2022-2023学年山东省聊城市第八中学高三数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省聊城市第八中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是A B C D参考答案：A2. 已知实数，,则a,b,c的大小关系为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用二倍角的余弦公式可知，由单调性可知；利用二倍角的正切公式可知，根据单调性可知，从而得到结果.【详解】； 本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数值的大小比较，关键是能够利用二倍角的余弦公式和正切公式将数字进行化简，再结合余弦函数和正切函数单调性得到结论.3. 已知平

2、面区域，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为，若，则的取值范围为A B C D参考答案：D已知直线过半圆上一点（2,），当时直线与轴重合，这时，故可排除A,B,若，如图可求得当，故选D. 高考资源网w。w-w*k&s%54. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为() A. B. C. 8 D.参考答案：A5. 已知复数在复平面上对应点为，则关于直线的对称点的复数表示是（ ）. . .参考答案：6. 若正数x，y满足x 23xy10，则xy的最小值是（ ）A B C D参考

3、答案：B7. 若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”给出下列五个函数：f（x）=2x；f（x）=；其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（）ABCD参考答案：D【考点】抽象函数及其应用【分析】假设函数为饱和函数，列出方程，判断方程是否有解得出结论【解答】解：对于，f（1）=2，f（2）=4，f（1+1）=f（1）+f（1），f（x）=2x是饱和函数；对于，假设f（x）=是饱和函数，则=+1，整理得：x02+x0+1=0，方程无解，f（x）=不是饱和函数；对于，假设f（x）=lg（x2）是饱和函数，则lg（

4、x0+1）2=lg（x02）+lg（x0+1）2=（x02），整理得：2x02+8x0+3=0，=400，方程有解，f（x）=lg（x2）是饱和函数；对于，假设f（x）=，则=+，整理得：e=（22e）x0+e，做出y=ex和y=（22e）x0+e如图所示：由图象可得y=ex和y=（22e）x0+e有一个公共点，方程e=（22e）x0+e有解，f（x）=是饱和函数故选D8. 若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）Ax3Bx4Cx4Dx5参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】方法一：由题意可知：输出y=2，则由y=log2x输出，需要x4

5、，则判断框中的条件是x4，方法二：采用排除法，分别进行模拟运算，即可求得答案【解答】解：方法一：当x=4，输出y=2，则由y=log2x输出，需要x4，故选B方法二：若空白判断框中的条件x3，输入x=4，满足43，输出y=4+2=6，不满足，故A错误，若空白判断框中的条件x4，输入x=4，满足4=4，不满足x3，输出y=y=log24=2，故B正确；若空白判断框中的条件x4，输入x=4，满足4=4，满足x4，输出y=4+2=6，不满足，故C错误，若空白判断框中的条件x5，输入x=4，满足45，满足x5，输出y=4+2=6，不满足，故D错误，故选B9. 的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量 在方

6、向上的投影为A. B. C. D. 参考答案：A10. 执行右面的程序框图，如果输入的n是5，则输出的p是（ ） A1 B2 C3 D5参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 图中阴影部分的面积等于 参考答案：1试题分析：根据题意，该阴影部分的面积为，故答案为：1.考点：定积分.12. 设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围为 参考答案：令函数g（x）为奇函数x（0，+）时，故函数g（x）在（0，+）上是减函数，故函数g（x）在（-，0）上也是减函数，由f（0）=0，可得g（x）在R上是减函数等价于即，解得【考点】函数奇偶性、单调性、导数的综合应用1

7、3. 在平面直角坐标系中中，直线是曲线的切线，则当时，实数的最小值是 参考答案：设切点为(,，则上此点处的切线为，故 在上单调递减，在上单调递增. 的最小值为.14. 对于函数y=f（x），若存在定义域D内某个区间a，b，使得y=f（x）在a，b上的值域也为a，b，则称函数y=f（x）在定义域D上封闭，如果函数f（x）=在R上封闭，则ba= 参考答案：6【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】先判断奇偶性，再判断单调性，解方程f（a）=b，f（b）=a即可【解答】解：f（x）=，设0 x1x2，则f（x1）f（x2）=0，故f（x）在0，+）上是单调递减函数，又

8、f（x）=，f（x）=f（x），f（x）是奇函数所以f（x）在R上是单调递减函数，而x0，+）时，f（x）值域为（4，0，x（.0）时，f（x）值域为（0，4）要使得y=f（x）在a，b上的值域也为a，b，则a0b由，得，得，ba=6故答案为：6【点评】本题考查了函数单调性，奇偶性，函数值域，综合性较强15. 已知圆锥和圆柱的底面半径均为，高均为，则圆锥和圆柱的表面积之比是 参考答案：圆锥的母线长，.故答案为：.16. 若向量与的夹角为120，则 .参考答案：由向量与的夹角为，则，则有，故答案是.17. 二项式的展开式中，的系数为 .（用数字作答）参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共

9、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在四棱锥中,分别是的中点. ()求证; () 若,求二面角的大小. 参考答案：() 证明:由已知得, 故是平行四边形,所以, 因为,所以, 由及是的中点,得, 又因为,所以 () 解:设, 则,又, 故即, 又因为, 所以,得,故, 取中点,连接,可知,因此, 综上可知为二面角的平面角 可知, 故,所以二面角等于 19. 已知函数 f(x)=tan(x+)（）求f（x）的定义域；（）设（0，），且 f()=2cos()，求的值参考答案：【考点】正切函数的定义域；两角和与差的余弦函数【分析】（）由，得，kZ，可得f（x）的定义域；（）设（

10、0，），且，整理得，即可求的值【解答】解：（）由，得，kZ所以 函数f（x）的定义域是（）依题意，得所以，整理得，所以，或因为 （0，），所以，由，得，；由，得，所以，或20. 如图，在中，点在边上，（）求的值；（）求的长参考答案：解：（）因为，所以-2分 因为，所以 -4分 因为，所以-ks5u-6分 -9分（）在中，由正弦定理得， ks5u-12分 所以 - 14分21. 如图，在三棱柱中，平面， ，分别是，的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面； （）求直线与平面所成角的正弦值参考答案：证明：（）取的中点，连结，交于点，可知为中点， 连结，易知四边形为平行四边形， 所以 又平面，平面，

11、所以平面4分证明：（）因为，且是的中点，所以因为平面，所以所以平面又，所以平面又平面，所以平面平面分解：（）如图建立空间直角坐标系，则，, ，设平面的法向量为.则 所以 令.则.设向量与的夹角为， 则.所以直线与平面所成角的正弦值为. 14分略22. 已知数列an和bn满足（nN*）若an是各项为正数的等比数列，且a1=4，b3=b2+6（）求an与bn；（）设cn=，记数列cn的前n项和为Sn求Sn；求正整数k使得对任意nN*，均有SkSn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（）由题意（nN*）b3=b2+6知，又由a1=4，得公比q，可得列an的通项bn，进而得到数列bn的通项）（）由（）知，利用等比数列的求和公式、裂项