2022-2023学年山西省临汾市永和县中学高三数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市永和县中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则f（f（4）=（）A3BC3D8参考答案：D【考点】函数的值【分析】根据函数的解析式依次求出f（4）和f（f（4）的值【解答】解：由题意得，所以f（4）=2，f（2）=8，即f（f（4）=8，故选D2. 在用二分法求方程x32x10的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为()A(1.4,2) B(1.1,4)C(1，) D(，2)参考答案：D. 令f(x)x32x

2、1，则f(1)20，f()0.故下一步可断定该根所在区间为(，2)3. 已知曲线C1：，C2：，则下面结论正确的是（ ）A把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2参考答案：B，将C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到，再向左平移个单位长度，得

3、，即曲线C2，所以C1到C2的变换过程为把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2.故选B.4. 在中，内角的对边分别是若，则A=( )A. B. C. D.参考答案：A5. 已知函数定义在R上的奇函数，当时，给出下列命题：当时， 函数有2个零点的解集为 ，都有其中正确命题个数是A1 B2 C3 D4参考答案：B【知识点】函数综合解：因为当时，可得；函数有-1，0，1三 个零点；的解集为；，都有所以，均不正确，正确。故答案为：B6. 若函数的图象与x轴交于点A，过点A的直线与函数的图象交于B、C两点，则（ ）AB CD参考答案：D略7. 的展

4、开式中的系数为A. 10B. 15C. 20D. 25参考答案：C=所以的展开式中的系数=故选C.8. 已知2，则的值是( ) A-7 B C D参考答案：D略9. 设非零向量 ，满足 ，与 的夹角为（） A. 60 B90 C120 D 150参考答案：A略10. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D.参考答案：C由主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱AE与底面垂直，根据求与四棱锥的对称性知，外接球的直径是AC根据直角三

5、角形的勾股定理知,半径为，所以外接球的面积为，选C. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在处的切线方程为 .参考答案：12. 已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意xR，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1， x20，3，且x1x2时，都有给出下列命题：f（3）=0；直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；函数y=f（x）在9，6上为增函数；函数y=f（x）在9，9上有四个零点其中所有正确命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】函数的零点；函数单调性的判断与证明；函数的周期性；对称图形 【专题】综合题；压轴题【分析】（

6、1）、赋值x=3，又因为f（x）是R上的偶函数，f（3）=0（2）、f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（x），又因为f （x+6）=f （x），得周期为6，从而f（6x）=f（6+x），所以直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴（3）、有单调性定义知函数y=f（x）在0，3上为增函数，f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在9，6上为减函数（4）、f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（9）=f（3）=f（3）=f（9）=0【解答】解：对于任意xR，都有f （x+6）=f （x）+f （3）成立，令x=3，则f（3+6）=f（3）+f （3），又因为f（x）是R上的偶函

7、数，所以f（3）=0：由（1）知f （x+6）=f （x），所以f（x）的周期为6，又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（x），而f（x）的周期为6，所以f（x+6）=f（6+x），f（x）=f（x6），所以：f（6x）=f（6+x），所以直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴：当x1，x20，3，且x1x2时，都有所以函数y=f（x）在0，3上为增函数，因为f（x）是R上的偶函数，所以函数y=f（x）在3，0上为减函数而f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在9，6上为减函数：f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（9）=f（3）=f（3）=f（9）=0函数y=f

8、（x）在9，9上有四个零点故答案为：【点评】本题重点考查函数性质的应用，用到了单调性，周期性，奇偶性，对称轴还有赋值法求函数值13. 如果不等式x2|x1|+a的解集是区间（3，3）的子集，则实数a的取值范围是参考答案：（，5【考点】一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】将不等式转化为函数，利用函数根与不等式解之间的关系即可得到结论【解答】解：不等式x2|x1|+a等价为x2a|x1|，设f（x）=x2|x1|a，则f（x）=，若不等式x2|x1|+a的解集是区间（3，3）的子集，则等价为，即，即，解得a5，故答案为：（，5【点评】本题主要考查不等式的应用，利用不等式和函数之间

9、的关系，转化为函数是解决本题的关键14. 已知实数x，y满足：，z=2x2y1，则z的取值范围是参考答案：，5）【考点】简单线性规划【分析】根据画出不等式组表示的平面区域，利用数形结合结合目标函数的意义，利用平移即可得到结论【解答】解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分） 由z=2x2y1得y=x，平移直线y=x，由平移可知当直线y=x，经过点C时，直线y=x的截距最小，此时z取得最大值，由，解得，即C（2，1），此时z=2x2y1=4+21=5，可知当直线y=x，经过点A时，直线y=y=x的截距最大，此时z取得最小值，由，得，即A（，）代入z=2x2y1得z=221=，故z，5）故答案为：

