2022-2023学年山西省忻州市神池县第二中学高三数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年山西省忻州市神池县第二中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则使不等式成立的x的取值范围是（ ）A.(,1)(1,+) B. (1,+) C. D. (,2)(1,+) 参考答案：D由已知得：函数是偶函数，在是增函数，解之得：2. （09年湖北重点中学4月月考理）据科学测算，运载神舟七号的长征系列火箭，在点火一分钟上升的高度为1km，以后每分钟上升的高度增加2km，在达到离地面约340km高度时船箭分离，则从点火到船箭分离大概需要的时间是（ ） A、20min B

2、、18min C、12min D、10min参考答案：B3. 执行右图的程序，若输出结果为2，则输入的实数的值是A3 BC4 D2参考答案：C4. 已知函数，若函数有唯一零点，函数有唯一零点，则有（ ） A B。 C D。参考答案：B略5. 若，则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A6. 球的球面上有四点，其中四点共面，是边长为2的正三角形，面面，则棱锥的体积的最大值为（ ）A B C D4参考答案：A考点：几何体的外接球等有关知识的运用.【易错点晴】球与几何体的外接和内切问题一直是高中数学中题的重要题型,也高考和各级各类考试的难点内容.本题将三棱锥与球外接整合在一起考查三棱锥的体积的

3、最大值无疑是加大了试题的难度.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先确定球心的位置是三角形的外心,再求外接球的半径并确定当为三棱锥的高时,该三棱锥的体积最大并算出其最大值为.7. 已知等比数列的公比为q，则”是.为递减数列的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：D若，则数列前n项依次为-1，-，显然不是递减数列 若等比数列为-1，-2，-4，-8显然为递减数列，但其公比q=2，不满足 综上是为递减数列的既不充分也不必要条件 注意点：对于等比数列，递减数列的概念理解，做题突破点;概念，反例8. 已知（其中为正数）,若,则的最小值是（

4、） A.2 B. C. D.8参考答案：C9. 已知数列，若点在经过点的定直线上，则数列的前15项和（ ）A.12B.32C.60D.120 参考答案：C略10. 设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，是的导函数，当时，；当且时，则函数在上的零点个数为（ ）A. 2B. 4C. 5D. 8参考答案：B由当x（0，） 且x时 ，知时，为减函数，当。又时，0f(x)1，在R上的函数是最小正周期为2的偶函数，在同一坐标系中作出和草图像如下，由图知y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为4个.选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数则满足不等式的的取值范围是

5、-_.参考答案：略12. 已知 。参考答案：略13. 执行如图所示的程序框图，输出的k的值为_ 参考答案：4试题分析：程序执行中的数据变化如下：成立，输出考点：程序框图14. 已知函数，对任意的，总存在 ，使，则实数a的取值范围是_.参考答案：略15. 如果实数x、y满足不等式组，则z=x+2y+3最小值为参考答案：8略16. sin34sin64+cos34sin26的值是 参考答案：考点：两角和与差的正弦函数专题：综合题分析：由46+26=90，利用诱导公式把sin64变为cos26，然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求出原式的值解答：解：sin34sin64+cos34

6、sin26=sin34sin（9026）+cos34sin26=sin34cos26+cos34sin26=sin（34+26）=sin60=故答案为：点评：此题考查学生灵活运用诱导公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题17. 若函数f（x）=x3+x2+2ax在，+）上存在单调递增区间，则a的取值范围是 参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】导数的综合应用【分析】求出函数的导数，利用导函数值大于0，转化为a的表达式，求出最值即可得到a的范围【解答】解：函数f（x）=x3+x2+2ax，f（x）=x2+x+2a=（x）2+2a当x，+）时，f（x

7、）的最大值为f（）=2a+，令2a+0，解得a，所以a的取值范围是故答案为：【点评】本题考查函数的导数的应用，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，正方形、直角梯形、直角梯形所在平面两两垂直，且，. （）求证：四点共面； （）求二面角的大小； 参考答案：）证明：由正方形、直角梯形、直角梯形所在平面两两垂直，易证：AD、DE、DG两两垂直，建立如图的坐标系，则A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），G（0，2，0），F（2，1，0），即四边形BCGF是平行四边形.故四点B、C、F

8、、G共面. 4分也可用几何法：取DG的中点M,连结FM,BF，证即可（），设平面BCGF的法向量为,则则，设平面DBC的法向量；且,则则，故二面角 12分19. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc向量（）求角A的大小；（）设函数，当取最大值时，判断ABC的形状参考答案：20. （本题12分）已知椭圆：（）过点，且椭圆的离心率为.（）求椭圆的方程；（）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过作直线.求直线是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由。参考答案：（）因为点在椭圆上，所以， 所以， - 1分因为椭圆的离心率为，所以，即

9、， - 2分解得， 所以椭圆的方程为. - 4分（）设，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由得，所以， 因为为中点，所以，即.所以， - 8分因为直线，所以，所以直线的方程为，即 ，显然直线恒过定点. - 10分当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线为轴，也过点. 综上所述直线恒过定点.- 12分21. 设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B.(1)求证：函数f(x)的图像关于原点成中心对称；(2)a2是AB的什么条件(充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件)？并证明你的结论参考答案：(1)证明：A，由10?0?(x1)(x1)0，1x1，A(1,1)，故

10、f(x)的定义域关于原点对称又f(x)lg，则f(x)lglg1lgf(x)，f(x)是奇函数即函数f(x)的图像关于原点成中心对称(2)Bx|x22ax1a20，得1ax1a，即B1a,1a若AB?，则只需要1a1，或者1a1，解得a2或者a2，故AB?等价于a2或者a2，而a|a2a|a2或a2，所以，a2是AB?的充分不必要条件22. （12分）华为推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户：分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）频数2040805010男性用户：分值

11、区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）频数4575906030（1）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列22列联表，并回答是否有95%的把握认为性别对手机的“认可”有关：女性用户男性用户合计“认可”手机 “不认可”手机 合计 附：P（K2k）0.050.01k3.8416.635（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户中评分小于90分的概率参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）从频数

12、分布表算出女性用户中“认可”手机人数与“不认可”手机人数，填入表格即可；同理算出男性用户中“认可”手机人数与“不认可”手机人数，填入表格，可得22列联表，由公式计算出K2的值与临界值中数据比较即可；（2）评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，记为A、B、C、D，评分不小于90分的人数为2，记为a、b，写出从6人中任取2人的所有基本事件，从中找出两名用户评分都小于90分的基本事件，即可求其概率【解答】解：（1）由频数分布表可得22列联表如下图：女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计200300500K2=5.2083.481，所以有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关；（2）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，记为A、B、C、D，评分