2022-2023学年山西省临汾市公峪中学高三数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市公峪中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，已知线段PQ=，点Q在x轴正半轴，点P在边长为1的正方形OABC第一象限内的边上运动设POQ=，记x（）表示点Q的横坐标关于的函数，则x（）在（0，）上的图象可能是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】当（0，）时，求得x（）=1+，图象是上凸的当，）时，求得x（）=cot+1，图象是下凹的结合所给的选项，可得结论【解答】解：当（0，）时，PA=tan，AQ=，x（）=1+，它的图象是上凸的当，）时，P

2、A=1，OA=cot，AQ=1，x（）=cot+1，它的图象是下凹的结合所给的选项，故选：A2. 设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（ ）A. 3B. 3C. 1D. 1参考答案：D【分析】整理复数为的形式,由复数为纯虚数可知实部为0,虚部不为0,即可求解.【详解】由题,因为纯虚数,所以,则,故选:D【点睛】本题考查已知复数的类型求参数范围,考查复数的除法运算.3. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a=，c=2，cosA=，则b=（）ABC2D3参考答案：D【考点】余弦定理【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b28b3=0，从而解得b的值【解答】解：a=

3、，c=2，cosA=，由余弦定理可得：cosA=，整理可得：3b28b3=0，解得：b=3或（舍去）故选：D4. 已知双曲线的两条渐近线与以椭圆的左焦点为圆心、半径为的圆相切，则双曲线的离心率为 A B C D参考答案：A5. 设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是（ ）A、B、是的极小值点 C、是的极小值点D、是的极小值点参考答案：C6. 已知圆：，则下列命题：圆上的点到的最短距离的最小值为；圆上有且只有一点到点的距离与到直线的距离相等；已知，在圆上有且只有一点，使得以为直径的圆与直线相切.真命题的个数为A B. C. D. 参考答案：D7. 是空气质量的一个重要指标，我国标准

4、采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日日均值（单位：）的统计数据，则下列叙述不正确的是（ ）A. 这10天中有4天空气质量为一级B. 这10天中PM2.5日均值最高的是11月5日C. 从5日到9日，PM2.5日均值逐渐降低D. 这10天的PM2.5日均值的中位数是45参考答案：D【分析】由折线图逐一判断各选项即可.【详解】由图易知：第3,8,9,10天空气质量为一级，故A正确，11月5日日均值为82，显然最大，故B正确，从日到日，日均值分别为：82,73,58,34,30，逐渐降到，故C正确，中位数是，

5、所以D不正确，故选D.【点睛】本题考查了频数折线图，考查读图，识图，用图的能力，考查中位数的概念，属于基础题.8. 已知函数 （ ） Ab Bb C D参考答案：A略9. 设.若z为实数，则实数m的值为( )A. -2B. -1C. 0D. 2参考答案：D【分析】运用复数的除法运算公式，求出，根据复数的分类规则，求出实数的值.【详解】为实数，所以，故选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算、复数的分类，正确求出是解题的关键.10. 设直线l：y=2x+2，若l与椭圆x2+=1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使PAB的面积为1的点P的个数为( )A0B1C2D3参考答案：D考点：直线与圆锥曲

6、线的关系 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由直线l的方程与椭圆x2+=1的方程组成方程组，求出弦长AB，计算AB边上的高h，设出P的坐标，由点P到直线y=2x+2的距离d=h，结合椭圆的方程，求出点P的个数来解答：解：由直线l的方程与椭圆x2+=1的方程组成方程组，解得或，则A（0，2），B（1，0），AB=，PAB的面积为1，AB边上的高为h=设P的坐标为（a，b），代入椭圆方程得：a2+=1，P到直线y=2x+2的距离d=，即2ab=24或2ab=2；联立得：或，中的b消去得：2a22（2）a+54=0，=4（2）242（54）0，a有两个不相等的根，满足题意的P的坐标有2个；由消去

7、b得：2a2+2a+1=0，=（2）2421=0，a有两个相等的根，满足题意的P的坐标有1个综上，使PAB面积为1的点P的个数为3故选：D点评：本题考查了直线与椭圆方程的综合应用问题，考查了直线方程与椭圆方程组成方程组的求弦长的问题，是综合性题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，角的值为_.参考答案：略12. 过点A（3，1）的直线l与圆C：x2+y24y1=0相切于点B，则=参考答案：5考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 过点A（3，1）的直线l与圆C：x2+y24y1=0相切于点B，可得=0因此?=，即

8、可得出解答： 解：由圆C：x2+y24y1=0配方为x2+（y2）2=5C（0，2），半径r=过点A（3，1）的直线l与圆C：x2+y24y1=0相切于点B，=0?=+=5故答案为：5点评： 本题考查了直线与圆相切性质、向量的三角形法则、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 展开式中常数为 参考答案：-4略14. 记二项式展开式中的各项系数和为，二项式系数和为，则=_。参考答案：15. 如图所示，在确定的四面体中，截面平行于对棱和.(1)若，则截面与侧面垂直；(2)当截面四边形面积取得最大值时，为中点；(3)截面四边形的周长有最小值；(4)若，则在四面体内存在一点P到四面

