径及高，求母线长，把数据代入圆锥的表面积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是圆锥，其中圆锥的底面直径为2，高为2，母线长为，圆锥的表面积S=12+=+，故答案为：（1+）【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量15. 若，则的值为_.参考答案：略16. 有下列四个命题： 若，则函数的最小值为； 已知

5、平面，直线，若，则； 在ABC中，和的夹角等于；等轴双曲线的离心率为2。其中所有真命题的序号是 。参考答案：错当，得（0，1，函数的最小值不是；错，或与异面或与相交均有可能；正确；错，等轴双曲线的离心率为。17. 已知，则向量与向量的夹角为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图, 在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，CC1平面ABC，BC=4，AB=5，A1A=4，点D是AB的中点，（1）求证：ACBC1； （2）求证：AC1平面CDB1； （3）求三棱锥C1-CDB1的体积。参考答案：（1）直三棱柱，底面三边长，,， ，又

6、， 5分（2）设与的交点为，连结，是的中点，是的中点，DEAC1AC1平面CDB110分（3） 14分19. 已知函数g（x）=（2a）lnx，h（x）=lnx+ax2（aR），令f（x）=g（x）+h（x），其中h（x）是函数h（x）的导函数（）当a=0时，求f（x）的极值；（）当8a2时，若存在x1，x21，3，使得恒成立，求m的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（）把a=0代入函数f（x）的解析式，求其导函数，由导函数的零点对定义域分段，得到函数在各区间段内的单调性，从而求得函数极值；（）由函数的导函数可得函数的单调性，求得函数在1，3

7、上的最值，再由恒成立，结合分离参数可得，构造函数，利用导数求其最值得m的范围【解答】解：（I）依题意h（x）=，则，x（0，+），当a=0时，令f（x）=0，解得当0 x时，f（x）0，当时，f（x）0f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为时，f（x）取得极小值，无极大值；（II）=，x1，3当8a2，即时，恒有f（x）0成立，f（x）在1，3上是单调递减f（x）max=f（1）=1+2a，|f（x1）f（x2）|max=f（1）f（3）=，x21，3，使得恒成立，整理得，又a0，令t=a，则t（2，8），构造函数，当F（t）=0时，t=e2，当F（t）0时，2te2，此时函数单调递增，当F（t）0时，e2t8，此时函数单调递减，m的取值范围为20. （本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值参考答案：方法2：，且是的内角，8分根据正弦定理，10分得 12分21. （本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，,，平面底面，为的中点，为上的点，,.（1）求证：平面平面；（2）若二面角为，设，试确定的值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.考点：1、面面垂直的性质定理及判定定理；2、空间向量夹角余弦公式.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系