2022-2023学年广东省揭阳市普宁鲘溪中学高一数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年广东省揭阳市普宁鲘溪中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（ ）Ab=10, A=450, C=600 Ba=6, c=5, B=600 Ca=7, b=5, A=600 Da=14, b=16, A=450 参考答案：D2. 与463终边相同的角可表示为（ ）Ak360436（kZ）Bk360103（kZ）Ck360257（kZ）Dk360257（kZ）参考答案：C 3. sin（）的值是（）ABCD参考答案：D【分析】直接利用

2、诱导公式化简求值即可【解答】解：sin（）=sin（2+）=sin=故选：D4. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为()A. B. C. D.参考答案：A略5. 已知函数f（x）=若f（a）+f（a）2f（1），则a的取值范围是（）A1，0）B0，1C1，1D2，2参考答案：C【考点】分段函数的应用【分析】根据a的取值范围，把不等式f（a）+f（a）2f（1）转化为不等式组求解，最后取并集得答案【解答】解：由，则不等式f（a）+f（a）2f（1）等价于：或即或解得：0a1；解得：1a0a的取值范围是1，1故选：C6. 满足对任意的实数都有且，则( )A.1006B. 2016C.2013D.

3、 1008参考答案：B7. INPUT ab=a￥10-a/10+aMOD10PRINT bEND若a=35,则以上程序运行的结果是（ ）A. 4.5 B. 3 C. 1.5 D. 2参考答案：A当时，。8. （1+tan215）cos215的值等于（）AB1CD参考答案：B【考点】三角函数的化简求值【分析】利用同角三角函数的基本关系式化简求解即可【解答】解：（1+tan215）cos215=cos215+sin215=1故选：B9. 函数的一个单调增区间是（）ABCD参考答案：A【考点】复合三角函数的单调性【专题】计算题；压轴题；转化思想；换元法【分析】化简函数为关于cosx的二次函数，然后

4、换元，分别求出单调区间判定选项的正误【解答】解函数=cos2xcosx1，原函数看作g（t）=t2t1，t=cosx，对于g（t）=t2t1，当时，g（t）为减函数，当时，g（t）为增函数，当时，t=cosx减函数，且，原函数此时是单调增，故选A【点评】本题考查三角函数的单调性，考查发现问题解决问题的能力，是中档题10. 与直线x+2y3=0垂直且过点P（2，3）的直线方程是（）A2xy1=0B2xy+1=0Cx2y1=0Dx2y+1=0参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于x的不等式的解集为_参考答案：【分析】根据指数函数的单调性得到原不等式等价于，解出即

5、可.【详解】关于的不等式,根据指数函数的单调性得到只需要满足.故答案为：.【点睛】这个题目考查了指数函数的单调性的应用，以及二次不等式的解法；属于基础题。12. 当a,0,1=4，b，0时，a=_,b=_.参考答案：4,-113. 经统计，某小店卖出的饮料杯数y杯与当天气温x的回归方程为若天气预报说“明天气温为2”，则该小店明天大约可卖出饮料 杯参考答案：143，（答144不扣分）略14. 已知函数f（x）=2sin（x）（0）与g（x）=cos（2x+）（0）的图象对称轴完全相同，则g（）的值为参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数

6、的求值；三角函数的图像与性质【分析】分别求得2个函数的图象的对称轴，根据题意可得=2， =，由此求得 的值，可得g（x）的解析式，从而求得g（）的值【解答】解：函数f（x）=2sin（x）（0）的对称轴方程为x=k+，即 x=+，kzg（x）=cos（2x+）（0）的图象的对称轴为 2x+=k，即 x=，kz函数f（x）=2sin（x）（0）和g（x）=cos（2x+）（0）的图象的对称轴完全相同，=2，再由0，可得=，=，g（x）=cos（2x+）=cos（2x+），g（）=cos=故答案为：【点评】本题主要考查了三角函数的对称轴方程的求法，注意两个函数的对称轴方程相同的应用，找出一个对称轴

7、方程就满足题意，考查计算能力，属于中档题15. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是_.参考答案：16. 已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：若垂直于内的两条相交直线，则；若，则平行于内的所有直线；若，且，则；若，则；若，且，则；其中正确命题的序号是_参考答案：17. 函数的最大值为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知A=1，2，3，k，B=4，7，a4，a2+3a，aN*，xA，yB，f：xy=3x+1是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k的值参考答案：解：若xA，yB，使B中元素y=3x+1和A中的元素

8、x对应，则当x=1时，y=4；当x=2时，y=7；当x=3时，y=10；当x=k时，y=3k+1；又由aN*，a410，则a2+3a=10，a4=3k+1解得a=2，k=5考点：映射专题：计算题；函数的性质及应用分析：由已知中集合A=1，2，3，k，B=4，7，a4，a2+3a，且aN*，xA，yB，使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应，我们易构造一个关于a，k的方程组，解方程即可求出答案解答：解：若xA，yB，使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应，则当x=1时，y=4；当x=2时，y=7；当x=3时，y=10；当x=k时，y=3k+1；又由aN*，a410，则a2+3a=10，a4=

9、3k+1解得a=2，k=5点评：本题考查的知识点是映射，集合元素的确定性，其中根据映射的定义及已知中的两个集合，构造关于a，k的方程组，是解答本题的关键19. 已知函数f（x）=log4（4x+1）+2kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范围参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义；4H：对数的运算性质【分析】（1）利用函数是偶函数，利用定义推出方程求解即可（2）通过方程有解，求出函数的最值，即可推出m的范围【解答】（本小题满分12分）解：（1）由函数f（x）是偶函数可知，f（x）=f（x），log4（4x+1）+2kx=log4（4x+1）2kx

10、，即log4=4kx，log44x=4kx，x=4kx，即（1+4k）x=0，对一切xR恒成立，k=（2）由m=f（x）=log4（4x+1）x=log4=log4（2x+），2x0，2x+2，mlog42=故要使方程f（x）=m有解，m的取值范围为，+）20. 解关于的不等式,（其中为常数）并写出解集.参考答案：略21. 已知数列an的前n项和为Sn，且n+1=1+Sn对一切正整数n恒成立（1）试求当a1为何值时，数列an是等比数列，并求出它的通项公式；（2）在（1）的条件下，当n为何值时，数列的前n项和Tn取得最大值参考答案：【考点】8E：数列的求和【分析】（1）由已知数列递推式可得an+1=2an，再由数列an是等比数列求得首项，并求出数列通项公式；（2）把数列an的通项公式代入数列，可得数列是递减数列，可知当n=9时，数列的项为正数，n=10时，数列的项为负数，则答案可求【解答】解：（1）由an+1=1+Sn得：当n2时，an=1+Sn1，两式相减得：an+1=2an，数列an是等比数列，a2=2a1，又a2=1+S1=1+a1，解得：a1=1得：；（2），可知数列是一个递减数列，由此可知当n=9时，数列的前项和Tn取最大值22. 已知函数.(1)求函数的最小正周期及单调递增区间：(2)求函数在区间上的最大值及取最大值时x的集合.参考答案：（1）, 单调递