2022-2023学年山西省太原市中旅侨心中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省太原市中旅侨心中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是 （ ） 参考答案：A略2. 函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为( )A10B5C1D参考答案：D【考点】导数的几何意义 【专题】计算题【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，由此求得切线的斜率值，再根据x=1求得切点的坐标，最后结合直线的方程求出切线在x轴上的截距即得【解答】解：f（x）

2、=x3+4x+5，f（x）=3x2+4，f（1）=7，即切线的斜率为7，又f（1）=10，故切点坐标（1，10），切线的方程为：y10=7（x1），当y=0时，x=，切线在x轴上的截距为，故选D【点评】本小题主要考查导数的几何意义、直线方程的概念、直线在坐标轴上的截距等基础知识，属于基础题3. 若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数m的取值范围为A.B.C.D.参考答案：A4. 若变量满足约束条件，则的最大值为A B C D 参考答案：C5. 已知i是虚数单位，则等于( )A1+2iB12iC1+2iD12i参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的

3、基本运算进行化简即可解答：解：=，故选：D点评：本题主要考查复数的计算，比较基础6. 设函数f(x)，若f(a)4，则实数a()A 4或2 B 4或2C2或4 D2或2参考答案：B7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有个面是矩形，体积为，则A B C D参考答案：D8. 下列函数中，为奇函数的是ABCD参考答案：D9. 如图所示的算法框图中，e是自然对数的底数，则输出的i的值为（参考数值：ln20167.609）（）A5B6C7D8参考答案：D【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图【分析】由题意，模拟执行程序，可得

4、当ei2016时，退出循环，输出i的值，当ei2016时，继续循环，由此即可解得输出的i的值【解答】解：由ei2016，得iln2016，而ln20167.609，则输出的i的值为8故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算运行的结果是解答此类问题的常用方法，属于基础题10. 若函数f（x）2lnx在其定义域内的一个子区间（k1，k1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是A（，） B1，） C（，） D（1，）参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x，y满足约束条件则的最小值为参考答案：【分析】作出可行域，平移目标式，确定最值点

5、，求出最值.【详解】作出可行域如图，平移直线可得目标函数在点A处取到最小值，联立可得,代入可得的最小值.【点睛】本题主要考查线性规划，利用线性规划知识求解线性目标函数的最值问题，侧重考查直观想象的核心素养.12. 若点在函数的图象上，则=_参考答案： 13. 某大型家电商场为了使每月销售和两种产品获得的总利润达到最大，对某月即将出售的和进行了相关调査，得出下表:如果该商场根据调查得来的数据，月总利润的最大值为 元参考答案： .考点：线性规划.【名师点睛】本题考查线性规划，属中题；线性规划也是高考中常考的知识点,一般以客观题形式出现,基本题型是给出约束条件求目标函数的最值,常见的结合方式有:纵截

6、距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离,解决此类问题常利用数形结合,准确作出图形是解决问题的关键.14. 正三角形边长为2，设，则_.参考答案：因为，,所以。15. 一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为，则它的表面积为_.参考答案：16. 参考答案：50.解析： ， ，17. 设函数 其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和为，且，其中（）求；（）求数列的通项公式；（）设数列满足，为的前项和，试比较与的大

7、小，并说明理由参考答案：（）由于， 2分（）由已知可知，故因为，所以 4分于是 ，所以 6分（） 7分要比较与的大小，只需比较的大小由，得，故 8分从而 因此 设，则，故，又，所以所以对于任意 都有，从而所以 即 13分略19. 平面直角坐标系中，点A（2，0）、B（2，0），平面内任意一点P满足：直线PA的斜率k1，直线PB的斜率k2，k1k2=，点P的轨迹为曲线C1双曲线C2以曲线C1的上下两顶点M，N为顶点，Q是双曲线C2上不同于顶点的任意一点，直线QM的斜率k3，直线QN的斜率k4（1）求曲线C1的方程；（2）如果k1k2+k3k40，求双曲线C2的焦距的取值范围参考答案：考点：直线与

8、圆锥曲线的综合问题 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）设P（x，y），运用直线的斜率公式，化简整理，即可得到曲线C1的方程；（2）设双曲线方程为，Q（x0，y0）在双曲线上，再由直线的斜率公式，结合条件，得到b的范围，即可得到双曲线C2的焦距的取值范围解答：解：（1）设P（x，y），则，曲线C1的方程为；（2）设双曲线方程为，Q（x0，y0）在双曲线上，所以，0b2，由双曲线C2的焦距为2，故双曲线C2的焦距的取值范围（2，2点评：本题考查轨迹方程的求法，主要考查椭圆和双曲线的方程和性质，同时考查直线的斜率公式的运用，属于中档题20. 对于函数，若存在x0R，使f(x0)x

9、0成立，则称x0为f(x)的不动点如果函数f(x)有且仅有两个不动点0和2()试求b、c满足的关系式；()若c2时，各项不为零的数列an满足4Snf()1，求证：；()设bn，Tn为数列bn的前n项和，求证：T20091ln2009T2008参考答案：解析：()设2分()c2 b2 ，由已知可得2Snanan2，且an1当n2时，2 Sn -1an1an12 ，得(anan1)( anan11)0，anan1 或 anan1 1，当n1时，2a1a1a12 a11，若anan1，则a21与an1矛盾anan11， ann4分要证待证不等式，只要证 ，即证 ，只要证 ，即证 考虑证不等式(x0)

10、 *6分令g(x)xln(1x)， h(x)ln(x1) (x0) g (x)， h (x)，x0， g (x)0， h (x)0，g(x)、h(x)在(0, )上都是增函数，g(x)g(0)0， h(x)h(0)0，x0时，令则*式成立，9分()由()知bn，则Tn在中，令n1，2，3，2008，并将各式相加，得，即T20091ln2009T200812分21. 若，且（1）求的最小值；（2）是否存在a，b，使得的值为？并说明理由参考答案：（1）；（2）不存在，使得的值为（1），当且仅当时取等号，当且仅当时取等号（2），不存在，使得的值为22. 已知曲线C1的极坐标方程为（cossin）=a，曲线C2的参数方程为（为参数），且C1与C2有两个不同的交点（1）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）求实数a的取值范围参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）根据三种方程的转化方法，写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）联立两个曲