10、，5）15. 已知定义在R上的奇函数，当时，若关于的不等式的解集为，函数在上的值域为，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是_参考答案： 16. 已知平面，直线，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中是真命题的是_（填写所有真命题的序号）参考答案：对于，若，则或，相交，该命题是假命题；对于，若，则，可能平行、相交、异面，该命题是假命题；对于可以证明是真命题故答案为17. 在锐角的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 点为两直线和的交点（）求点坐标（）求过点且与直线平

11、行的直线方程（）求过原点且与直线和围成的三角形为直角三角形的直线方程参考答案：见解析（）解方程组，可得，点坐标为（）直线的斜率为，过点的直线为，即（或直接设直线为，代入点坐标即可）（）的斜率，的斜率为，显然，不是垂直的关系，符合条件的直线可以与，任一直线垂直，斜率为或，直线方程为或19. 已知f（x）=ln（mx+1）2（m0）（1）讨论f（x）的单调性；（2）若m0，g（x）=f（x）+存在两个极值点x1，x2，且g（x1）+g（x2）0，求m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论m的范围，确定函数的单调性；（2）求

12、出g（x）的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值，判断是否符合题意，从而判断出m的范围即可【解答】解：（1）由已知得mx+10，f（x）=，若m0时，由mx+10，得：x，恒有f（x）0，f（x）在（，+）递增；若m0，由mx+10，得：x，恒有f（x）0，f（x）在（，）递减；综上，m0时，f（x）在（，+）递增，m0时，f（x）在（，）递减；（2）g（x）=ln（mx+1）+2，（m0），g（x）=，令h（x）=mx2+4m4，m1时，h（x）0，g（x）0，g（x）无极值点，0m1时，令h（x）=0，得：x1=2或x2=2，由g（x）的定义域可知x且x2，2且2

13、2，解得：m，x1，x2为g（x）的两个极值点，即x1=2，x2=2，且x1+x2=0，x1?x2=，得：g（x1）+g（x2）=ln（mx1+1）+2+ln（mx2+1）+2=ln（2m1）2+2，令t=2m1，F（t）=lnt2+2，0m时，1t0，F（t）=2ln（t）+2，F（t）=0，F（t）在（1，0）递减，F（t）F（1）0，即0m时，g（x1）+g（x2）0成立，符合题意；m1时，0t1，F（t）=2lnt+2，F（t）=0，F（t）在（0，1）递减，F（t）F（1）=0，m1时，g（x1）+g（x2）0，不合题意，综上，m（0，）20. 为了更好的开展社团活动，丰富同学们的课

14、余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”， “街舞”， “动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表(单位：人)社团相关人数抽取人数模拟联合国24a街舞183动漫b4话剧12c(1)求a，b，c的值；(2)若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率.参考答案：解：(1)由表可知抽取比例为，故a4，b24，c2. 4分(2)设“动漫”4人分别为：A1，A2，A3，A4；“话剧”2人分别为：B1，B2.则从中任选2人的所有基本事件为：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A

15、3，A4)，(A1，B1)， (A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)， (B1，B2)共15个， 8分其中2人分别来自这两个社团的基本事件为：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)共8个， 11分所以这2人分别来自这两个社团的概率P. 12分21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=2，（1）若ABC的面积为，求a，b；（2）若sinC+sin（BA）=sin2A，求a，b参考答案：【考点】正弦定理；两角和与差的正

16、弦函数【分析】（1）由余弦定理可得：4=a2+b2ab，由ABC的面积公式可得： =absinC，解得：ab=4，代入可解得：a+b=4，由可解得b，a的值（2）利用两角和与差的正弦函数化简已知等式可得cosA（sinBsinA）=0，可得：cosA=0或sinB=sinA，当cosA=0时，结合0A，可得A为直角，结合已知即可求得a，b的值，当sinB=sinA时，由正弦定理可得a=b，由余弦定理即可得解【解答】解：（1）c=2，由余弦定理可得：4=a2+b2ab，ABC的面积为=absinC=ab，解得：ab=4，代入可得：a2+b2=8，从而（a+b）2=a2+b2+2ab=16，解得：a+b=4，由可解得：b=2，a=2（2）sinC+sin（BA）=sin2A，sinC=sin（A+B）sinAcosB+cosAsinB+sinBcosAcosBsinA=2sinAcosA，整理可得：cosA（sinBsinA）=0，可得：cosA=0或sinB=sinA，当cosA=0时，由0A，可得A=，又c=2，可得：b=，a=，当sinB=sinA时，由正弦定理可得：a=b，又c=2，由余弦定理可得：4=2a2a2，解得