9、体ABCD六条棱的中点的距离相等.上述说法正确的是 参考答案：16. 已知平面向量，则与的夹角余弦值等于 。参考答案：17. 已知等比数列an的公比q，为其前n项和，则 参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x2ax+ln（ax+）（a0）（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若对任意的a（1，2），当x01，2时，都有f（x0）m（1a2），求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）当a=2时，求出f（x），在定义域内解不等式f（x）0，

10、f（x）0即可；（2）对任意的a（1，2），当x01，2时，都有f（x0）m（1a2），等价于f（x0）minm（1a2），用导数可求f（x0）min，构造函数g（a）=f（x0）minm（1a2）（1a2），问题转化为g（a）min0（1a2），分类讨论可求出m的取值范围【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=，定义域为（，+）f（x）=2x2+=2x2+=由f（x）0，得，或x；由f（x）0，得0 x所以函数f（x）的单调递增区间为（，0），（，+），单调递减区间为（0，）（2）y=f（x）的定义域为（，+）f（x）=2xa+=2xa+=当1a2时，1=0，即，所以当1x2时，f（x）0，

11、f（x）在1，2上单调递增，所以f（x）在1，2上的最小值为f（1）=1a+ln（）依题意，对任意的a（1，2），当x01，2时，都有f（x0）m（1a2），即可转化为对任意的a（1，2），1a+ln（）m（1a2）0恒成立设g（a）=1a+ln（）m（1a2）（1a2）则g（a）=1+2ma=，当m0时，2ma（12m）0，且0，所以g（a）0，所以g（a）在（1，2）上单调递减，且g（1）=0，则g（a）0，与g（a）0矛盾当m0时，g（a）=，若，则g（a）0，g（a）在（1，2）上单调递减，且g（1）=0，g（a）0，与g（a）0矛盾；若12，则g（a）在（1，）上单调递减，在（，2）

12、上单调递增，且g（1）=0，g（a）g（1）=0，与g（a）0矛盾；若，则g（a）在（1，2）上单调递增，且g（1）=0，则恒有g（a）g（1）=0，所以，解得m，所以m的取值范围为，+）19. 已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，且经过点，离心率为，A为直线x=4上的动点（）求椭圆C的方程；（）点B在椭圆C上，满足OAOB，求线段AB长度的最小值参考答案：【考点】圆锥曲线的最值问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系【分析】（）列出，然后求解椭圆方程（）点B在椭圆C上，设B（m，n），A（4，y）通过，得到4m+ny=0求出|AB|2的表达式，通过设t=n2，t（0，5，利用函数的导数求解

13、函数的最小值【解答】解：（）由解得，可得a=3，b=所以椭圆C的方程为（）点B在椭圆C上，设B（m，n），A（4，y）因为OAOB，所以，即4m+ny=0因为点B在椭圆C上，所以，所以|AB|2=（m4）2+（ny）2=m28m+16+n22ny+y2=m28m+16+n2+8m+y2，=m2+16+n2+y2=，=设t=n2，t（0，5设因为，所以g（t）在（0，5上单调递减所以当t=5，即时，【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，函数的导数求解函数的最值，考查转化思想以及计算能力20. （13分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，

14、PA平面ABCD，PABE，AB=PA=4，BE=2（）求证：CE平面PAD；（）求PD与平面PCE所成角的正弦值；（）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角【分析】（）设PA中点为G，连结EG，DG，可证四边形BEGA为平行四边形，又正方形ABCD，可证四边形CDGE为平行四边形，得CEDG，由DG?平面PAD，CE?平面PAD，即证明CE平面PAD（）如图建立空间坐标系，设平面PCE的一个法向量为=（x，y，z），由，令x=1，则可得=（1，1，2），设PD

15、与平面PCE所成角为a，由向量的夹角公式即可得解（）设平面DEF的一个法向量为=（x，y，z），由，可得，由?=0，可解a，然后求得的值【解答】（本小题共14分）解：（）设PA中点为G，连结EG，DG因为PABE，且PA=4，BE=2，所以BEAG且BE=AG，所以四边形BEGA为平行四边形所以EGAB，且EG=AB因为正方形ABCD，所以CDAB，CD=AB，所以EGCD，且EG=CD所以四边形CDGE为平行四边形所以CEDG因为DG?平面PAD，CE?平面PAD，所以CE平面PAD（4分）（）如图建立空间坐标系，则B（4，0，0），C（4，4，0），E（4，0，2），P（0，0，4），D（

16、0，4，0），所以=（4，4，4），=（4，0，2），=（0，4，4）设平面PCE的一个法向量为=（x，y，z），所以，可得令x=1，则，所以=（1，1，2）设PD与平面PCE所成角为a，则sin=|cos，|=|=|=所以PD与平面PCE所成角的正弦值是 （9分）（）依题意，可设F（a，0，0），则， =（4，4，2）设平面DEF的一个法向量为=（x，y，z），则令x=2，则，所以=（2，a4）因为平面DEF平面PCE，所以?=0，即2+2a8=0，所以a=4，点所以 （14分）【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面所成的角，点、线、面间的距离计算，考查了空间想象能力和转化思想，属于中档题21. 选修4-5：不等式选讲 设函数. （）解不等式；（）若函数的解集为，求实数的取